青海省西宁市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)

这是一份青海省西宁市2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含解析)，共20页。试卷主要包含了3km/minB， 计算等内容，欢迎下载使用。
考生注意：
1.本试卷满分120分，考试时间120分钟.
2.本试卷为试题卷，不允许作为答题卷使用，答题部分请在答题卡上作答，否则无效.
3.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考点、考场、座位号写在答题卡上.同时填写在试卷上.
4.答选择题，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑(如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号).非选择题用0.5毫米的黑色字迹签字笔答在答题卡相应位置，字体工整，笔迹清楚.作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.
第Ⅰ卷 (选择题 共24分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上.)
1. 下列各数中，是无理数的是（ ）
A. B. C. D. 0
答案：A
解：，，，0四个数中，是无理数，其它三个均为有理数，
故选A．
2. 一包零食的质量标识为“克”，则下列质量合格的是（ ）
A 66克B. 67克C. 71克D. 74克
答案：C
解：∵一包零食的质量标识为“克”，
而(克)，(克)，
∴一包零食的质量合格范围为：克，
∴克在其合规范围内，
故选：C．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是必然事件
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”是不可能事件
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，意味着襄阳明天一定下雨
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定
答案：D
A. “买中奖率为的奖券10张，中奖”是随机事件，故不符合题意；
B. “汽车累积行驶，从未出现故障”随机事件，故不符合题意；
C. 襄阳气象局预报说“明天的降水概率为”，但是襄阳明天只是有可能下雨，故不符合题意；
D. 若两组数据的平均数相同，则方差小的更稳定，该说法正确，故符合题意；
故选：D．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：A、，原计算错误，不符合题意；
B、，原计算错误，不符合题意；
C、，原计算正确，符合题意；
D、，原计算错误，不符合题意；
故选C．
5. 甲、乙两种物质的溶解度与温度之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（ ）

A. 甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大B. 时两种物质的溶解度一样
C. 时两种物质的溶解度相差10gD. 在之间，甲的溶解度比乙的溶解度低
答案：D
解：A.由图像可知：甲、乙两种物质的溶解度均随温度升高而增大，说法正确，不满足题意；
B.由图像可知：时两种物质的溶解度一样，说法正确，不满足题意；
C.由图像可知：时两种物质的溶解度相差为g，说法正确，不满足题意；
D.由图像可知：在之间，甲的溶解度比乙的溶解度低，说法错误，满足题意．
故选D．
6. 某校学生去距离学校12km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20min后其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车的速度是自行车的速度的2倍，则自行车的速度是（ ）
A. 0.3km/minB. 0.6km/minC. 0.8km/minD. 1.2km/min
答案：A
解：设自行车的速度是km/min，则汽车的速度是km/min，由题意，得：
，
解得：；
经检验，是原方程的解，
故选：A．
7. 如图，在中，以点为圆心，适当长为半径作弧，交于点，交于点，分别以点，为圆心，大于长为半径作弧，两弧在的内部交于点，作射线交于点．若，，则的长为( )

A. B. 1C. D. 2
答案：C
解：如图所示，过点作于点，

在中，，，
∴，
根据作图可得是的角平分线，
∴
设，
∵
∴
解得：
故选：C．
8. 二次函数 的y与x的部分对应值如下表：
根据表格中的信息，得到了如下的结论：
①
②二次函数 可改写为 的形式
③关于x的一元二次方程 的根为
④若，则
⑤当时，y有最小值是
其中所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②④B. ②③⑤C. ①③⑤D. ②③④⑤
答案：B
解：由表格可知：和的函数值相同，
∴抛物线的对称轴为直线：，
∴顶点坐标为：；
当时，，
在对称轴的左边随着的增大而减小，在对称轴的右边随着的增大而增大，
∴抛物线的开口向上，
∴，
∵对称轴为直线，
∴，
∴，故①错误，
∵顶点坐标为，
∴二次函数 可改写为 的形式；故②正确；
∵当时，，对称轴为，
∴当时，，
∴关于x的一元二次方程 的根为 ；故③正确；
∵时，时，，在对称轴的左边随着的增大而减小，在对称轴的右边随着的增大而增大，
∴若，则或，故④错误；
当时， 随着的增大而增大，
∴当时，y有最小值是；故⑤正确；
故选B．
第Ⅱ卷 (非选择题 共96分)
二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20 分.不需写出解答过程，请把最后结果填在答题卡对应的位置上.)
9. 计算：___________．
答案：1
解：；
故答案为：1．
10. 分解因式：=_________________________．
答案：
解：==．
故答案为．
11. 函数中，自变量x的取值范围是________．
答案：
由题意得，解得，
故答案为：．
12. 如图，中，点D，E，F分别为的中点，若随机向内投一粒米，则米粒落在图中阴影部分的概率为_________
答案：##0.25
解：∵点D，E，F分别为的中点，
∴，
∴，
∴，
∴米粒落在图中阴影部分的概率为；
故答案为：．
13. 一个函数的图象分别与x轴的负半轴、y轴的正半轴相交，这个函数的解析式可以是____________(写出一个即可)．
答案：（答案不唯一）
解：由题意得，符合题意的解析式可以为，
故答案为：（答案不唯一）．
14. 如图，点P是反比例函数图象上一点，经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点，则___________．
答案：3
解：作于点D，于点E，
∴，
∵点，
∴，
∴，，
∴，
∵点P是反比例函数图象上一点，
∴，
故答案为：3．
15. 如图，在中，，，将绕点A逆时针方向旋转到的位置，则图中阴影部分的面积是______．
答案：
解：如图，过点作于点D，
∵将绕点A逆时针方向旋转到的位置，
∴，，
∴是等边三角形，，
∴，阴影部分的面积等于，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴，
即阴影部分的面积是．
故答案为：
16. 如图，沿方向架桥修路，为加快施工进度，在直线上湖的另一边 D处同时施工，若，则______
答案：##米
解：过点作，则：，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
故答案为：．
17. 如图①，在中， ，动点P以每秒2个单位长度的速度从A点出发，沿折线运动(到C点停止)，的长y随运动时间t(s)变化的函数图象如图②所示，则的长是__________．
答案：8
解：由图可知：，点运动的总时间为，
∴，
∴；
故答案为：8．
18. 矩形中，，点P在线段上，过点P作，垂足为点E，连接，若是等腰三角形，则的长为___________．
答案：或3
解：∵矩形中，，
∴，，
当时，则：为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴；
当时，如图：
则：，
同理可得：，
∴；
综上：或；
故答案：或3．
三、解答题(本大题共9小题,第19,20,21,22题每小题7分,第23,24题每小题8分,第25,26题每小题10分，第27题12分，共76分.解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题卡相应的位置上.)
19. 计算：
答案：
解：原式．
20. 解不等式组：，并写出它的所有整数解.
答案：，整数解为
解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为，
∴不等式组的整数解为．
21 先化简，再求值：其中
答案：，
解：
，
当时，原式
22. 某超市为回馈广大消费者，在开业周年之际举行摸球抽奖活动．摸球规则如下：在一只不透明的口袋中装有1个白球和2个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回)，再从余下的2个球中任意摸出1个球．
（1）请用画树状图或列表的方法列出所有等可能出现的结果；
（2）活动设置了一等奖和二等奖两个奖次，一等奖的获奖率低于二等奖．现规定摸出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次，请写出它们分别对应的奖次，并说明理由．
答案：（1）共有6种等可能出现的结果
（2）摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖
小问1详解】
解：画树状图如下：
共有6种等可能出现的结果；
【小问2详解】
摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖，
理由如下：
由树状图可知，摸出颜色不同的两球的结果有4种，摸出颜色相同的两球的结果有2种，
∴摸出颜色不同的两球的概率为，摸出颜色相同的两球的概率为，
∵一等奖的获奖率低于二等奖，，
∴摸出颜色不同的两球对应的奖次为二等奖，摸出颜色相同的两球对应的奖次为一等奖．
23. 如图，在菱形中，对角线与相交于点 O，过点D作 交的延长线于点 E．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若 求的值．
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：∵菱形，
∴，
∵，
∴，
又∵，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵菱形，
∴，，
∴．
24. 电商平台销售某款儿童玩具，进价为每件10元，在销售过程中发现，每周的销售量y(件)与每件玩具售价x(元)之间满足一次函数关系．当每件玩具售价为12元时，每周的销量为80件；当每件玩具售价为14元时，每周的销量为40件．
（1）求y与x之间的函数关系式(其中，且x为整数)；
（2）当每件玩具售价为多少元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大？最大周利润是多少元？
答案：（1）（其中，且x为整数）
（2）当每件玩具售价为16元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1728元
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，
由题意得，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为（其中，且x为整数）；
【小问2详解】
解：设每周销售这款玩具所获的利润为W，
由题意得
，且，且x为整数，
当时，W取最大值，最大值为1728，
即当每件玩具售价为16元时，电商平台每周销售这款玩具所获的利润最大，最大周利润是1728元．
25. 如图，的直径经过弦的中点E，连接，经过点A的切线与的延长线交于点 P．
（1）求证：；
（2）若，求的长
答案：（1）见解析 （2）
【小问1详解】
解：∵的直径经过弦的中点E，
∴，
∵是的切线，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
连接，
∵是直径，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴．
26. 【问题提出】
（1）如图①，在正方形中，点E在边上，连接，，垂足为点 G，交于点 F．请判断与的数量关系，并说明理由．
【类比探究】
（2）如图②，在矩形中， ，点E在边上，连接， ，垂足为点C，交于点F．求 的值．
【拓展应用】
（3）如图③，在（2）的条件下，平移线段，使它经过的中点H，交于点M，交于点N，连接，若 ，则的长为 ．
答案：（1），理由见解析；（2）；（3）
解：（1），理由如下：
∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
在和中，
，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴．
在矩形ABCD中，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴；
（3）由平移的性质可得，
∴，
∵，
∴，
∵点H为的中点，
∴垂直平分，
∴，
∵，
∴可设，
∴，
∴，
在中，由勾股定理得，
∴，
解得或（舍去），
∴．
故答案为：8．
27. 如图，抛物线 与y轴交于点，点B 是抛物线的顶点，直线 是抛物线的对称轴，且与x轴交于点C．

（1）求抛物线的函数解析式；
（2）点D是对称轴左侧抛物线上一点，连接， 求点 D 的坐标．
（3）在(2)的条件下，若点M是x轴上方抛物线对称轴上一点，点 P 在坐标平面内，且以点A，D，M，P为顶点的四边形是以为边的菱形，请求出所有符合条件的点M的坐标
答案：（1）
（2）
（3）或
【小问1详解】
解：∵抛物线 与y轴交于点，直线 是抛线物的对称轴，
∴，解得：，
∴；
【小问2详解】
解：由题意，得：，
∵，
∴，
∴，
连接，则：，
∵
∴点是直线与抛物线的交点，
设直线的解析式为：，把代入，得：，
∴，
联立，解得：或，
∴；
【小问3详解】
解：设，
∵，，
∴，，，
∵点A，D，M，P为顶点的四边形是以为边的菱形，
∴分两种情况：
①当时，则：，
解得：或（舍去）；
∴；
当时，则：，
解得：或（舍去），
∴；
综上：或．

x
0
1
3
y
0
0