青海省2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)

这是一份青海省2024届九年级下学期中考模拟考试数学试卷(含答案)，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.-|-2024|的相反数是( )
A. -2024B. 2024C. -12024D. 12024
2.下面四幅图分别是“故宫博物馆”、“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.威宁是“中国南方马铃薯之乡”.2023年某合作社马铃薯大获丰收，据负责人介绍：“今年合作社种植了4700余亩本地品种，产量达到8700多吨，产值在2400万元以上.将2400万元用科学记数法表示应为( )
A. 0.24×108元B. 2.4×107元C. 24×106元D. 2.4×103元
4.如图，是由一个圆柱和一个长方体组成的几何体，则该几何体的主视图是( )
A.
B.
C.
D.
5.下列运算正确的是( )
A. a3⋅a4=a12B. 2b+5a=7ab
C. (a+b)2=a2+b2D. (a2b3)2=a4b6
6.为培养青少年的创新意识、动手实践能力、现场应变能力和团队精神，湘潭市举办了第10届青少年机器人竞赛．组委会为每个比赛场地准备了四条腿的桌子和三条腿的凳子共12个，若桌子腿数与凳子腿数的和为40条，则每个比赛场地有几张桌子和几条凳子？设有x张桌子，有y条凳子，根据题意所列方程组正确的是( )
A. x+y=404x+3y=12B. x+y=124x+3y=40C. x+y=403x+4y=12D. x+y=123x+4y=40
7.如图，AB、BC为⊙O的两条弦，连接OA、OC，点D为AB的延长线上一点，若∠CBD=62°，则∠AOC的度数为( )
A. 130°
B. 124°
C. 114°
D. 100°
8.如图，等边△ABC的边长为1，点D从点A出发，沿A→C→B的路径运动，过点D作AB边的垂线，交AB于点G，设线段AG的长度为x，Rt△AGD的面积为y，则y关于x的函数图象正确的是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
9.要使得式子 2-aa有意义，则a的取值范围是 ．
10.如图，四边形ABCD中，∠A=60°，∠C=100°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，则∠BED+∠BFD的值是______．
11.分解因式：x3-4x2+4x=______．
12.某校初中女子篮球队共有10名队员，她们的年龄情况如下，则该篮球队队员年龄的平均数是______岁.
13.不等式组2x-4≥23x-7<8的解集为______．
14.若x=3是关于x的方程ax2-bx=6的解，则2024-9a+3b的值为______．
15.如图.在平面直角坐标系中，一质点自P0(1,0)处向上运动1个单位长度至P1(1,1)，然后向左运动2个单位长度至P2处，再向下运动3个单位长度至P3处，再向右运动4个单位长度至P4处，再向上运动5个单位长度至P5处，…，按此规律继续运动，则P2024的坐标是______．
16.云南少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩越来越受到追求独立与个性的设计师的喜爱．某民族服饰的花边均是由若干个
平移形成的有规律的图案，如图，第①个图案由4个
组成，第②个图案由7个
组成，第③个图案由10个
组成，…，按此规律排列下去，第n个图案中的
个数为______．
三、解答题：本题共9小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.(本小题6分)
计算：|-2|+(π-3)0-(13)-1+(-1)2024．
18.(本小题6分)
先化简，再求代数式(xx2-9+13-x)÷3x+9x2+6x+9的值，其中x=3tan45°-4cs30°．
19.(本小题6分)
如图，已知一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(1,6)，B(-3,m)．
(1)求k1，k2，m，b的值．
(2)求△AOB的面积．
(3)观察函数图象，当y1≤y2时，直接写出x的取值范围．
20.(本小题7分)
在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E为OA的中点，作OF/​/AB，交BE延长于点F，连接AF．
(1)求证：△AEB≌△OEF；
(2)连接DF，当∠BAD= ______°时，四边形AODF是菱形．
21.(本小题7分)
如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，点C在OP上，满足∠CBP=∠ADB．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)若OA=2，AB=1，求线段BP的长．
22.(本小题7分)
如图1，图2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，点H在支架AF上，篮球底部支架EH/​/BC，EF⊥EH于点E，支架AF与EF所成的角∠F=45°，已知AC与AF的长均为2米．
(1)求篮板底部支架AC与支架AB所成的角∠BAC的度数；
(2)求篮板顶部点F到地面的距离(结果保留根号)．
23.(本小题11分)
为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，东坡中学随机抽取了部分学生进行调查．要求每位学生从“优秀”，“良好”，“一般”，“不合格”四个等次中，选择一项作为自我评价网络学习的效果．现将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：
(1)这次活动共抽查了______人．
(2)将条形统计图补充完整，并计算出扇形统计图中，学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数．
(3)张老师在班上随机抽取了4名学生，其中学习效果“优秀”的1人，“良好”的2人，“一般”的1人，若再从这4人中随机抽取2人，请用画树状图法，求出抽取的2人学习效果全是“良好”的概率．
24.(本小题11分)
如图1，点O为矩形ABCD的对称中心，AB=4，AD=8，点E为AD边上一点(0
(1)求证：GE=GF．
(2)当AE=2DG时，求AE的长．
(3)令AE=a，DG=b．
①求证：(4-a)(4-b)=4．
②如图2，连结OB'，OD，分别交AD，B'F于点H，K.记四边形OKGH的面积为S1，△DGK的面积为S2，当a=1时，则b的值为______，S1S2的值为______．
25.(本小题11分)
如图，抛物线C1：y=-x2-2x+3与x轴相交于A，B两点(点A在点B的左侧)，与y轴相交于点C，连接AC．
(1)直接写出直线AC的解析式；
(2)如图1，D在第二象限内抛物线C1上，BD交AC于点E，连接BC.若S△CDES△CBE=12，求点D的坐标；
(3)如图2，将抛物线C向右平移2个单位长度，得到抛物线C2，过抛物线C2的顶点M作MN⊥x轴，垂足为点N，过线段MN上的点H的直线与抛物线C2交于K，L两点，直线MK，ML分别交x轴交于P，Q两点，若NP⋅NQ=16，求点H的坐标．
1.B
2.D
3.B
4.D
5.D
6.B
7.B
8.C
9.a≤2且a≠0
10.220°
11.x(x-2)2
12.14
13.3≤x<5
14.2018
15.(1013,-1012)
16.3n+1
17.解：原式=2+1-3+1
=1．
18.解：原式=(xx2-9-x+3x2-9)÷3(x+3)(x+3)2
=3(x+3)(3-x)⋅x+33
=13-x，
当x=3tan45°-4cs30°=3×1-4× 32=3-2 3时，原式=13-3+2 3= 36．
19.解：(1)∵一次函数y1=k1x+b(k1≠0)与反比例函数y2=k2x的图象交于点A(1,6)，B(-3,m)．
∴k2=1×6=-3m，解得k=6，m=-2，
把点A(1,6)B(-3,-2)代入y1=k1x+b得：
k1+b=6-3k1+b=-2，解得k1=2b=4，
∴k1=2，k2=6，m=-2，b=4．
(2)设直线AB交x轴于点C，
由(1)可知，直线AB解析式为y=2x+4，
当y=0时，x=-2，
∴C(-2,0)，
S△AOB=S△AOC+S△BOC=12×2×6+12×2×2=8．
(3)根据图像可知，当y1≤y2时，x的取值范围为：020.90
21.(1)证明：连接OB，如图，
∵AD是⊙O的直径，
∴∠ABD=90°，
∴∠A+∠ADB=90°，
∵OA=OB，
∴∠A=∠OBA，
∵∠CBP=∠ADB，
∴∠OBA+∠CBP=90°，
∴∠OBC=180°-90°=90°，
∴BC⊥OB，
∴BC是⊙O的切线；
(2)解：∵OA=2，
∴AD=2OA=4，
∵OP⊥AD，
∴∠POA=90°，
∴∠P+∠A=90°，
∴∠P=∠D，
∵∠A=∠A，
∴△AOP∽△ABD，
∴APAD=AOAB，即1+BP4=21，
解得：BP=7．
22.解：(1)在Rt△ACB中，∠ABC=90°，AC=2，BC=1，
∴sin∠BAC=BCAC=12，
∴∠BAC=30°；
(2)如图，延长FE交CB于点M，过点A作AG⊥FM于点G，则AG⊥AB，则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，

在Rt△ACB中，GM=AB= AC2-BC2= 3米，
在Rt△AFG中，∠F=45°，AF=2米，
∴FG=AF×csF= 2米，
∴FM=FG+GM=( 2+ 3)米，
即篮板顶部点F到地面的距离为( 2+ 3)米．
23.(1)200；
(2)解：“不合格”的学生人数为200-40-80-60=20(人)，
将条形统计图补充完整如图：
学习效果“一般”的学生人数所在扇形的圆心角度数为360°×60200=108°；
(3)解：把学习效果“优秀”的记为A，“良好”记为B，“一般”的记为C，
画树状图如图：
共有12个等可能的结果，抽取的2人学习效果全是“良好”的结果有2个，
∴抽取的2人学习效果全是“良好”的概率为212=16．
24.83 138
25.解：(1)对于y=-x2-2x+3，当x=0时，y=3，
令y=-x2-2x+3=0，则x=-3或1，
则点A、B、C的坐标分别为：(-3,0)、(1,0)、(0,3)，
设直线AC的表达式为：y=kx-3，
将点A的坐标代入上式得：0=3k-3，
解得：k=1，
则直线AC的表达式为：y=x+3；
(2)过D点作DM/​/y轴交AC于M，过B点作BN/​/y轴交AC延长线于N，
∴△DME∽△BNE，
∴DEBE=DMBN，

则S△CDES△CBE=DEBE，
而DMBN=12，
由BC：y=x+3，设M(m,m+3)，D(m,-m2-2m+3)，
则DM=-m2-3m，
∵B(1,0)，N(1,4)，AN=4，
∴-m2-3m4=12，
解得：m1=-1，m2=-2，
∴D点坐标为(-1,4)或(-2,3)；
(3)设H(1,h)，则KL：y=k(x-1)+h和y=-x2+2x+3，
联立得：x2+(k-2)x-k+h-3=0，
则xK+xL=2-k，xk⋅xL=-k+h-3，
设MK：y=k1(x-1)+4和y=-x2+2x+3联立得：x2+(k1-2)x-k-1=0，
则xM+xK=2-k1，
∵xM=1，
∴k1=1-xk，
MK：y=(1-xK)(x-1)+4，
当y=0时，x=4xK-1+1，取P(4xk-1+1,0)，
同理可得Q(4x1-1+1,0)，
∴NP=-4xK-1NQ=4xL-1，
NP⋅NQ=-4xK-1⋅4xL-1=16，
即-k+h-3-2+k+1=16，
则h=3，
∴H(1,3)． 年龄/岁
12
13
14
15
人数
1
2
3
4