安徽省六安市裕安区2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)

这是一份安徽省六安市裕安区2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)，共23页。
注意事项：
1．本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，“试题卷”共4页，“答题卷”共6页．
3．请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
4．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分，每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是正确的）
1. 下列各数中，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D.
答案：A
解析：解：根据有理数大小比较的法则可直接判断出：，即最大的数是，
故选：A．
2. 寿州大鼓是流行于安徽寿县、颍上、凤台、霍邱、正阳关一带的传统说唱艺术，是安徽大鼓的一个重要流派．如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是（ ）．
正面
A. B.
C. D.
答案：D
解析：解：如图是寿州大鼓的立体图形，该立体图形的主视图是．
故选D．
3. 据中国经济网2024年1月30日报道，2023年，安徽粮食播种面积达到11000万亩．其中数据11000万用科学记数法表示为（ ）
A B. C. D.
答案：A
解析：11000万．
故选：A．
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：解：A．，故本不符合题意；
B．，故本符合题意；
C．，运算正确，符合题意；
D．，运算正确，符合题意；
故选：B．
5. 将一次函数图象向上平移3个单位，若平移后一次函数经过点，则（ ）
A. 13B. 7C. D.
答案：D
解析：解：∵将一次函数的图象向上平移个单位，
∴平移后的新函数为：，
又∵平移后一次函数经过点，
∴把代入，
可得：，
故选：D．
6. 把一副三角板按如图所示的方式摆放，使得，则与的夹角的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解析：如图，与的交点为，
由三角板可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
即与的夹角的度数为，
故选：C．
7. 小梅和小华一起去参观某抗日烈士纪念馆，该纪念馆有两个入口，有四个出口．若小梅同学随机选择一个入口进入，在离开纪念馆时再随机选择一个出口离开，则小梅恰好从入口进入纪念馆，从或出口离开纪念馆的概率为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解析：画树状图为：
共有8种等可能的结果，小梅恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的结果数为2，所以小梅恰好从B入口进入场地，从E或F出口离开场地的概率．
故答案为：B．
8. 如图，是的中线，点是的中点，连接并延长，交于点．若，则的长为（ ）
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：B
解析：解：如图，取的中点，连接，
，分别为、的中点，
，
，
在和中，
，
，
，
．
故选：B．
9. 如图，抛物线（为常数，且）的对称轴为直线，与轴的一个交点为，则下列结论正确的是（ ）
A B. C. D.
答案：D
解析：解：由图可知，抛物线开口向下，对称轴为直线，与轴的一个交点为，与y轴交于正半轴，
，，，与轴的另一个交点为，
，
，，故B选项和C选项错误，不合题意；
由图可知，当时，
，故A 选项错误，不合题意；
由图可知，当时，
，
∵，
∴，故D选项正确，符合题意，
故选：D．
10. 如图，在矩形中，，点在上，将沿直线折叠，使点A恰好落在上的点处，连接，分别与矩形的两条对角线交于点和点，则下列结论错误的是（ ）．
A. 是等腰直角三角形B.
C. D.
答案：D
解析：解：将沿直线折叠，
，
，
，
是等腰直角三角形，故选项A正确，不符合题意；
，
，
将沿直线折叠，
，
，
，
，
，故选项B正确，不符合题意；，
，
，
，
，故选项C正确，不符合题意；
如图，过点作于点，
，
．
，
，
，
，
．
故选项D错误．
故选D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11. 若二次根式有意义，则实数x的取值范围是______．
答案：
解析：解：二次根式有意义，
，
，
故答案为：．
12. 已知是一元二次方程的两个实数根，则的值为______．
答案：
解析：∵是一元二次方程的两个实数根，
∴，，
∴，
故答案为：．
13. 如图，直线是常数且与双曲线是常数且交于点和点，分别过点作轴，轴，与交于点，双曲线是常数且经过点，则______．
答案：
解析：把和点代入，得
∴
∴，
∵分别过点作轴，轴，与交于点，
∴，
∵双曲线是常数且经过点，
∴，解得，
故答案为：．
14. 如图，四边形是的内接四边形，已知，垂足为，弦的弦心距为．

（1）若，则的度数为______．
（2）若的半径为5，，则的长为______．
答案： ①. ②. 6
解析：如图1，连接

是弦的弦心距，
，
和都是等腰直角三角形，
．
（2）如图2，延长交于点，连接，则是的中位线，

．
中，，
由勾股定理得
．
∵是的直径，
∴
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
答案：3
解析：原式
故答案为：3．
16. 某鞋业专卖店购进甲、乙两种款式的篮球鞋，甲种篮球鞋进价元/双，售价元/双；乙种篮球鞋进价元/双，售价元/双．该专卖店用元购进这两种篮球鞋并全部售出，获得的总利润为元，求该专卖店购进甲、乙两种篮球鞋各多少双．
答案：该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双
解析：解：设该专卖店购进甲种篮球鞋双，乙种篮球鞋双．
根据题意，
得
解得
答：该专卖店购进甲种篮球鞋50双，乙种篮球鞋60双．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的顶点都在网格点上．
（1）以点为中心将旋转，得到，画出；
（2）将向右平移7个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，画出；
（3）连接，利用网格作出线段的中点．（保留作图痕迹即可）
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
（1）解析：
解：如图，即为所求：
（2）解析：
解：如图，即为所求：
（3）解析：
解：如图，点即为所求．（作图方法不唯一）：
18. 观察以下等式：
第1个等式： ；
第2个等式： ；
第3个等式： ；
第4个等式： ；
…
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第5个等式：__________；
（2）写出你猜想的第个等式（用含的式子表示），并证明．
答案：（1）
（2），证明见解析
（1）解析：
仔细观察每个式子，可得第5个等式：．
故答案为：．
（2）解析：
猜想：．
证明如下：
左边，
右边，
左边=右边，
猜想成立．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19. 在综合实践课中，小明同学利用无人机测量小山的高度．如图，是小明同学，无人机飞到小山的右上方时，测得山顶的俯角为米，测得小明同学头顶的俯角为
米．已知小明的身高为1.8米，求小山的高度．（已知分别与水平线垂直且在同一平面内，参考数据：，，，，，）
答案：59.8米
解析：解：如图，过点作于点，过点作于点，过点作于点，
则四边形和四边形都是矩形，
，
在中，由题意知米，
∴（米）
在中，由题意知米，
∴（米），
（米）．
答：小山的高度约为59.8米．
20. 如图，已知内接于，是的直径，点E在上，过E作的切线，交的
延长线于点F，若．
（1）求证：平分；
（2）若，，求的长．
答案：（1）详见解析
（2）18
（1）解析：
证明：连接，
∵是的直径，是的切线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
又，
∴，
即平分 ；
（2）解析：
解：设的半径为r，
在中，，
∴，
解得，
∴，，，
∵，，
∴，
∵是的直径，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
六、（本题满分12分）
21. 为了了解安徽在抗日战争中作出的牺性与贡献，某校随机在八、九年级各抽取了30名学生参加“抗日战争我知道”的知识竞赛，竞赛成绩（单位：分）的相关信息如下：
①将八年级竞赛成绩分成五组：，，并绘制出如图所示的不完整的频数分布直方图；
②八年级竞赛成绩在的数据：89，85，85，81，85，88，85，85，85，85，85，80；
③八、九年级竞赛成绩的综合统计表如下：

根据上述信息，解答下列问题：
（1）______，______，请补全八年级竞赛成绩的频数分布直方图；
（2）根据竞赛成绩，请问八、九年级哪个年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好，请说明理由；（任写一条即可）
（3）竞赛成绩80分及80分以上记为合格档次，该校八年级有1500名学生，请估计该校八年级对安徽抗日历史掌握合格的学生人数．
答案：（1）83，85，补全频数分布直方图见详解：
（2）九年级对安徽抗日历史的相关知识掌握的更好，理由见解析
（3）850人
（1）解析：
把八年级30个学生的成绩从小到大排列，排在第15和第16个数分别是81，85，故中位数；
八年级30个学生成绩中出现次数最多的是85，故众数．
成绩在的人数为（人），
补全频数分布直方图如下：

故答案为：83；85；
（2）解析：
九年级校园安全知识掌握的更好，
理由：八、九年级的平均数和中位数相同，但九年级的方差低于八年级，说明九年级的成绩稳定，波动小，所以九年级校园安全知识掌握的更好；
（3）解析：
，
估计八年级成绩优秀的学生人数大约为850人．
故答案为：850人．
七、（本题满分12分）
22. 在中，是的中位线，是的平分线，与交于点，连接．
（1）如图1，求证：；
（2）若．
（ⅰ）如图2，求证：；
（ⅱ）如图3，若，其他条件不变，求的值．
答案：（1）见解析 （2）（ⅰ）证明见解析；（ⅱ）
（1）解析：
证明：是的中位线，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，即．
（2）解析：
（ⅰ）证明：由（1）知．
，
，
，
，
又，
，
，
（ⅱ）解：如图，取的中点，连接，过点作交于点，则．
，
是等腰直角三角形，
平分，
，
，
，
，
是等腰直角三角形，
．
在中，由正切的定义，得．
八、（本题满分14分）
23. 如图1，抛物线与轴交于点，点（点位于点左侧），与轴交于点，且．
（1）求的值；
（2）连接，点是直线下方抛物线上的一点，连接．
（ⅰ）如图2，与交于点，若，求此时点的坐标；
（ⅱ）如图3，过点作交于点，连接，求的最大值．
答案：（1），
（2）（ⅰ）；（ⅱ）
（1）解析：
解： ，
，
点位于原点下方，
，
，
把点代入抛物线中，
得，
解得，
故的值分别为．
（2）解析：
（ⅰ）由（1）可知抛物线的解析式为，
当时，，
解得，
，
，
设点的坐标为，其中，
则，
整理，得，
解得（舍去），，
当时，，
此时点的坐标为；
（ⅱ）如图，连接，过点作轴于点，交于点，
，
，
，
设直线的解析式为，
将点和点代入得，
，
直线的解析式为，
设点的坐标为，则，
，
，
，
当时，有最大值，最大值为．年级
平均数
中位数
众数
方差
八年级
80.4
a
b
141.04
九年级
80.4
83
84
86.10