安徽省六安市霍邱县2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)

这是一份安徽省六安市霍邱县2024届九年级下学期中考模拟预测数学试卷(含解析)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的相反数是（ ）
A．B．C．D．
2．如图所示的几何体，它的左视图是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算中，结果正确的是（ ）
A．B．
C．D．
4．若代数式和的值相等，则x的值为（ ）
A．B．C．D．
5．将一副三角板和（其中）按如图所示的方式摆放，一直角顶点D落在上．若，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
6．若关于x的一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象所在的象限分别位于（ ）
A．第一、二象限B．第二、四象限C．第一、三象限D．第三、四象限
7．小明向不透明的袋子中装入1个红色弹珠和1个黄色弹珠，这两个弹珠除颜色外都相同，小明从口袋中任意摸出1个弹珠，记录颜色后放回、搅匀，这样连续共计摸3次．则3次摸到的弹珠颜色都是红色的概率为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在菱形中，，点M和N分别是和上一点，沿将折叠，点A恰好落在边的中点E上．若，则的长为（ ）

A．B．C．3D．
9．函数和（k是常数，且）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
10．如图，在四边形中，相交于点O，且，点E从点B开始，沿四边形的边运动至点D停止，与相交于点N，点F是线段的中点．连接，下列选项不正确的是（ ）

A．四边形是矩形
B．当点E是的中点时，
C．当时，线段长度的最大值为4
D．当点E在边上，且时，是等边三角形
二、填空题
11．计算： ．
12．年政府工作报告公布了今年发展主要预期目标，其中城镇新增就业万人以上，城镇调查失业率左右．其中数据万用科学记数法表示为 ．
13．如图，四边形是的内接四边形，和相交于点E．若，，且，则的长为 ．
14．已知抛物线，为常数）．
（1）若抛物线经过点，，则抛物线的表达式为 ；
（2）在（1）的条件下，抛物线经过点，，当时，的取值范围为 ．
三、解答题
15．计算：．
16．《孙子算经》中记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人和车各几何？”其大意是：“今有若干人乘车，每人乘一车，最终剩余辆空车；若每人同乘一车，最终剩下人因无车可乘而步行，问有多少人，多少辆车？”试求有多少人，多少辆车．
17．如图，在平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，的顶点均在格点上．
(1)作出关于y轴对称的，并直接写出点的坐标；
(2)连接，，求四边形的面积．
18．观察下列等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
根据以上规律，解决下列问题．
(1)直接写出第5个等式：________________；
(2)写出你猜想的第n个等式：________________（用含n的等式表示），并证明．
19．如图，四边形是某校九（1）班的劳动实践基地，经测量，，，，，求的长．（参考数据：，，，，）

20．已知四边形是的内接四边形，是的直径，是四边形的一个外角，平分．
(1)如图1，，求的度数；
(2)如图2，过点D作的切线交的延长线于点F，，，求的长．
21．某校为弘扬中华优秀传统文化，在八、九年级各抽取5名同学开展传统文化知识竞赛．两班参赛选手成绩（满分为分）如图所示：
(1)根据统计图所给的信息填空：
________，________，________；
(2)若八年级又有一名学生参赛，考试成绩是80分，则八年级这6名选手成绩的平均数与原5名选手成绩的平均数相比会怎样变化？请说明理由；
(3)计算两个年级参赛选手成绩的方差，并判断哪个年级代表队选手的成绩较为稳定？
22．如图，某跳水运动员在跳台上进行跳水训练，在跳某个规定动作时，根据已建的平面直角坐标系，运动员在空中最高处的坐标为，点A的横坐标为，最后到入水点D．
(1)求运动员在空中运动时对应抛物线的表达式（不写自变量的取值范围）；
(2)正常情况下，运动员在距水面高度之前，必须完成规定的翻腾、打开动作，并调整好入水姿势，否则就会失误．若运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距的水平距离为，问该运动员此次跳水会不会失误？通过计算说明理由．
23．如图，在正方形中，点是对角线上一点，连接，过点作交边于点．
(1)求的度数；
(2)如图，连接与交于点，与交于点，设与交于点．
①若，求证：；
②如图，若正方形的边长为，点是的中点，试求的长．
班级
平均数
中位数
众数
八年级
85
85
c
九年级
a
b
100
《2024年安徽省六安市霍邱县中考模拟预测数学试题》参考答案
1．B
解：的相反数是；
故选：B．
2．B
解：由图形可得，该几何体的左视图是，
故选：．
3．D
A. ，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项正确，符合题意；
故选：D
4．C
解：代数式和的值相等，
则，
去分母得，
解得，
经检验，是分式方程的解，
故选：C
5．B
解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴．
故选：B．
6．C
解：∵关于x的一元二次方程无实数根，
∴，
解得，
∴，
∴反比例函数的图象所在的象限分别位于第一、三象限，
故选：C
7．D
解：根据题意画树状图为：
根据树状图可知，共有8种等可能的结果，其中3次摸到的弹珠颜色都是红色的有1种可能．
∴3次摸到的弹珠颜色都是红色的概率为．
故选：D．
8．B
如图，过点M作于点F．

∵四边形是菱形，
∴
∵，
∴．
∴．
∴，．
设，则，，，．
根据勾股定理，得，即，解得，
∴．
故选：B．
9．C
解：当时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，故选项A不符合；
当时，一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选项B，D不符合，
选项C中，由一次函数的图象，得，此时二次函数的图象应开口向下，对称轴为直线，且与y轴交于正半轴，故C符合．
故选：C．
10．D
解：∵，
∴四边形是矩形，
故A正确，不符合题意．
∵点O，F分别是的中点，
∴是的中位线．
∴
又∵点E是的中点，
∴．
∴，即 ，
故B正确，不符合题意．
当点E与点D重合时，的值最大．
∵，
∴的最大值是8．
∴，即线段长度的最大值是4，
故C正确，不符合题意．
当时，，
又∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴不是等边三角形，
故D错误，符合题意；
故选D．
11．/
解：，
故答案为：
12．
解：万，
故答案为：．
13．3
解：如图，过点B作于点F．
∵，，
∴．
∵，，
∴．
∴．
∴．
∵，
∴．
故答案为：
14． 抛物线的表达式为
解：（1）抛物线 ，为常数）经过点，，
，解得，
抛物线的表达式为；
（2）抛物线 经过点，，
当 时，， 是关于 的两个不相等的实数根，
，，
，
，
．
，
解得：．
15．0
解：
．
16．有人，辆车．
解：设共有辆车，
根据题意得，，
解得，
∴人，
答：有人，辆车．
17．(1)图见解析，
(2)12
（1）解：如图所示，即为所求．则点的坐标为．
（2）解：四边形的面积
18．(1)
(2)，证明见解析
（1）解：第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
则第5个等式为
故答案为：
（2），证明如下：
∵左边，
右边，
∴左边=右边．
故原等式成立．
19．的长约为
解：如图，过点C作于点F，过点B作于点E．

又∵，
∴四边形是矩形．
∴，，．
∵，
∴．
∴是等腰直角三角形．
在中，，，．
∴
∴，．
在中，，，
∴．
∴，
即的长约为．
20．(1)
(2)的长为2
（1）解：∵是的内接四边形的外角，，
∴．
又∵平分，
∴．
∵是的直径，
∴．
∴．
∴．
（2）如图，连接，过点O作于点G．
∵是的直径，
∴．
在中，，，
∴．
∴．
∵，
∴
∴是的中位线．
∴．
∵是的切线，是的半径，
∴，
∴．
∵，
∴．
又∵，
∴．
∴．
∴．
∴四边形是矩形．
∴，即的长为2．
21．(1)85；80；85
(2)会减少．理由见解析
(3)，，八年级参赛选手的成绩较稳定
（1）解：由题意可得，
（分），
九年级5位同学的成绩从小到大排列为，
∴中位数，
八年级5位同学的成绩为，出现次数最多的是，共出现2次，
∴众数，
故答案为：85；80；85
（2）平均数会减少．
理由是：八年级这6名选手成绩的平均数为分，
，
即平均数会减少．
（3）
，
∴，
∴八年级参赛选手的成绩较稳定．
22．(1)
(2)该运动员此次跳水不会失误，理由见解析．
（1）解：∵运动员在空中最高处的坐标为，
∴设该抛物线的表达式为．
∵该抛物线经过点，
∴，解得．
∴抛物线的表达式为．
（2）该运动员此次跳水不会失误．理由如下：
∵运动员在空中调整好入水姿势时，恰好距的水平距离为，点A的坐标为，
∴运动员在空中调整好入水姿势时的点的横坐标为．
当时，．
∵，
∴该运动员此次跳水不会失误．
23．(1)；
(2)①证明见解析；②．
（1）解：∵四边形是正方形，
∴，，
∵，
∴，
∴四点在以为直径的圆上，
∴；
（2）①证明：∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴；
②解：如图，过点作，垂足为点，
∴，
设，则，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵点为的中点，
∴，
在四边形中，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得（舍去），
∴，
即的长为．