安徽省合肥市十校联考2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)

这是一份安徽省合肥市十校联考2024届九年级下学期中考模拟数学试卷(含解析)，共23页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 将数据26000000000用科学记数法可表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解析：解：将数据26000000000用科学记数法可表示为，
故选：D．
2. 如图1，一个2×2的平台上已经放了三个棱长为1的正方体，要得到一个几何体，其主视图和左视图如图2所示，平台上至少还需再放这样的正方体（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：B
解析：解：只需要在①和②两个正方体上方各加一个小正方体即可，
∴至少放2块正方体，
故选：B．
3. 下列说法正确的是（ ）
A. 某彩票的中奖机会是，买10000张一定会中奖B. “水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件
C. 为检验某品牌灯管的使用寿命，采用普查的调查方式比较合适D. “如果是实数，那么”是随机事件
答案：B
解析：解：A、某彩票的中奖机会是，买1000张不一定会中奖，故本选项不符合题意；
B、“水在一个标准大气压下，温度为时不结冰”是不可能事件，故本选项符合题意；
C、为检验某品牌LED灯管的使用寿命，采用抽样调查方式比较合适，故本选项不符合题意；
D、“如果、是实数，那么”是必然事件，故本选项不符合题意．
故选：B．
4. 有这样一个数学问题：今有五人分十钱，令上三人所得与下两人等，问各得几何．其意思为：现在有五个人分十钱（钱为古代一种货币单位），要求上面三个人得到总钱数和下面两个人得到的总钱数相等，问每个人各得到多少钱．设上面三个人各得钱，下面两个人各得钱，根据题意可列方程组为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：根据题意得．
故选：A．
5. 分式方程的解是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解析：解：，
去分母得，，
解得，，
经检验，是原方程的解，
即方程的解是，
故选：A
6. 如图，A、O在网格中小正方形的顶点处，每个小方格的边长为1，在此网格中找两个格点（即小正方形的顶点）B、C，使O为的外心，则的长度是（ ）

A. B. C. 4D.
答案：A
解析：解：如图所示，

∵点O为的外心，
∴，点B和点C的位置如图所示，
∴，
故选：A．
7. 已知一元二次方程的两根分别为，，且；，则b，c的值分别是（ ）
A. ，B. ，
C. ，D. ，
答案：B
解析：
故选：B．
8. 如图，中，为弦，为半径，且于点．若，则的度数为（ ）
A. 28°B. 26°C. 25°D. 24°
答案：B
解析：解：∵，，
∴
∵，
∴，
∵
∴，
故选：B．
9. 一辆行驶速度恒定的无人驾驶快递车从公司出发，到达A驿站卸完包裹后，立即前往B驿站，再卸完包裹后快递车按原路返回公司．已知公司和A、B两驿站在一条直线上，每个驿站卸包裹的时间相同，快递车离公司的路程s与时间t的函数关系如图所示，则快递车在每个驿站卸包裹的时间为（ ）
A. 4分钟B. 6分钟C. 7分钟D. 5分钟
答案：D
解析：解：由题意可知，快递车行驶米所需时间为分钟，
∴快递车行驶米所需时间为分钟，
所以快递车行驶的总时间为（分钟），
所以快递车在每个驿站卸包裹的时间为：（分钟），
故选：D．
10. 已知点，，在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解析：解：∵点，，，
∴，
∴这个函数图象可能是反比例函数，
故选：．
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分）
11. 化简：______．
答案：##
解析：解：
．
故答案为：．
12. 如图，从航拍无人机A看一栋楼顶部B的仰角α为，看这栋楼底部C的俯角β为，无人机与楼的水平距离为，则这栋楼的高度为________．

答案：
解析：解：如图，作于点D，则，

在中，，
，
在中，，
，
，
即这栋楼的高度为，
故答案为：．
13. 如图，在四边形ABCD中，，点E为边上一点，，P为边上动点，以为直角边在右侧作，使得，，连接、，则与差的最大值为__________．
答案：
解析：如图所示，过点Q作，过点D作，
∵，
∴
∴
∵
∴
∴，
∴
∴
∵
∴过点Q作交于点
∴点Q的轨迹为直线上的线段
∴
∴当点C，Q，D三点共线时，与差有最大值，即的长度
∵
∴
∵
∴四边形是矩形
∴，
∵
∴
∴
∴与差最大值为．
故答案为：．
14. 已知表示取三个数中最大的那个数，例如：当时，．当时，则的值为______．
答案：##
解析：解；∵有意义，
∴，
∵，
∴三个数中最大的数为，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案：．
三、解答题（本大题共9小题，共78分）
15. 计算：
（1）；
（2）．
答案：（1）
（2）
小问1解析：
解：
；
小问2解析：
解：
．
16. 计算：．
答案：
解析：解：
．
17. 已知二次函数．
（1）若，试求该二次函数图象与轴的交点坐标．
（2）若该二次函数图象的顶点坐标为，求证：．
（3）若，且当自变量满足时，，求的值．
答案：（1），
（2）见解析 （3）3
小问1解析：
解：当时，，
令得，
解得或，
∴该二次函数图象与轴的交点坐标为，；
小问2解析：
证明：∵二次函数图象的顶点坐标为，
∴，，
∴；
小问3解析：
解：在中，令得，
由（2）知抛物线顶点坐标为，
∵，当时，，
∴当时函数值最小为，当时，函数值最大为2，
∴，
解得或（不符合题意，舍去），
∴的值为3．
18. 某校以“我最喜爱的体育类型”为主题进行随机抽样调查，调查的项目有：球类、跳跃类、耐力类及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和统计图：
学生最喜爱的体育类型统计表
（1）分别求出统计表中的值和扇形统计图中的值．
（2）若该校共有1800名学生，估计有多少名学生最喜爱耐力类．
答案：（1）18，20
（2）180名
小问1解析：
解：由图表可得，
样本容量为：（人），
∵跳跃类占比，
∴，
∴，
∴，
解得：；
小问2解析：
解：由题意得：（名），
答：大约有180名学生最喜爱耐力类．
19. 某中学为了让学生体验农耕劳动，开辟了一处耕种园，需要采购一批菜苗开展种植活动．菜苗可以在市场上或菜苗基地购买．据了解，市场上甲种菜苗的价格是菜苗基地甲种菜苗的价格的倍．
（1）学校在市场上买了40捆甲种菜苗和在菜苗基地买了50捆甲种菜苗共用了1600元，求菜苗基地甲种菜苗的价格；
（2）据了解，菜苗基地有甲、乙两种菜苗出售，菜苗基地为了支持学校的农耕种植活动，决定对甲种菜苗降价出售给学校，乙种菜苗是甲种菜苗降价后的倍，用900元购买的降价后的甲种菜苗比购买乙种菜苗的多25捆．求菜苗基地乙种菜苗的价格．
答案：（1）菜苗基地每捆甲种菜苗的价格是16元
（2）菜苗基地每捆乙种菜苗的价格是18元
小问1解析：
解：设菜苗基地甲种菜苗的价格为元，则市场上甲种菜苗的价格为元，
由题意得：，
解得：，
答：菜苗基地甲种菜苗的价格为16元；
小问2解析：
解：设菜苗基地甲种菜苗降价后的价格为元，则菜苗基地乙种菜苗的价格为元，
由题意得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
，
答：菜苗基地乙种菜苗的价格为18元．
20. 某学校有一块三角形（）空地，其中C在A的正北方向80米处，B在C的北偏东方向和A的北偏东的交点处．
（1）求B和C处之间的距离；（结果保留根号）
（2）学校准备用45万元改造该地块，经招标每平米费用200元，通过计算，改造费用是否够?（参考数据：，）
答案：（1）B和C处之间的距离为米
（2）够用，理由见解析
小问1解析：
解：如图，过点作于点，
，
由题意得：米，，，
（米），
，
，
是等腰直角三角形，
米，（米）；
小问2解析：
解：改造费用够用，理由如下：
，
（米，
由（1）可知，米，
米，
（平方米），
所需费用为：（元，
，
改造费用够用．
21. 如图，是的直径，点C，E在上，，点在线段的延长线上，且．
（1）求证：与相切；
（2）若，求的长．
答案：（1）证明见解析
（2）
小问1解析：
证明：连接，

∵，
∴，
∵，
∴，
∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵为半径，
∴与相切；
小问2解析：
解：设半径为x，则，
∵，，
∴，
在中，，，
∴，即，
解得，
经检验，是所列方程的解，
∴半径为，则，
在中，，，，
∴，
∴．
22. 在中，，，于D，点E为线段上一动点，连接、．将线段绕点C顺时针旋转得到线段，连接．
（1）如图①，当点B、E、F共线时，取的中点G，连接，当时，求的长；
（2）如图②，连接，猜想、、的数量关系，并证明你的结论；
（3）如图③，当点E在直线上运动时，取的中点Q，连接，将沿翻折，点A落在点处，连接，已知，当取最大值时，直接写出的面积．
答案：（1）
（2），证明见解析
（3）
小问1解析：
解：（1）如图1，
连接，
将线段绕点顺时针旋转得到线段，
，
是的中点，
，
，
是的中点，
，
，，
，
；
小问2解析：
解：如图2，
将绕点逆时针旋转至，连接，
，，，
，
，
，
，，点是的中点，
，
、、共线，
，
；
小问3解析：
解：如图3，
连接，
，，，
，
，
当、、共线时，最大，此时点在的延长线上，
如图4，
作于，作于，设和交于，作于，
平分，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
设，，
，，
，
由得，
，
，
，
，
，
．
23. 如图①，抛物线与x轴交于点A、，与y轴交于点，点D是抛物线上一点，过点D作y轴的平行线交直线于点E，过点D、E作x轴的平行线交抛物线的对称轴于点G、F，设点D的横坐标为m．
（1）求抛物线的函数解析式及对称轴；
（2）用含m的代数式表示的长；
（3）当，且四边形是正方形时，求m的值；
（4）过点A作的平行线交y轴于点H，如图②，当四边形在直线、之间的部分的面积恰好是四边形面积的一半时，直接写出m的值．
答案：（1），对称轴是直线
（2）当时，；当或时，
（3）或
（4），，，
小问1解析：
解：将代入，
得，
解得，
∴抛物线的解析式为．
∴对称轴为直线．
小问2解析：
由（1）可知，
设直线，
将代入得，
解得，
∴直线．
∵轴，
，
当时，；
当或时，．
小问3解析：
当时，点D在第一象限，点D在点E上方．
∵轴，
，
∴，
∴，
若四边形是正方形，则，
当时，，解得或（舍去），
当时，，解得或（舍去），
综上，或．
小问4解析：
解：由（1）知，，
∵点D在抛物线上，
∴，，
∵点F，G均在对称轴上，
∴，
∴为矩形，
如图1，当与共线时，满足在直线、之间的部分的面积恰好是矩形面积的一半，
此时，
∴或，
即或，
解得．
如图2，当对角线不在上时，如图当D在第四象限时，令交对称轴于N．
交于M，根据矩形对称轴当时，，
∴，
，
∴，
解得或（舍去），
当D在第三象限时，如图2，令交于交于，
即，
即，
∵在上，
，
，
解得（舍去），
综上，值为．
运动类型
频数（人数）
球类
36
跳跃类
耐力类
9
其他