2025年辽宁省中考数学预测卷(答案版)

这是一份2025年辽宁省中考数学预测卷(答案版)，共14页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．的值是
A．B．C．D．5
【答案】C
【详解】.
故选：C．
2．某几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【详解】解：从正面看，上面是一个圆，下在是一个长方形．
故选：B
3．从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：
故选：B．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算正确，符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
5．在中，点、分别在边、上，，那么下列条件中能够判断的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【详解】如图，
可假设，
∵
∴，故A选项错误，
，故D选项错误；
反过来，当时，不能得到，故B选项错误；
当时，能得到，故C选项正确；
故选：C．
6．如图，是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．甲的方差比乙的方差小B．甲的方差比乙的方差大
C．甲、乙的方差相等D．不能比较两组数据的方差
【答案】B
【详解】解：从图中可以看出：甲组数据的折线统计图起伏较大，所以甲组的数据不如乙组的数据稳定．
故选：B．
7．如图，，，，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：，，
，
，，
．
故选：B．
8．若x是不等于1的实数，我们把称为x的差倒数，如2的差倒数是，的差倒数为．现已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…，依此类推，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【详解】解：∵，是的差倒数，
∴，
∴，
∴，
可知每三个一个循环
余1，
∴，
故选：A．
9．某市政工程队准备修建一条长1200米的污水处理管道．在修建完400米后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了．结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x米，依题意列方程得（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【详解】解：采用新技术，工作效率比原来提升了，且原计划每天修建管道米，
采用新技术后每天修建管道米．
依题意得：．
故选：B．
10．如图，已知抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为和4，设顶点为D，则下列结论：①；②；③；④若抛物线经过，则关于x的一元二次方程的两个根分别为，6；⑤当时，是等腰直角三角形，其中正确的个数是（ ）

A．2B．3C．4D．5
【答案】A
【详解】解：抛物线与x轴的交点A，B的横坐标分别为和4，
则抛物线可表示为，
，
，，故①错误；
，故②正确；
，故③错误；
抛物线的对称轴为，关于直线的对称点为，
∴关于x的一元二次方程的两个根分别为，5，故④错误；
当时，，顶点，，
，且，是等腰直角三角形，故⑤正确．
故选：A．
二、填空题
11．计算： ．
【答案】
【详解】解：．
故答案为：．
12．有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是 ．
【答案】
【详解】解：列表如下．
由上表可知，共有8种等可能的结果，一次就能打开锁的结果有2种．
所以一次就能打开锁的概率是．
故答案为：
13．已知反比例函数的图象位于第一、第三象限，则的取值范围是 ．
【答案】
【详解】解：∵反比例函数的图象位于第一、第三象限，
∴，
解得， 故答案为：．
14．如图，在中，，，观察尺规作图的痕迹，则的度数为 ．
【答案】/110度
【详解】解： 是线段的垂直平分线， ，

是的角平分线，，




故答案为：．
15．如图，正方形中，点是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点，连接，若，则 ．
【答案】5：4
【详解】∵CE：DE＝1：2，
∴设CE＝x，DE＝2x，则BC＝3x，
在 中，，
在中，，
∵∠BEH＝∠EDB＝45°，∠EBH＝∠DBE，
∴△BEH∽△BDE，
∴，
∴，
即，
解得，
∴ ，
∴
三、解答题
16．（1）计算： ；
（2）计算：
【答案】（1）；（2）
【详解】解：（1） ；
（2） ．
17．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为 (元），在乙采摘园所需总费用为 (元），图中折线表示与x之间的函数关系．
(1)求与x之间的函数关系式、与x（只求时直线）的函数关系式；
(2)当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
【答案】(1)
(2)甲家草莓园采摘更划算
【详解】（1）解：根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：
（元/千克）．
；
当时，设，由题意的：，解得，，
与之间的函数关系式为：；
（2）当时，，，，
他在甲家草莓园采摘更划算．
18．为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
(1)本次抽查的学生人数是 人，圆心角 °；
(2)补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
(3)学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．
【答案】(1)50；144
(2)图见解析；良好
(3)3080元
【详解】（1）解：由题意得，本次抽查的学生人数是（人）；
圆心角，
故答案为：50；144．
（2）解：成绩良好的人数为：（人），补全条形统计图如下：
将成绩从从小到大进行排序，排在第25和26的学生落在良好等级中，成绩的中位数落在良好等级．
（3）解：
（元）．
答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元．
19．某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如表所示：
(1)若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？
(2)若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润售价进价）
【答案】(1)甲、乙两种商品分别购进20件，10件；
(2)甲商品最多能购进7件，全部售完后总利润为795元．
【详解】（1）解：设甲、乙两种商品分别购进件，件，根据题意可得：
，解得：，
答：甲、乙两种商品分别购进20件，10件；
（2）解：设甲商品购进件，根据题意可得：
，解得：，
因为取整数，
所以甲商品最多能购进7件，
全部售完后总利润：（元)，
答：甲商品最多能购进7件，全部售完后总利润为795元．
20．如图，甲楼和乙楼高度相等，甲楼顶部有一竖直广告牌．从乙楼顶部处测得的仰角为，从与点相距的处测得，的仰角分别为，．求广告牌的高度．（参考数据：，，）
【答案】广告牌的高度约为米
【详解】解：依题意，，
设，
在中，，
在中，，
∵，∴，∴，
在中，，
∵，
即，解得：，答：广告牌的高度约为米．
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线与AD的延长线相交于点E，，交BC的延长线于点F．
(1)求证：；
(2)若，，，求CF的长．
【答案】(1)证明见详解
(2)
【详解】（1）证明：如答图1，（方法一）
∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝∠DAC＋∠DCA＝90°，
∵CE是⊙O切线，
∴∠ACE＝∠DCE＋∠DCA＝90°，
∴∠DAC＝∠DCE，
∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠DAB＋∠BCD＝180°，
∵∠DCF＋∠BCD＝180°，
∴∠DAB＝∠DCF，
∴∠BAC＝∠ECF．
（方法二）如答图2，作EC的延长线EG，
∵AC为⊙O的直径
∴∠ABC＝∠BAC＋∠BCA＝90°，
∵CE是⊙O切线，
∴∠ACG＝∠BCG＋∠BCA＝90°，
∴∠BAC＝∠BCG，
∵∠ECF＝∠BCG，
∴∠BAC＝∠ECF．
（2）解：如答图1，∵AC为⊙O的直径
∴∠ADC＝∠CDE＝90°，
由（1）知∠DAC＝∠DCE，
∴△ACD∽△CED，
∴
∵AD＝4，CD＝2，
∴，
∴DE＝1，
∴CE＝＝
由（1）知∠BAC＝∠ECF
∴，
∵EF⊥BC，
∴∠CFE＝90°，
∴在Rt△CEF中，，
∴．
22．如图为从游乐场的过山车抽象出来的函数图象，线段是一段平行于轴的水平滑道，，滑道是一段抛物线，最低点，且，滑道是与滑道的形状完全相同，开口方向相反的一段抛物线，其最高点为，点在轴上，．

(1)求抛物线的解析式及线段的长；
(2)求抛物线的解析式，当小车（看成点）沿滑道从运动到的过程中，小车距离轴的垂直距离为时，它到出发点的水平距离是多少？
(3)现在需要对滑道部分进行加固，过作支架轴于点，然后建造如图所示的水平支架和竖直支架，求所有支架（虚线部分）长度之和的最大值及此时点的坐标．
【答案】(1)，AB=2
(2)或或
(3)有最大值，此时的坐标为
【详解】（1）解：抛物线的顶点为，
∴设抛物线的解析式为，
将代入得，
解得：，
∴抛物线的解析式为，
∵轴，，
∴B点纵坐标为，令，
解得：，；
∵，
∴，
∵，
∴．
（2）解：∵抛物线是与抛物线的形状完全相同，开口方向相反，
抛物线的解析式为，
∴抛物线的解析式为，
∵，
∴，
将，代入得：
，
解得：，
∴抛物线的解析式为；
当小车距离轴的垂直距离为时，即，
解得：，
或，
解得：，（不符题意，舍去）
∴小车到出发点A的水平距离为或或．
（3）解：由抛物线，可得顶点，
∴，，
设，则点
则，，
∴所有支架的长度和
化简，得
∵，，
∴当时，有最大值，最大值为，
此时的坐标为．
23．如图1，和均为等边三角形，连接BD，CE．
(1)直接写出BD与CE的数量关系为_________，直线BD与CE所夹锐角为__________度；
(2)将绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；
(3)若，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为_______
【答案】(1)，
(2)不变，
(3)图形见解析，或
【详解】（1）与是等边三角形，
，，，
，．
在与中，
，
．
，．
，
即，
直线与所夹锐角为．
（2）解：不变，理由如下：
连接，．
、分别为、的中点，且与是等边三角形，
，，
，，
，
，，
，
，
．
（3）解：分两种情况讨论：
如图所示，连接．
由（2）得，，．
，，
，，
，
，
，即；
如图所示，连接．
由①得，，，
，
，即．
综上，的值为或．
钥匙锁
a
b
c
d
A
( A,a )
( A,b )
( A,c )
( A,d)
B
( B,a )
( B,b )
( B,c )
( B,d )
竞赛成绩/分
等级
不合格
合格
良好
优秀
甲
乙
进价（元/件）
120
150
售价（元/件）
135
180