2025年辽宁省中考数学预测试卷附答案

这是一份2025年辽宁省中考数学预测试卷附答案，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）|−15|的值是（ ）
A．﹣5B．−15C．15D．5
2．（3分）某几何体如图所示，它的主视图是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）从水利部长江水利委员会获悉，截止2023年3月30日17时，南水北调中线一期工程自2014年12月全面通水以来，已累计向受水区实施生态补水约90亿立方米．其中9000000000用科学记数法表示为（ ）
A．9×108B．9×109C．9×1010D．9×1011
4．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．（3a﹣2b）2＝9a2﹣6ab+4b2
B．6a3÷2a2＝3a
C．（a﹣3）（3+a）＝9﹣a2
D．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b5
5．（3分）在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AD：BD＝2：3，那么下列条件中能够判断DE∥BC的是（ ）
A．DEBC=23B．DEBC=25C．AEAC=25D．AEAC=23
6．（3分）如图，是甲、乙两名同学五次数学测试成绩的折线统计图，下列结论正确的是（ ）
A．甲的方差比乙的方差小
B．甲的方差比乙的方差大
C．甲、乙的方差相等
D．不能比较两组数据的方差
7．（3分）如图，AB∥CD，∠B＝58°，∠E＝20°，则∠D的度数为（ ）
A．20°B．38°C．58°D．78°
8．（3分）若x是不等于1的实数，我们把11−x称为x的差倒数，如2的差倒数是11−2=−1，﹣1的差倒数为11−(−1)=12．现已知x1=−13，x2是x1的差倒数，x3是x2的差倒数，x4是x3的差倒数，…，以此类推，则x2020的值为（ ）
A．−13B．﹣1C．34D．4
9．（3分）某市政工程队准备修建一条长1200m的污水处理管道．在修建完400m后，为了能赶在汛期前完成，采用新技术，工作效率比原来提升了25%，结果比原计划提前4天完成任务．设原计划每天修建管道x m，依题意列方程得（ ）
A．1200x−1200x(1+25%)=4
B．1200−400x−1200−400x(1+25%)=4
C．1200x−1200−400x(1+25%)=4
D．1200−400x(1+25%)−1200−400x=4
10．（3分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣2和4，设顶点为D，则下列结论：①abc＜0；②2a+b＝0；③8a+c＞0；④若抛物线经过（﹣3，m），则关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0（a≠0）的两个根分别为﹣3，6；⑤当a=13时，△ABD是等腰直角三角形，其中正确的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
二、填空题（每题3分，共15分）
11．（3分）计算：40÷5= ．
12．（3分）有两把不同的锁（记为A，B），四把不同的钥匙（记为a，b，c，d），其中钥匙a只能打开锁A，钥匙b只能打开锁B，钥匙c和d都不能打开这两把锁．现在任意取出一把钥匙去开任意一把锁，一次就能打开锁的概率是 ．
13．（3分）已知反比例函数y=1−3mx的图象位于第一、第三象限，则m的取值范围是 ．
14．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠ABC＝100°，观察尺规作图的痕迹，则∠BFC的度数为 ．
15．（3分）如图，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接BE，以BE为对角线作正方形BGEF，边EF与正方形ABCD的对角线BD相交于点H，连接AF，若CE：DE＝1：2，则BH：DH＝ ．
三、解答题（8道大题，共75分）
16．（1）计算：(−2)0+(−2)3+(2−3)2；
（2）计算：(3mm−2−mm−2)÷2mm2−4．
17．甲、乙两家草莓采摘园的草莓品质相同，销售价格也相同．“五一”假期，两家均推出了优惠方案，甲采摘园的优惠方案：游客进园需购买60元的门票，采摘的草莓六折优惠；乙采摘园的优惠方案：游客进园不需购买门票，采摘的草莓超过一定数量后，超过部分打折优惠．优惠期间，设某游客的草莓采摘量为x（千克），在甲采摘园所需总费用为y甲（元），在乙采摘园所需总费用为y乙（元），图中折线O﹣A﹣B表示y乙与x之间的函数关系．
（1）求y甲与x之间的函数关系式、y乙与x（只求x≥10时直线AB）的函数关系式；
（2）当游客采摘15千克的草莓时，你认为他在哪家草莓园采摘更划算？
18．（100分）为庆祝中国共产党成立102周年，某中学举行党史知识竞赛，团委随机抽取了部分学生的成绩作为样本，把成绩得分x（满分100分）按四个等级分别进行统计，并将所得数据绘制成如下不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下列问题：
（1）本次抽查的学生人数是 人，圆心角β＝ °；
（2）补全条形统计图，并指出成绩的中位数落在哪个等级；
（3）学校计划给参加党史竞赛获得良好、优秀两个等级的同学每人分别奖励价值3元、5元的学习用品，该校共有1000名学生参加党史竞赛，试估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用．
19．某商店需要购进甲、乙两种商品（两种商品均购进），其进价和销售价如表所示：
（1）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，正好用去3900元，甲、乙两种商品分别购进多少件？
（2）若商店计划购进甲、乙两种商品共30件，且销售完所有商品后获利不低于785元，求甲商品最多能购进多少件？并求全部售完后的总利润．（利润＝售价﹣进价）
20．如图，甲楼AB和乙楼MN高度相等，甲楼顶部有一个竖直广告牌AC．从乙楼顶部M处测得C的仰角为11°，从与N点相距10m的F处测得A，C的仰角分别为60°，63°．求广告牌AC的高度．
（参考数据：tan11°≈0.2．tan63°≈2.0，3≈1.7．）
21．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC为⊙O的直径，过点C作⊙O的切线与AD的延长线相交于点E，EF⊥BC，交BC的延长线于点F．
（1）求证：∠BAC＝∠ECF；
（2）若AD＝4，CD＝2，cs∠BAC=1010，求CF的长．
22．如图为从游乐场的过山车抽象出来的函数图象，线段AB是一段平行于x轴的水平滑道，OA＝3，滑道B﹣C﹣D是一段抛物线，最低点C（4，2），且D（6，3），滑道D﹣E﹣F是与滑道B﹣C﹣D的形状完全相同，开口方向相反的一段抛物线，其最高点为E，点F在x轴上，FO＝12．
（1）求抛物线B﹣C﹣D的解析式及线段AB的长；
（2）求抛物线D﹣E﹣F的解析式，当小车（看成点）沿滑道从A运动到F的过程中，小车距离x轴的垂直距离为2.5时，它到出发点A的水平距离是多少？
（3）现在需要对滑道E﹣F部分进行加固，过E作支架EK⊥x轴于点K，然后建造如图所示的水平支架PS和竖直支架PM，求所有支架（虚线部分）长度之和l的最大值及此时点M的坐标．
23．如图1，△ABC和△ADE均为等边三角形，连接BD，CE．
（1）直接写出BD与CE的数量关系为 ；直线BD与CE所夹锐角为 度；
（2）将△ADE绕点A逆时针旋转至如图2，取BC，DE的中点M，N，连接MN，试问：MNBD的值是否随图形的旋转而变化？若不变，请求出该值；若变化，请说明理由；
（3）若AB＝14，AD＝6，当图形旋转至B，D，E三点在一条直线上时，请画出图形，并直接写出MN的值为 ．
一．选择题（共10小题）
一、单选题（每题3分，共30分）
1．【答案】C
【解答】解：根据负数的绝对值等于它的相反数，得：|−15|=15，
故选：C．
2．【答案】B
【解答】解：从正面看，底层是一个矩形，上层是一个圆．
故选：B．
3．【答案】B
【解答】解：9000000000＝9×109．
故选：B．
4．【答案】B
【解答】解：（3a﹣2b）2＝9a2﹣12ab+4b2，故选项A错误，不符合题意；
6a3÷2a2＝3a，故选项B正切，符合题意；
（a﹣3）（3+a）＝a2﹣9，故选项C错误，不符合题意；
（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故选项D错误，不符合题意；
故选：B．
5．【答案】C
【解答】解：如图，假设DE∥BC，
∵AD：BD＝2：3
∴DEBC=ADAB=25，故A选项错误，不符合题意；
AEAC=ADAB=25，故D选项错误，不符合题意；
反过来，当DEBC=ADAB=25时，不能得到DE∥BC，故B选项错误，不符合题意；
当AEAC=ADAB=25时，能得到DE∥BC，故C选项正确，符合题意，
故选：C．
6．【答案】B
【解答】解：由折线统计图得甲的成绩波动较大，所以S甲2＞S乙2．
故选：B．
7．【答案】B
【解答】解：∵AB∥CD，∠B＝58°，
∴∠DFB＝∠B＝58°，
∵∠DFB＝∠E+∠D，∠E＝20°，
∴∠D＝∠DFB﹣∠E＝58°﹣20°＝38°．
故选：B．
8．【答案】A
【解答】解：∵x1=−13，
∴x2=11−(−13)=34，
x3=11−34=4，
x4=11−4=−13，
…，
∴每3次结果循环一次，
∵2020÷3＝673…1，
∴x2020＝x1=−13，
故选：A．
9．【答案】B
【解答】解：∵采用新技术，工作效率比原来提升了25%，且原计划每天修建管道x m，
∴采用新技术后每天修建管道（1+25%）x m．
依题意得：1200−400x−1200−400(1+25%)x=4．
故选：B．
10．【答案】A
【解答】解：∵抛物线开口向上，与y轴相交于负半轴，
∴a＞0，c＜0，
∵图象与x轴的交点A，B的横坐标分别为﹣2，4，
∴−b2a=−2+42=1，
∴b＝﹣2a＜0，
∴abc＞0，故①错误；
∵b＝﹣2a，
∴2a+b＝0；故②正确；
∵x＝4时，y＝16a+4b+c＝0，
∴16a﹣8a+c＝0，即8a+c＝0，故③错误；
∵函数的对称轴为直线x＝1，
∴（﹣3，m）关于对称轴的对称点为（5，m），
∵抛物线经过（﹣3，m），
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0（a≠0）的两个根分别为﹣3，5；故④错误；
要使△ABD为等腰直角三角形，必须保证D到x轴的距离等于AB长的一半；
∵当x＝1时，y＝a+b+c，
∴|a+b+c|＝3，
∵当x＝1时，y＜0，
∴a+b+c＝﹣3，
∵8a+c＝0，
∴c＝﹣8a，
∴b＝﹣2a，
∴a﹣2a﹣8a＝3，
∴a=13，故⑤正确；
故选：A．
二、填空题（每题3分，共15分）
11．【答案】22．
【解答】解：原式=40÷5=8=22，
故答案为：22．
12．【答案】见试题解答内容
【解答】解：列表如下．
由上表可知，共有8种等可能的结果，符合条件的结果有2种．
所以概率是28=14．
故答案为：14．
13．【答案】m＜13．
【解答】解：∵反比例函数y=1−3mx的图象位于第一、第三象限，
∴1﹣3m＞0，
解得m＜13，
故答案为：m＜13．
14．【答案】110°．
【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∠A＝30°，
∴∠A＝∠ACD＝30°∵BF是∠ABC的角平分线，∠ABC＝100°，
∴∠FBC=∠FBD=12∠ABC=50°，
∵∠ACB＝180°﹣∠ABC﹣∠A，
∴∠ACB＝180°﹣100°﹣30°＝50°，
∵∠BCF＝∠ACB﹣∠DCA＝50°﹣30°＝20°，
∴∠BFC＝180°﹣∠FBC﹣∠BCF＝180°﹣50°﹣20°＝110°．
故答案为：110°．
15．【答案】5：4．
【解答】解：∵CE：DE＝1：2，
∴设CE＝x，则DE＝2x，
∵四边形ABCD是正方形，
∴BC＝CD＝CE+DE＝x+2x＝3x，
BE=EC2+BC2=x2+(3x)2=10x，
BD=CD2+BC2=(3x)2+(3x)2=32x，
∠EDB＝45°，
∵四边形BGEF是正方形，
∴∠HEB＝45°，
∴∠EDB＝∠HEB，
∵∠EBH＝∠DBE，
∴△EBH∽△DBE，
∴BEBH=BDBE，即10xBH=32x10x，
∴BH=52x3，
∴DH＝DB﹣BH＝32x−52x3=423x，
∴BHDH=523x423x=54，
故答案为：5：4．
三、解答题（8道大题，共75分）
16．【答案】（1）−43；
（2）m+2．
【解答】解：（1）(−2)0+(−2)3+(2−3)2
=1−8+4−43+3
=−43；
（2）(3mm−2−mm−2)÷2mm2−4
=3m−mm−2÷2mm2−4
=2mm−2×(m−2)(m+2)2m
＝m+2．
17．【答案】（1）y甲＝18x+60，yz＝12x+180；
（2）甲家草莓园采摘更划算．
【解答】解：（1）根据题意得，甲、乙两采摘园优惠前的草莓销售价格：300÷10＝30（元/千克）．
∴y甲＝30×0.6x+60＝18x+60；
当x≥10时，设y乙＝kx+b，
由题意的：10k+b=30025k+b=480，
解得k=12b=180，
∴y乙＝12x+180，
∴y乙与x之间的函数关系式为：yz＝12x+180（x≥10）；
（2）当x＝15时，y甲＝18×15+60＝330，y乙＝12×15+180＝360，
∴y甲＜y乙，
∴他在甲家草莓园采摘更划算．
18．【答案】（1）50；144；
（2）补全条形统计图见解答；中位数落在良好等级；
（3）3080元．
【解答】解：（1）由题意得，次抽查的学生人数是10÷20%＝50（人）；
圆心角β=2050×100%×360°＝144°，
故答案为：50；144；
（2）成绩良好的人数为：50﹣2﹣10﹣20＝18（人），
补全条形统计图如下：
成绩的中位数落在良好等级；
（3）1000×1850×3+1000×2050×5
＝1080+2000
＝3080（元）．
答：估计此次竞赛该校用于奖励学生的费用大约为3080元．
19．【答案】（1）甲、乙两种商品分别购进20件，10件；
（2）甲商品最多能购进7件，全部售完后总利润为795元．
【解答】解：（1）设甲、乙两种商品分别购进x件，y件，根据题意可得：
x+y=30120x+150y=3900，
解得：x=20y=10，
答：甲、乙两种商品分别购进20件，10件；
（2）设甲商品最多能购进a件，根据题意可得：
（135﹣120）a+（180﹣150）（30﹣a）≥785，
解得：a≤723，
因为a取整数，
所以甲商品最多能购进7件，
全部售完后总利润：（135﹣120）×7+（180﹣150）×（30﹣7）＝795（元），
答：甲商品最多能购进7件，全部售完后总利润为795元．
20．【答案】广告牌AC的高度约为6m．
【解答】解：由题意得：CB⊥BN，CA⊥MA，NF＝10m，AM＝BN，
设BF＝x m，
∴AM＝BN＝NF+FB＝（10+x）m，
在Rt△ABF中，∠AFB＝60°，
∴AB＝BF•tan60°=3x（m），
在Rt△AMC中，∠CMA＝11°，
∴AC＝AM•tan11°≈0.2（x+10）m，
∴CB＝AC+AB＝0.2（x+10）+3x＝（3x+0.2x+2）m，
在Rt△AFB中，∠CFB＝63°，
∴CB＝BF•tan63°≈2x（m），
∴2x=3x+0.2x+2，
解得：x＝20，
∴AC＝0.2（x+10）＝6（m），
∴广告牌AC的高度约为6m．
21．【答案】（1）见解答；
（2）22．
【解答】（1）证明：∵AC为⊙O的直径，
∴∠B＝90°，
∴∠BAC+∠ACB＝90°，
∵CE为⊙O的切线，
∴AC⊥CE，
∴∠ACE＝90°，
∴∠ECF+∠ACB＝90°，
∴∠BAC＝∠ECF；
（2）解：∵AC为⊙O的直径，
∴∠ADC＝90°，
∴AC=CD2+AD2=22+42=25，
∵∠CAD＝∠EAC，∠ADC＝∠ACE，
∴△ACD∽△AEC，
∴CDCE=ADAC，即2CE=425，
∴CE=5，
∵EF⊥CF，
∴∠EFC＝90°，
∵∠BAC＝∠ECF，
∴cs∠ECF＝cs∠BAC=1010，
在Rt△CEF中，cs∠ECF=CFCE=1010，
∴CF=1010×5=22．
22．【答案】（1）y=14(x−4)2+2，AB＝2；
（2）4+2或4−2或8+6；
（3）l有最大值9，此时M的坐标为（10，0）．
【解答】解：（1）抛物线B﹣C﹣D的顶点为C（4，2），
∴设抛物线B﹣C﹣D的解析式为y＝a（x﹣4）2+2，
将D（6，3）代入y＝a（x﹣4）2+2得3＝a（6﹣4）2+2，
解得：a=14，
∴抛物线B﹣C﹣D的解析式为y=14(x−4)2+2，
∵AB∥x轴，OA＝3，
∴B点纵坐标为3，令3=14(x−4)2+2，
解得：x1＝2，x2＝6；
∵D（6，3），
∴B（2，3），
∵A（0，3），
∴AB＝2．
（2）∵抛物线D﹣E﹣F是与抛物线B﹣C﹣D的形状完全相同，开口方向相反，
抛物线B﹣C﹣D的解析式为y=14(x−4)2+2，
∴抛物线D﹣E﹣F的解析式为y=−14(x−ℎ)2+k，
∵FO＝12，
∴F（12，0），
将D（6，3），F（12，0）代入y=−14(x−ℎ)2+k得：
0=−14(12−ℎ)2+k3=−14(6−ℎ)2+k，
解得：ℎ=8k=4，
∴抛物线D﹣E﹣F的解析式为y=−14(x−8)2+4；
当小车距离x轴的垂直距离为2.5时，即2.5=−14(x−4)2+2，
解得：x=4±2，
或2.5=−14(x−8)2+4，
解得：x1=8+6，x2=8−6（不符题意，舍去），
∴小车到出发点A的水平距离为4+2或4−2或8+6．
（3）由抛物线y=−14(x−8)2+4，可得顶点E（8，4），
∴EK＝4，K（8，0），
设M（m，0）（8＜m＜12），则点P(m，−14(m−8)2+4)，
则SP＝m﹣8，PM=−14(m−8)2+4，
∴所有支架的长度和l=m−8+[−14(m−8)2+4]+4，
化简，得l=−14(m−10)2+9，
∵8＜m＜12，−14＜0，
∴当m＝10时，l有最大值，最大值为9，
此时M的坐标为（10，0）．
23．【答案】（1）相等，60；
（2）32；
（3）53或83．
【解答】解：（1）如图1，
设直线BD与CE相交于F，
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，
∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴∠BAD＝∠CAE，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE，
∵∠ABD+∠BAC＝∠ACE+∠BFC（8字型），
∴∠BFC＝∠BAC＝60°，
故答案为：相等，60；
（2）不发生变化，理由如下：
如图2中，连接AM、AN，
∵△ABC，△ADE都是等边三角形，BM＝MC，DN＝NE，
∴AM⊥BC，AN⊥DE，∠ABC＝∠ADE＝∠BAC＝∠DAE＝60°，
∴AMAB=sin60°，ANAD=sin60°，∠MAB＝∠MAC＝∠DAN＝∠EAN＝30°，
∴AMAB=ANAD，∠BAD＝∠MAN，
∴△BAD∽△MAN，
∴MNBD=AMAB=sin60°=32；
（3）如图3，连接AM，AN，
∵△ABC和△ADE均为等边三角形，点M，N是BC，DE的中点，
∴AN⊥DE，DN＝EN=12DE=12AD＝3，∠DAN=12∠DAE＝30°
∴AN＝33，
同理AM＝73
∴BN=AB2−AN2=142−(33)2=13，
∴BD＝BN﹣DN＝10，
由（2）知MNBD=32，
∴MN＝10×32=53，
当D，E在△ABC外部时，同理可得BD＝13+3＝16，
∴MN＝83．
故答案为：53或83．
声明：试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2025/3/25 15:54:21；用户：陈庄镇中学；邮箱：[email protected]；学号：62602464竞赛成绩/分
等级
x＜70
不合格
70≤x＜80
合格
80≤x＜90
良好
90≤x≤100
优秀
甲
乙
进价（元/件）
120
150
售价（元/件）
135
180
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
B
B
B
C
B
B
A
B
A
钥匙锁
a
b
c
d
A
（ A，a ）
（ A，b ）
（ A，c ）
（ A，d）
B
（ B，a ）
（ B，b ）
（ B，c ）
（ B，d ）