2023-2024学年安徽合肥高新区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2023-2024学年安徽合肥高新区七年级下册数学期末试卷及答案，共20页。试卷主要包含了 若，则下列结论正确的是， 下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分．“试题卷”共4页，“答题卷”共4页．
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题无效．
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1. 下列实数，0，，，最大的数是（ ）
A. B. 0C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了实数大小的比较，根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小解答即可．
【详解】解：，
最大的数是，
故选：D．
2. 化简所得结果是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】此题考查同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法的法则：底数不变，指数相加解答即可．
【详解】解：，
故选：B．
3. 已知，下列不等式一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查不等式性质，根据不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由，可知，该选项错误，不符合题意；
B、由，可知，该选项错误，不符合题意；
C、由，可知，该选项错误，不符合题意；
D、由，可知，该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查不等式性质，熟记不等式两边同时加上（或减去）同一个数（或式），不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个正数，不等式方向不变；不等式两边同时乘以一个负数，不等式方向改变，是解决问题的关键．
4. 如图，在中，，，，把沿直线的方向平移到的位置．若，则下列结论中错误的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【详解】解：∵把沿的方向平移到的位置，，，，
∴，，，，，
∵，，
∴，，
∴A、B、C结论正确，D结论错误．
故选：D．
【点睛】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
5. 如果把分式中的x和y都扩大到原来的2倍，则分式的值（ ）
A. 扩大到原来的2倍B. 不变C. 缩小到原来的D. 缩小到原来的
【答案】A
【解析】
【分析】此题考查分式的基本性质，解题关键在于掌握运算法则．根据分式的分子分母都乘或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案．
【详解】解：分式中x和y都扩大为原来的2倍，
则，分式的值扩大到原来的2倍，
故选：A．
6. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
7. 下列说法正确的是（ ）
A. 8的立方根为B. 立方根等于它本身的只有1
C. 的平方根是D. 平方根等于立方根的数只有0
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根和立方根的性质分别判断．
【详解】解：A、8的立方根为2，故错误，不合题意；
B、立方根等于它本身的只有0，和1，故错误，不合题意；
C、，平方根是，故错误，不合题意；
D、平方根等于立方根的数只有0，故正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了立方根：若一个数的立方等于，那么这个数叫的立方根，记作．也考查了平方根的定义．
8. 不等式组的解集是，则m的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查根据不等式组的解集的情况求参数的范围，先解不等式组，进而根据不等式组的解集得到关于的不等式，进行求解即可．
【详解】解：由，得：，
∵不等式组的解集为，
∴，
∴；
故选C．
9. 如图，已知，于点，，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】如图，过点H作，过点F作，根据平行线的性质定理进行解答即可．
【详解】解：如图，过点H作，过点F作，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵， ， ，
∴， ，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：C．
【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握判定与性质定理，正确作出辅助线是解题的关键．
10. 对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号表示a、b中的较大的值，如，按照这个规定，方程的解为（ ）
A. 0B. C. 0或D. 无解
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查解分式方程．理解新定义运算规则是关键．由已知可得或，解方程可得．
【详解】解：根据题意得：或，
当，即，
解得：，
经检验，是原方程的解，
此时，，
，
，符合题意；
当，即，
解得：，
经检验，是原方程的解，
此时，
，
，相矛盾，不符合题意；
综上，的解为，
故选：A．
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，满分20分）
11. 分解因式：_______．
【答案】
【解析】
【分析】首先提公因式，原式可化为，再利用公式法进行因式分解可得结果．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是因式分解的运算，掌握因式分解运算的顺序“一提，二套，三分组，十字相乘做辅助”，利用合适方法进行因式分解，注意分解要彻底．
12. 不符式的解集为__________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题主要考查的是解一元一次不等式；按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次不等式即可求解．
【详解】解：
，
故答案为：．
13. 若，则分式 =_________．
【答案】##
【解析】
【分析】本题考查了分式求值，异分母分式的减法运算．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．由，可得，根据，计算求解即可．
【详解】解：∵，
∴，即，
∴原式；
故答案为：．
【点睛】
14. （1）如图，，则_________．
（2）如图，，分别平分和，对__________．
【答案】 ①. ##85度 ②. ##135度
【解析】
【分析】本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知平行线的性质是解题的关键．
（1）过点E作，由平行线的性质得出，进而可得，即可求解；
（2）过点F作，过点Q作，同理（1）中方法，结合已知条件进行角的计算转换求解即可求解．
【详解】解：过点E作，
，
，
，
；
（2）过点F作，过点Q作，
，
，
，，
，，
，
，
，
，
分别平分和，
，
．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15. 计算：．
【答案】1
【解析】
【分析】本题考查了实数运算，先计算负整数幂，零指数幂，算术平方根与绝对值，再计算加减即可，熟练掌握实数的运算法则是关键．
【详解】解：原式
．
16. 先化简，再从0、、2、中选一个合适的数代入求值．
【答案】，当时，原式；当时，原式；当时，原式
【解析】
【分析】本题考查了分式的化简求值和分式有意义的条件，解题时注意0、、2、不能代入进行求值．先根据计算括号内异分母减法，再计算同分母加法，然后代入符合分式有意义的值计算即可．
【详解】解：
；
，
，
当时，原式；
当时，原式；
当时，原式．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17. 如图，在边长为1个单位长度的正方形网格中，经过平移后得到，图中标出了点B的对应点．
（1）画出；
（2）连接、，那么与的关系是 ；
（3）线段AC扫过的图形的面积为 ．
【答案】（1）见解析 （2），
（3）10
【解析】
【分析】本题考查作图﹣平移变换，四边形的面积．
（1）利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点即可；
（2）利用平移变换的性质判断即可；
（3）利用分割法求出四边形面积即可．
【小问1详解】
解：如图，△A′B′C′即为所求；
【小问2详解】
解：与的关系是：，．
故答案为：，；
【小问3详解】
解：线段扫过的图形的面积=．
故答案为：．
18. 观察以下等式：
第1个等式：
第个等式：
第3个等式：
第个等式：
第5个等式：
······
按照以上规律．解决下列问题：
写出第个等式____________；
写出你猜想的第个等式： (用含的等式表示)，并证明．
【答案】（1）；（2），证明见解析．
【解析】
【分析】（1）根据前五个个式子的规律写出第六个式子即可；
（2）观察各个式子之间的规律，然后作出总结，再根据等式两边相等作出证明即可．
【详解】（1）由前五个式子可推出第6个等式为：；
（2），
证明：∵左边==右边，
∴等式成立．
【点睛】本题是规律探究题，解答过程中，要注意各式中相同位置数字的变化规律，并将其用代数式表示出来．
五、（本大题共2小题，年小题10分，满分20分）
19. 甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，已知甲队单独完成这项工程所的天数是乙队单独完成所需天数的1.5倍；若由甲队先单独施工10天，乙队再加入，两队还需同时施工20天，才能完成这项工程．
（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？
（2）已知甲队每天的施工费用为3000元，乙队每天的施工费用为5000元，若该工程由甲、乙两工程队合作完成，则所需的施工费用是多少元？
【答案】（1）甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天
（2）所需的施工费用是元
【解析】
【分析】本题考查分式方程的应用，有理数混合运算的实际应用，
（1）设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，利用甲队完成的工程量乙队完成的工程量总工程量，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出乙队单独完成这项工程所需时间，再将其代入中，即可求出甲队单独完成这项工程所需时间；
（2）利用总施工费用两队每天所需施工费用之和两队合作完成工程所需时间，即可求出结论；
找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
【小问1详解】
解：设乙队单独完成这项工程需天，则甲队单独完成这项工程需天，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是所列方程的解且符合题意，
∴．
答：甲队单独完成这项工程需天，乙队单独完成这项工程需天；
【小问2详解】
解：根据题意得：（元）．
答：所需的施工费用是元．
20. 已知实数a的平方根为的整数部分为b．
（1）求a，b的值；
（2）若的小数部分为c，求的立方根．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】本题考查算术平方根的整数部分和小数部分，以及平方根的性质，解题的关键是
一个正数的平方根互为相反数．
（1）根据一个正数的平方根互为相反数求，通过估算求；
（2）求出，再代入求值计算即可．
【小问1详解】
解：∵实数a的平方根为，，
∴，
解得，
∴，
即，
∵的整数部分为b，
∴；
【小问2详解】
∵b，c分别是的整数部分和小数部分，
∴，
∴，
∴的立方根为．
六、（本大题共2小题，每小题12分，满分24分）
21. 今年“六一”前夕，某文具店花费2200元采购了A、B两种型号的文具进行销售，其进价和售价之间的关系如表：
若两种型号的文具按表中售价全部售完，则该商店可以盈利600元．
（1）问该商店当初购进A、B两种型号文具各多少个？
（2）“六一”当天，A、B两种型号文具各剩下20%还未卖出，文具店老板在第二天降价出售，且两种型号文具每件降了同样的价格，要使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，那么这两种型号的文具每件最多降多少元？
【答案】（1）该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个
（2）1.5元
【解析】
【分析】（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，根据用2200元购进的A、B两种型号的文具全部售出后可盈利600元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设这两种型号的文具每件降m元，利用这批文具售完后的总盈利＝600﹣剩余文具的数量×每件降低的价格，结合使得这批文具售完后的总盈利不低于546元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论．
【小问1详解】
解：（1）设该商店当初购进A型号文具x个，B型号文具y个，
依题意得：，
解得：．
答：该商店当初购进A型号文具100个，B型号文具80个；
【小问2详解】
（2）设这两种型号的文具每件降m元，
依题意得：600﹣（100+80）×20%m≥546，
解得：m≤1.5．
答：这两种型号的文具每件最多降1.5元．
【点睛】此题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式的实际应用，正确理解题意利用方程组或是不等式解决实际问题是解题的关键．
22. 阅读材料：形如的式子叫做完全平方式．有些多项式虽然不是完全平方式，但可以通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、代数最值等问题中都有着广泛的应用．
示例：用配方法求代数式的最小值，
解：原式
的最小值为．
（1）若代数式是完全平方式，则常数k的值为__________；
（2）用配方法求代数式的最小值；
（3）若实数a，b满足，求的最小值．
【答案】（1）16 （2）2
（3）4
【解析】
【分析】本题考查了完全平方公式、利用配方法求最小值，熟练掌握配方法是解题关键．
（1）利用完全平方公式即可得；
（2）利用配方法把配凑成，由此即可得；
（3）将配凑成，由此即可得．
【小问1详解】
解：∵代数式是完全平方式，
，
，
；
小问2详解】
解：
，
，
，
最小值为2；
【小问3详解】
解：∵
，
，
，
，
，
的最小值为4．
七、（本大题满分14分）
23. 如图，已知，垂足分别为D，F．，点Q是线段上一点（不与端点B重合），分别平分和交于点M、N．
（1）请说明：；
（2）当点Q在上移动时，请写出和之间满足的数量关系，并说明理由；
（3）若，则当点Q移动到使得时，请直接写出__________（用含的代数式表示）
【答案】（1）见解析 （2），理由见解析
（3）
【解析】
【分析】（1）根据，可证明，从而可证明，根据可证明，从而证明；
（2）通过角平分线和平行线的性质可证明，通过三角形的外角定理可证明；
（3）通过和三角形内角和定理可证明，由（2）中可得，所以，通过角平分线的性质可得，即．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，证明如下：
∵
∴
又∵平分，
∴，
∴，
∵，
∴；
【小问3详解】
解：，证明如下：
∵平分，
∴，
同理可得，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
在中，，
在中，，
∵，
∴，
∵由（2）得，
∴，
∴．
型号
进价（元/个）
售价（元/个）
A型
10
12
B型
15
20