2022-2023学年安徽合肥高新区七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥高新区七年级下册数学期末试卷及答案，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中的无理数是（ ）
A. B. C. 0D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数是无限不循环小数，可得答案．
【详解】解：A．=2，2是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
B．是无理数，故本选项符合题意；
C．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；
D．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．
2. 世界上最小、最轻的昆虫是膜翅目缨小蜂科的一种卵蜂，体重只有克，将数据用科学记数法表示为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为整数，据此判断即可．
【详解】解：．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了用科学记数法表示绝对值较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定，确定与的值是解题的关键．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则、合并同类项法则分别判断得出答案．
【详解】解：A．，故此选项符合题意；
B．，故此选项不合题意；
C．，故此选项不合题意；
D．，故此选项不合题意．
故选：A．
【点睛】此题主要考查了同底数幂的乘除运算、幂的乘方运算、合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
4. 如果，那么下列结论错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质即可求出答案．
【详解】解：A、，
，正确，不符合题意；
B、，
∴，正确，不符合题意；
C、，
，正确，不符合题意；
D、，
，错误，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查不等式性质，解题的关键是熟练运用不等式的性质，本题属于基础题型．
5. 如图所示，已知直线交于点O，，垂足为O，且平分，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据垂线的定义和角平分线的定义可得的度数，再根据对顶角相等可得的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
故选A．
【点睛】本题考查了垂线，角平分线的定义，对顶角相等，关键是得到的度数．
6. 若，则的值为（ ）
A. B. C. 5D. 7
【答案】D
【解析】
【分析】根据多项式乘以多项式进行计算即可求解．
【详解】解：∵
∴
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解题的关键．
7. 从边长为a的大正方形纸板正中央挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个大小和形状完全相同的四边形（如图1），然后拼成一个平行四边形（如图2），那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的等式为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题主要考查了平方差公式，运用不同方法表示阴影部分面积是解题的关键．
【详解】解：图1中阴影部分的面积为：，图2中阴影部分的面积为：，
∵两图中阴影部分的面积相等，
，
∴可以验证成立的公式为，
故选：D．
8. 若，则的值为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】利用幂的乘方的法则，同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
【详解】解：，
，




．
故选：C．
【点睛】本题主要考查幂的乘方，同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
9. 若不等式组的整数解共有两个，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】先求出不等式组的解集，再根据不等式组有且只有两个整数得出的范围即可．
【详解】解：解不等式组得：，
不等式组的整数解共有两个是和，
，
故选：B．
【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据不等式组的解集得出是解此题的关键．
10. 规定：把不超过实数的最大整数记作，例如：，，，则的值等于（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据所表示的不超过实数的最大整数进行计算即可．
【详解】解：根据的意义得，

，
故选：A．
【点睛】本题考查估算无理数大小，理解的意义是正确解答的前提．
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
11. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了分解因式，直接提取公因式，进而根据平方差公式分解因式即可．
【详解】
故答案为：．
12. 比较大小： ______．
【答案】
【解析】
【分析】先估算出的范围，得出，在分母相同的情况下，比较分子，分子大的那个数就大，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题考查了无理数的估算，同分母分数的大小比较，得出，熟练掌握分母相同的分数，分子大的那个数就大法则是解题的关键．
13. 如图，三角形的面积为15，的长为5，P为直线上一动点，连接，则线段的最小值是_______．

【答案】6
【解析】
【分析】根据垂线段最短即可求解．
【详解】解：作

解得：
由垂线段最短可知：线段最小值是6
故答案为：6
【点睛】本题考查垂线段最短．熟记相关结论即可．
14. 已知关于的方程
（1）当时，方程的解为______；
（2）若方程的解是非负数，则的取值范围是______．
【答案】 ①. ②. 且
【解析】
【分析】（1）把代入方程，再方程两边都乘得出，求出方程的解，再进行检验即可；
（2）先求出方程的解是，根据方程的解是非负数得出，求出，再根据分母求出，把代入整式方程求出，再得出答案即可．
【详解】解：（1），
当时，方程为，
方程两边都乘，得，
解得：，
检验：当时，，
所以分式方程的解是．
故答案为：；
（2），
方程两边都乘，得，
解得：，
方程的解是非负数，
，即，
，
，
当时，方程为，
解得：，
且．
故答案为：且．
【点睛】本题考查了解分式方程和分式方程的解，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．
三、解答题（本大题共9小题，共90.0分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
15. 计算：．
【答案】2
【解析】
【分析】先根据立方根、绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂化简各式，然后再进行计算即可解答．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了立方根、绝对值的性质、负整数指数幂、零指数幂，熟练掌握运算法则、准确熟练地进行计算是解题的关键．
16. 解下列不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】先求出各个不等式的解集，然后确定不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
则不等式组的解集是：．
解集在数轴上表示如下：
【点睛】题目主要考查求不等式组的解集及在数轴上表示，熟练掌握求不等式组解集的方法是解题关键．
17. 先化简，再求值：，其中．
【答案】，．
【解析】
【分析】利用分式的相应的法则对式子进行化简，再代入相应的值运算即可．
【详解】解：

，
当时，
原式
．
【点睛】本题主要考查分式的化简求值，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
18. 如图，在网格图中，平移三角形使点平移到点，且，的对应点分别为，．

（1）画出平移后的三角形；
（2）连接、，则线段与的关系是______．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据点和点的位置可得三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，由此即可画出平移后的三角形；
（2）连接、，根据平移的性质可得线段与的关系．
【小问1详解】
解：平移三角形使点平移到点，
由点和点的位置可得，三角形向右平移6个单位长度，向下平移2个单位长度得到三角形，
如图即为平移后的三角形，
；
【小问2详解】
解：连接、，
，
由平移性质可得：
线段与的关系是：，
故答案为：．
【点睛】本题考查作图—平移变换，平移的性质，图形平移前后的形状和大小没有变化，只是位置发生变化，图形平移后，对应点连成的线段平行（或在同一直线上）且相等，解决本题的关键是掌握平移的性质．
19. 已知：如图，，．

（1）试说明．
（2）若平分，且，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）由证得，根据等量代换得出，从而判定；
（2）根据，先证明的度数，进而求出，再进一步求出的度数．
【小问1详解】
证明：，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：，
，
平分，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，熟练应用判定定理和性质定理是解题的关键，平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆．
20. 数学课上，老师用图中的一张正方形纸片、一张正方形纸片、两张长方形纸片，拼成如图所示的大正方形观察图形并解答下列问题：
（1）写出由图可以得到的等式；（用含、的等式表示）
（2）小明想用这三种纸片拼成一个面积为的大长方形，则需要，，三种纸片各多少张？
（3）如图，，分别表示边长为、的正方形面积，且、、三点在一条直线上，若，，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）
（2）需要三种纸片各6张、2张、7张
（3）8
【解析】
【分析】（1）通过运用整体求解和部分求和的方法表示图的面积进行求解；
（2）通过计算的结果为可求解此题；
（3）根据，，运用完全平方公式可求得，即可求得此题结果．
【小问1详解】
解：根据题意得：图是一个边长为的大正方形，面积为；还是由1个边长为a的正方形，1个边长为b的正方形，1个长为b，宽为a的长方形组成，面积为，
由图可以得到等式；
【小问2详解】
解：，
需要，，三种纸片各张、张、张；
【小问3详解】
解：由题意得，，
，
即，
解得，
图中阴影部分的面积为：．
【点睛】此题考查了完全平方公式数形结合问题的解决能力，关键是能准确理解并运用以上知识和方法进行求解．
21. 观察算式：①；②；③；④；，
根据你发现的规律解决下列问题：
（1）写出第个算式：______；
（2）写出第个算式：______；
（3）计算：．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）根据所给的等式的形式进行求解即可；
（2）分析所给的等式的形式进行总结即可；
（3）利用所给的等式的形式，把所求的式子进行整理，从而可求解．
【小问1详解】
解：由题意得：第个算式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由题意得：第个算式为：，
故答案为：；
【小问3详解】
解：．




．
【点睛】本题主要考查数字的变化规律，有理数的混合运算，解答的关键是发现算式中的规律并灵活运用．
22. 提升居民生活质量，美化居民居住环境，某社区计划将面积为的区域进行绿化，经招标，甲、乙两个工程队中标，全部绿化工作由甲、乙两队共同完成，已知甲队每天完成的绿化面积是乙队每天完成的绿化面积的倍，且甲、乙两队单独完成的绿化面积，甲队比乙队少用天．
（1）求甲、乙两队每天完成的绿化面积；
（2）①若绿化工作全部完成，乙队工作了天，则甲队工作了______天（用的代数式表示）；
②若甲队每天绿化费用是万元，乙队每天绿化费用为万元，且施工总费用不超过万元，那么乙队至少工作多少天？
【答案】（1）甲队每天能完成绿化的面积为，乙队每天能完成绿化的面积为；
（2）①；②乙队至少工作8天．
【解析】
【分析】（1）设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，根据工作时间工作总量工作效率结合在独立完成面积为区域的绿化时甲队比乙队少用天，即可得出关于的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）①根据工作量工作效率工作时间列代数式即可；
②根据总费用甲队每天所需费用甲队工作时间乙队每天所需费用乙队工作时间结合施工总费用不超过万元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论．
【小问1详解】
解：设乙工程队每天能完成绿化的面积为，则甲工程队每天能完成绿化的面积为，
根据题意得，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，
．
答：甲队每天能完成绿化的面积为，乙队每天能完成绿化的面积为；
【小问2详解】
解：①设乙工程队需工作了天，则甲队工作了天，
故答案为：；
②根据题意得，
解得：．
答：乙队至少工作天．
【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式．
23. 已知直线，点、在直线上，点、在直线上，的平分线与的平分线交于点，，．

（1）如图，点在点的左边，点在点的右边，求的度数；
（2）在图中，求的度数（用含的式子表示）；
（3）将图中线段向右平移，使点落在点的右边，其它条件不变，在图中先画出符合题意的图形，再求与的度数和．
【答案】（1）；
（2）；
（3）图见解析，．
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义以及平行线的性质可得答案；
（2）根据角平分线的定义、平行线的性质以及图形中角的和差关系可得答案；
（3）利用角平分线的定义，三角形内角和定理以及平角的定义进行计算即可．
【小问1详解】
解：平分，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：如图，过点作，

∵，
∴，
∴，，
平分，
∴，
∴
；
【小问3详解】
解：如图，平分，

∴，
∵，
∴，
∴
．