2022-2023学年吉林省松原市九年级上学期数学期中试题及答案

这是一份2022-2023学年吉林省松原市九年级上学期数学期中试题及答案，共23页。试卷主要包含了单项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 赵爽弦图B. 笛卡尔心形线
C. 科克曲线D. 斐波那契螺旋线
【答案】C
【解析】
【分析】根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】A．不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B．是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C．是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D．不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
2. 用配方法解一元二次方程 x210x＋11＝0，此方程可化为（ ）
A. （x－5）2＝14B. （x＋5）2＝14C. （x－5）2 ＝36D. （x＋5）2 ＝36
【答案】A
【解析】
【分析】移项后两边都加上一次项系数一半的平方,写成完全平方式即可．
【详解】x210x＋11＝0，
x2-10x=-11，
x2-10x+25=-11+25，
即（x-4）2=14，
故选：A．
【点睛】本题考查了运用配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法是解题的关键．
3. 如图，点A是⊙O上一点，连接OA．弦BC⊥OA于点D．若OD＝2，AD＝1，则BC长为（ ）
A. B. 4C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】连接OB和OC，可得，在和中利用勾股定理求出BD和CD，即可求解．
【详解】解：连接OB和OC，如图，
，
，
在中，
，
在中，
，
．
故选：A.
【点睛】本题主要考查了圆的基本性质和勾股定理等，牢固掌握以上知识点并作出辅助线是做出本题的关键．
4. 二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ）
A. b＜0，c＞0B. b＜0，c＜0C. b＞0，c＜0D. b＞0，c＞0
【答案】A
【解析】
【分析】根据抛物线的开口方向判定a的符号，再根据抛物线的对称轴判定b的符号，根据抛物线与y轴的交点位置判定c的符号即可得出答案．
【详解】∵由图象可知，抛物线的开口方向向下，
∴a＜0，
∵由图象可知，抛物线的对称轴x＝﹣＜0，
∴a、b同号，
∴b＜0，
∵由图象可知，抛物线与y轴交于正半轴，
∴c＞0．
综上所述，b＜0，c＞0．
故选A．
【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系．根据图象并结合二次函数的性质判断系数的符号是解题的关键．
5. 如图，在中，，将绕点A旋转得到，且点落在上，则的度数为（ ）
A 100°B. 120°C. 135°D. 140°
【答案】B
【解析】
【分析】先根据旋转的性质得到，根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出的度数即可得到答案．
【详解】解：∵将绕点A旋转得到，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题主要考查了旋转的性质，三角形内角和定理，等边对等角，灵活运用所学知识是解题的关键．
6. 如图，在平面直角坐标系中，直线y＝mx+n与抛物线y＝ax2+bx+c交于A（﹣1，p），B（2，q）两点，则关于x的不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集是（ ）
A. x＜﹣1B. x＞2C. ﹣1＜x＜2D. x＜﹣1或x＞2
【答案】D
【解析】
【分析】观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．
【详解】观察函数图象可知：当x＜﹣1或x＞2时，直线y＝mx+n在抛物线y＝ax2+bx+c的上方，
∴不等式mx+n＞ax2+bx+c的解集为x＜﹣1或x＞2．
故选：D．
【点睛】本题考查了二次函数与不等式的综合应用，注意掌握图象与不等式的关系是解此题的关键，注意数形结合思想的应用．
二、填空题（每小题3分，共24分）
7. 若关于x的一元二次方程有实数根，则c的值可以为 _____（写出一个即可）．
【答案】2（答案不唯一）
【解析】
【分析】先把方程化为一般形式为，由，求解的取值范围，从而可得答案．
【详解】解：将原方程化为一般形式为，
∵该方程有实数根，
∴，
∴．
故答案为：2（答案不唯一）．
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根的判别式，掌握“时，一元二次方程有两个实数根”是解本题的关键．
8. 将抛物线y＝x2＋1向下平移3个单位长度得到抛物线的解析式为__________.
【答案】y=x2﹣2
【解析】
【分析】根据抛物线平移的规律（左加右减，上加下减）求解．
【详解】抛物线y=x2+1向下平移3个单位得到的解析式为y=x2+1﹣3，即y=x2﹣2．
故答案为y=x2﹣2．
【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握“左加右减，上加下减”的平移规律是解题的关键．
9. 在平面直角坐标系中，点与点关于原点对称，则 _____．
【答案】﹣4
【解析】
【分析】关于原点对称的两个点的坐标互为相反数，利用相反数解题即可．
【详解】解：由点与点关于原点对称，得：
，
所以．
则，
故答案为：﹣4．
【点睛】本题主要考查关于原点对称两点坐标的关系，能够运用相反数求点的坐标是解题关键．
10. 已知，在抛物线上，则__________（填“＞”“＜”或“＝”）．
【答案】>
【解析】
【分析】根据题意把x的值代入函数解析式进行计算，进行比较大小即可得到答案．
【详解】解：代入，，
可得：，
，
∵，
∴．
故答案为：＞．
【点睛】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握抛物线上的点的坐标都满足函数函数关系式是解题的关键．
11. 一圆形玻璃镜面损坏了一部分，为得到同样大小的镜面，工人师傅用直角尺作如图所示的测量，测得AB=12cm，BC=5cm，则圆形镜面的半径为__________．

【答案】
【解析】
【分析】连接AC，根据∠ABC=90°得出AC是圆形镜面的直径，再根据勾股定理求出AC即可．
【详解】解：连接AC，

∵∠ABC=90°，且∠ABC是圆周角，
∴AC是圆形镜面的直径，
由勾股定理得：，
所以圆形镜面的半径为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了圆周角定理，圆心角、弧、弦之间的关系和勾股定理等知识点，能根据圆周角定理得出AC是圆形镜面的直径是解此题的关键．
12. 如图，在半径为1的上顺次取点A，B，C，D，E，连接．若，则_____°．
【答案】60
【解析】
【分析】利用圆周角定理解题即可．
【详解】解：∵∠BAE＝65°，
∴∠BOE＝2∠BAE＝130°，
∴∠BOC+∠DOE＝∠BOE﹣∠COD＝60°．
故答案为：60．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，能够熟练运用圆周角定理求圆心角是解题关键．
13. 如图，将绕点A旋转一定角度得到，点B的对应点D恰好落在边上．若，，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】根据含角直角三角形的性质可得，然后根据旋转的性质可得，进而判断出是等边三角形，根据等边三角形的三条边都相等可得，然后根据计算即可得解．
【详解】解：中，，
，
，
由旋转的性质得，，
又，
是等边三角形，
，
．
故答案为：2．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，含30度角的直角三角形的性质，熟记性质并判断出是等边三角形是解题的关键．
14. 如图所示，A，B分别为图像上的两点，且直线垂直于y轴，若，则点B的坐标为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】求出对称轴后根据对称性求点B横坐标，再代入解析式求坐标即可．
【详解】解：∵，
∴抛物线对称轴为直线，
∵，
∴点B横坐标为，
将代入得，
∴点B坐标为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二次函数图像的对称性，能够熟练运用对称轴求点的横坐标是解题关键．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 解方程：x2﹣2x﹣1＝0．
【答案】
【解析】
【分析】先利用根的判别式验证是否有根，若有根，再通过一元二次方程的求根公式，分别把a、b、c对应的值代入求出即可．
【详解】解：由方程可知：，，，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根.，
故由求根公式可得．
【点睛】本题主要是考查了利用一元二次方程的公式法求解方程的根，熟练地记忆求根公式是求解一元二次方程的解的重点，另外，注意利用公式法求解方程，一定要把方程化成标准形式．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】利用因式分解法解题即可．
【详解】解：
或
【点睛】本题主要考查因式分解法解二次方程，能够熟练运用整体思想是解题关键．
17. 关于的方程有两个不相等的实数根，求的取值范围．
【答案】
【解析】
【分析】根据一元二次方程，有两个不相等的实数根，则，解出，即可．
【详解】解：∵有两个不相等的实数根
∴
∴
∴
∴．
∴k的取值范围为．
【点睛】本题考查一元二次方程的知识，解题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等的实数根时，．
18. 看图回答．
（1）当时，x的值为 ；
（2）y随x的增大而增大时，x的范围为 ；
（3）当时，直接比较y的值与的大小 ．
【答案】（1）和3
（2）

（3）
【解析】
【分析】（1）根据抛物线的对称性求得另一个交点坐标，可得答案；
（2）根据二次函数抛物线开口向上，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大时，可得答案；
（3）根据二次函数抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小时，可得答案．
【小问1详解】
解：由图像可知，抛物线经过点，对称轴为直线，
抛物线与x轴的另一个交点为，
当时，x的值为和3；
【小问2详解】
由图像可知：抛物线开口向上，对称轴为直线，
在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，即x的范围是；
【小问3详解】
由图像可知：抛物线开口向上，对称轴为直线，
在对称轴的左侧，y随x的增大而减小，
当时，
，
．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握二次函数抛物线开口向上，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 如图，是边长为的小正方形组成的方格，线段的端点在格点上．建立平面直角坐标系，使点A、B的坐标分别为和．
（1）画出该平面直角坐标系；
（2）画出线段关于原点成中心对称的线段；
（3）画出以点A、B、O为其中三个顶点的平行四边形．（画出一个即可）
【答案】（1）见解析 （2）见解析
（3）见解析
【解析】
【分析】（1）根据其中一个点的坐标，即可确定原点位置；
（2）根据中心对称的性质，即可画出线段A1B1；
（3）根据平行四边形的判定即可画出图形．
【小问1详解】
解：如图，即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段即为所求；
【小问3详解】
解：如图，平行四边形即为所求答案不唯一．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标的特征，平行四边形的判定，中心对称的作图，熟练掌握作图方法是解题的关键．
20. 为应对新冠疫情，较短时间内要实现全国医用防护服产量成倍增长，有效保障抗击疫情一线需要，某医用防护服生产企业1月份生产9万套防护服，该企业不断加大生产力度，3月份生产达到12.96万套防护服．
（1）求该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率．
（2）若平均增长率保持不变，4月份该企业防护服的产量能否达到16万套？请说明理由．
【答案】（1）该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为
（2）不能达到，理由见解析
【解析】
【分析】（1）设企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为，根据题意列出关于的一元二次方程即可求解；
（2）根据条件算出4月份该企业防护服的产量，即可判断．
【小问1详解】
解：设企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为，
由题意可得：，
解得： ，（舍去）
答：该企业1月份至3月份防护服产量的月平均增长率为；
【小问2详解】
解： （万套），
，
4月份该企业防护服的产量不能达到16万套．
【点睛】本题主要考查一元二次方程的应用，根据条件列出一元二次方程是解题的关键．
21. 如图，四边形是的内接四边形，，．
（1）求的度数；
（2）求的度数．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据三角形内角和定理可得，再由，可得，即可求解；
（2）根据圆周角定理可得，从而得到，再由圆内接四边形的性质，即可求解．
【小问1详解】
解：∵，
∴，
∵，
∴；
【小问2详解】
解：由圆周角定理得：，
∴，
∵四边形是的内接四边形，
∴．
【点睛】本题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，熟练掌握圆内接四边形的性质，圆周角定理是解题的关键．
22. 如图，在中，，．D是内任一点，将绕点A顺时针旋转，使点C与点B重合，点D的对应点为E．
（1）求证：；
（2）连接 ．若E，D，C在同一直线上，则 °．
【答案】（1）见解析 （2）80
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质可直接得到；
（2）由旋转的性质可得，，，由等腰三角形的性质可得，即可求解．
【小问1详解】
证明：∵将绕点A顺时针旋转，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：如图，
∵，，
∴，
∴，
∵将绕点A顺时针旋转，
∴，，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握旋转的性质是解题的关键．
五、解答题（每小题8分，共16分）
23. 单板滑雪大跳台是北京冬奥会比赛项目之一，举办场地为首钢滑雪大跳台，运动员起跳后的飞行路线可以看作是抛物线的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，从起跳到着陆的过程中，运动员的竖直高度（单位：m）与水平距离（单位：m）近似满足函数关系．
某运动员进行了两次训练．
（1）第一次训练时，该运动员的水平距离与竖直高度的几组数据如下：
根据上述数据，直接写出该运动员竖直高度的最大值，并求出满足的函数关系；
（2）第二次训练时，该运动员的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系记该运动员第一次训练的着陆点的水平距离为d1，第二次训练的着陆点的水平距离为，则______（填“>”“=”或“