2022-2023学年安徽合肥长丰县七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥长丰县七年级下册数学期末试卷及答案，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数属于无理数的是（ ）
A. 3.14B. C. 2.121121112D.
【答案】D
【解析】
【分析】无理数是指无限不循环小数，由此判断即可．
【详解】解：3.14、、2.121121112均是有理数，是无理数，
故选：D．
【点睛】本题考查无理数的辨别，理解无理数的定义是解题关键．
2. 2023年4月24日中国航天日在合肥盛大举行，大会以“格物致知，叩问苍穹”为主题，展示了中国航天领域的最新成果．当前航天器测距精度已达0.0000002毫米，该数用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3. 下列计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方、算术平方根逐一计算，即可判断答案．
【详解】解：A、和不是同类项，不能合并，原计算错误，不符合题意，选项错误；
B、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
C、，原计算正确，符合题意，选项正确；
D、，原计算错误，不符合题意，选项错误；
故选：C．
【点睛】本题考查了合并同类项、同底数幂除法、积的乘方、幂的乘方、算术平方根，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
4. 如图，已知，若，那么的度数为（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据对顶角相等，平行线的性质即可求得．
【详解】解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
故选：B．
【点睛】本题考查了对顶角的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
5. 分式的值是零，则的值为（ ）
A. 5B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据分式值为零的条件可得且，再解即可．
【详解】解：由题意得，且，
解之得．
故选：A．
【点睛】本题考查了分式值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值不为0．这两个条件缺一不可．
6. 的平方根是（ ）
A. 3B. ±3C. D. ±
【答案】D
【解析】
【分析】先计算的值为3，再利用平方根的定义即可得到结果．
【详解】解：∵=3，
∴的平方根是±．
故选：D．
【点睛】此题考查了平方根，以及算术平方根，解决本题的关键是先求得的值.
7. 运行程序如上图所示从“输入整数x”到“结果是否大于21”为一次程序操作，若输入整数x后程序操作仅进行了1次就停止，则x的值是（ ）

A. 7B. 8C. 9D. 10
【答案】D
【解析】
【分析】根据程序操作仅进行了一次就停止，即可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出x的取值范围，再对照四个选项即可找出可能输入的整数值．
【详解】解：依题意得：
解得：，
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次不等式组的应用，根据运行程序，正确列出一元一次不等式是解题的关键．
8. 长丰县2023年第一季度生产总值（GDP）以15.1%的增速领跑合肥各区县，其中工业增速为35.9%最为抢眼．现有甲工厂加工200个零件与乙工厂加工300个零件所用时间相同，若乙工厂每小时比甲工厂多加工20个零件，求两工厂的零件加工效率？设甲工厂的零件加工效率为x个/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意设出甲工厂的零件加工效率为x个/小时，则乙工厂的零件加工效率为个/小时，根据时间=工作量÷工作效率，以甲工厂加工200个零件与乙工厂加工300个零件所用时间相同，列出分式方程即可．
【详解】解：设出甲工厂的零件加工效率为x个/小时，则乙工厂的零件加工效率为个/小时，根据题意，得
故选：B．
【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．
9. 若关于的不等式只有3个正整数解，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】先解不等式得出，根据不等式只有3个正整数解，知其正整数解为1，2，3，据此得出，解之可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
则，
∵不等式只有3个正整数解，
∴不等式的正整数解为1，2，3，
则，
解得：，
故选：A．
【点睛】本题主要考查一元一次不等式的整数解，解题的关键是熟练掌握解不等式的基本步骤和依据，并根据不等式的整数解的情况得出某一字母的不等式组．
10. 如果一个正整数能表示为两个连续奇数的平方差，那么称这个正整数为“幸福数”，如，．因此24和56都是“幸福数”，则下列结论错误的是（ ）
A. 最小的“幸福数”是8B. 520是“幸福数”
C. “幸福数”一定是4的偶数倍D. 30以内的所有“幸福数”之和是49
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意，列出代数式计算可得幸福数是8的倍数，逐项分析即可．
【详解】解：设两个连续奇数为和（其中取正整数），根据题意可得：
，
∴幸福数是8的倍数，
∵是正整数，
∴最小为1，
∴最小的“幸福数”是；故A选项说法正确；
∵，
即是8的倍数，
∴520是“幸福数”；故B选项说法正确；
∵8是4的偶数倍，且幸福数是8的倍数，
∴“幸福数”是4的偶数倍；故C选项说法正确；
当时，幸福数是8，当时，幸福数是16，当时，幸福数是24，
∴30以内的所有“幸福数”之和是，故D选项说法错误；
故选：D．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的知识解答．
二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）
11. 的绝对值是_________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用绝对值的性质得出答案．
【详解】解：∵，
∴的绝对值是：．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了实数的性质，正确掌握绝对值的性质是解题关键．
12. 因式分解：_________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式，再运用完全平方差公式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，解题关键是掌握因式分解的方法：1.提公因式法；2.运用公式法（平方差公式与完全平方公式）．
13. 已知，，则_________．
【答案】200
【解析】
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则，幂的乘方运算法则计算得出答案即可．
【详解】解：∵，，
∴．
故答案为：200．
【点睛】本题主要考查同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，运用相关运算法则正确将原式进行变形是解题的关键．
14. 在直线上取一点，过点作射线，使得，当，则的度数是_________．
【答案】或##或
【解析】
【分析】考虑到点D、点E可能在直线AB的一侧，也可能在直线的两侧，分两种情况讨论．
【详解】当点D、点E位于直线的同一侧时，如下图．
由得，，
∴．
当点D、点E位于直线的异侧时，如下图．
．
∴．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了余角、补角的概念，解题的关键理解余角、补角的定义．
三、解答题（本大题共2小题，每小题6分，共12分）
15 计算：．
【答案】1
【解析】
分析】根据乘方运算法则，负整数指数幂和零指数幂运算法则，立方根定义进行计算即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握乘方运算法则，负整数指数幂和零指数幂运算法则，立方根定义，准确计算．
16. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先将方程转化为整式方程进行求解，再检验即可．
【详解】解：
方程两边同时乘以最简公分母，
得，
展开，得，
解方程，得，
检验：当时，.
所以，原方程根是．
【点睛】本题考查解分式方程，解分式方程要记得检验．
四、解答题（本大题共4小题，每小题8分，共32分）
17. 先化简，再求值：，其中为整数，且满足．
【答案】
【解析】
【分析】先运算分式的除法，然后化简分式，然后找出满足条件的的值代入求值．
【详解】原式=
=
=
因为为整数，且，
所以或 .
又因为时，分式无意义，
所以.
当时，原式 .
【点睛】本题考查分式的化简求值，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
18. 如图，三角形顶点都在方格纸的格点上，每个小方格的边长为1，将三角形向上平移4格，再向左平移3格．

（1）请在图中画出平移后的三角形；
（2）画出三角形中边上的高；则三角形的面积_______；
（3）连接、，则线段与的关系为_______；四边形的面积_______．
【答案】（1）见解析；
（2）见解析；6； （3）平行且相等；16．
【解析】
【分析】（1）根据平移的性质得到对应点，依次连接即可得到三角形；
（2）过点C向的延长线作垂线，垂足为D，即可得到高，再根据三角形面积公式求解即可；
（3）根据平移的性质和平行四边形面积公式求解，即可得到答案．
【小问1详解】
解：如图，三角形即为所求；
【小问2详解】
解：如图，高即为所求；
三角形的面积，
故答案为：6；
【小问3详解】
解：由平移的性质可知，线段与的关系为平行且相等；
四边形的面积，
故答案为：平行且相等；16．
【点睛】本题考查了作图—平移变换，平移的性质，解题关键是掌握平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．
19. 如图，平分．

（1）求证：
（2）当且时，求的度数．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】（1）根据角平分线的定义和已知条件得到，即可证明；
（2）由平行线的性质得到，，则，再由角平分的定义和已知条件求出，则．
【小问1详解】
证明，
，
又，
，
；
【小问2详解】
解：，，
，，
∴，
，
，
，
．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键．
20. 观察下列等式，然后用你发现的规律解答下列问题．
第1个等式
第2个等式
第3个等式
第4个等式
……
（1）请写出第7个等式________；
（2）请写出第个等式________；
（3）计算．
【答案】（1）
（2）
（3）
【解析】
【分析】（1）通过观察所给的等式直接写出即可；
（2）通过观察可得规律；
（3）根据（2）中结论进行求解即可．
【小问1详解】
解：由题可知，第7个等式为：；
故答案为：．
【小问2详解】
解：通过观察可知，第个等式为：，
左边右边，
∴等式成立，
故答案为：．
【小问3详解】
解：
【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键．
五、解答题（本大题共1小题，每小题10分，共10分）
21. 2023年4月23日是第28个“世界读书日”，长丰县图书馆举行了“阅来悦好书香长丰”阅读服务活动．为满足全县人民的读书需求，假设县图书馆计划采购社科图书和儿童读物两类图书．经了解，20本社科图书和40本儿童读物共需要1600元，20本社科图书比30本儿童读物多200元（注：所采购的社科图书价格都一样，所采购的儿童读物价格都一样）．
（1）求每本社科图书和儿童读物各多少元．
（2）若县图书馆要求购买社科图书和儿童读物总数不少于70本，其中儿童读物要比社科图书多20本，且总费用不超过2000元，请列出所有符合条件的购书方案．
【答案】（1）每本社科图书40元，每本儿童读物20元
（2）有两种购书方案：方案一：购买社科图书25本，儿童读物45本；方案二：购买社科图书26本，儿童读物46本
【解析】
【分析】（1）设每本社科图书元，每本儿童读物元，根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
（2）设学校要求购买社科图书本，则购买儿童读物本，根据题意列出一元一次不等式组求解，并取整数解进行讨论即可．
【小问1详解】
解：设每本社科图书元，每本儿童读物元，根据题意，得
，
解得，
答：每本社科图书40元，每本儿童读物20元
【小问2详解】
解：设学校要求购买社科图书本，则购买儿童读物本，
根据题意，得
解得，
∵为整数，
∴
∴有两种购书方案：
方案一：购买社科图书25本，儿童读物45本；
方案二：购买社科图书26本，儿童读物46本．