2022-2023学年安徽合肥肥西县七年级下册数学期末试卷及答案

这是一份2022-2023学年安徽合肥肥西县七年级下册数学期末试卷及答案，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数中，属于无理数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】整数和分数统称为有理数，无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．
【详解】解：A．是整数，它是有理数，
则A不符合题意；
B．是无限不循环小数，它是无理数，
则B符合题意；
C．是整数，它是有理数，
则C不符合题意；
D．是分数，它是有理数，
则D不符合题意；
故选：B．
【点评】本题考查无理数的识别，其定义是基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2. 若a＞b，则下列不等式变形不一定成立的是（ ）
A. a-1＞b-1B. ac2＞bc2C. -a＜-bD. ＞
【答案】B
【解析】
【分析】根据不等式的性质：①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．
【详解】解：因为a＞b，
所以a-1＞b-1．
所以A选项成立；
因为a＞b，
所以当c=0时，ac2=bc2．
所以B选项不一定成立；
因为a＞b，
所以-a＜-b．
所以C选项成立；
因为a＞b，
所以，
所以D选项成立；
故选：B．
【点睛】本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
3. 如图所示，和是对顶角的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】依据题意，根据对顶角的定义逐项进行判断即可得解．
【详解】解：由题意，根据对顶角的定义：对顶角是由两条相交线直线形成，两边互为反向延长线，
∴A、B、D选项错误，不符合题意；C选项正确，符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角的定义，解题时需要熟练掌握并理解．
4. 下列多项式，为完全平方式是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方式对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：A、没有乘积二倍项，故本选项不符合题意；
B、，平方项不符合，故本选项不符合题意；
C、，是完全平方式，故本选项符合题意；
D、，乘积二倍项不符合，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式，注意两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．
5. 下列因式分解错误的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】利用提公因式法、公式法逐个分解每个选项，根据分解结果得结论．
【详解】解：A、，不符合题意；
B、，不符合题意；
C、，不符合题意；
D、，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法等以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
6. 如图，下列结论中不正确的是（ ）

A. 若，则B. 若，则
C 若，则D. 若，则
【答案】C
【解析】
【分析】根据平行线的判定与性质进行判断即可．
【详解】解：若，则，故A选项不符合题意；
若，则，故B选项不符合题意；
若，则，故C选项符合题意；
若，则，故D选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．
7. 计算的结果是（ ）
A. 1B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】利用同分母分式加法法则计算，约分得到结果即可．
【详解】解：．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的加减，解题的关键是掌握分式加减运算顺序和运算法则．
8. 已知，则的值为（ ）
A. B. C. 2D.
【答案】D
【解析】
【分析】把通分，然后把代入化简即可．
【详解】解：∵，
∴=．
故选D．
【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简．
9. 某工程队承接了80万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了35%，结果提前40天完成了这一任务；设实际工作时每天绿化的面积为万平方米，则下面所列方程中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意分别表示实际工作和原计划工作所用的时间，再以时间为等量构造方程即可；
【详解】解：由题意可得原计划的工作效率为，所以原计划的工作时间为，实际的工作时间为，所以原计划的时间减去实际的时间为40天，则可得
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题列出分式方程，解题关键是找准等量关系，正确列出分式方程．
10. 如图，，交于点P，平分，，，有以下结论：
①；②；
③；④．其中正确的结论有（ ）
A ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】根据角平分线定义即可判断①；根据垂线的定义得到，进而推出，即可判断②；求出，进而得到，则，即可判断④；由，得到，即可判断②．
【详解】解：∵平分，
∴，故①正确；
∵，，
∴，
∴，
∴，故③正确，
∴，
∴，
∴，
∴，故④错误；
∵，
∴，故②正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质，垂线的定义，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键．
二、填空题（本大题共4小题，共12分）
11. ____．
【答案】
【解析】
【分析】根据立方根的意义，零指数幂，平方根的意义，负整数指数幂分别计算，最后再进行加减运算即可．
【详解】解：原式＝
．
故答案为：3．
【点睛】此题考查了实数的运算，解答此题的关键是理解立方根的意义：，零指数幂的运算法则：，负整数指数幂的运算法则：．
12. 因式分解：__________．
【答案】
【解析】
【分析】先提取公因式a，再利用公式法继续分解．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确应用公式是解题的关键．在分解因式时，要注意分解彻底．
13. 若关于x的分式方程无解，则实数________．
【答案】或
【解析】
【分析】先去分母化为整式方程，整理得到．当时，得到时，方程无解；当，根据分式方程无解得到，代入，求出，问题得解．
【详解】解：去分母得，
整理得．
当，即时，方程无解；
当时，由分式方程无解得，即，
把代入整式方程得，解得．
综上所述，或．
故答案为：或．
【点睛】本题考查了根据分式方程无解求字母的值，理解题意，将分式方程化为整式方程，再根据题意进行分类讨论是解题关键．
14. 如图所示绑在一起的木条．若测得，，要使木条，木条至少要旋转________．
【答案】
【解析】
【分析】根据同位角相等两直线平行，求出旋转后的同位角的度数，然后用减去即可得到木条a旋转的度数．
【详解】解：如图，
∵时，，
∴要使木条a与b平行，木条a旋转的度数至少是．
故答案是：．
【点睛】本题考查了平行线的判定，根据同位角相等两直线平行求出旋转后的同位角的度数是解题的关键．
三、计算题（本大题共2小题，共12分）
15. 先化简再求值：，其中．
【答案】，1
【解析】
【分析】先算括号里面的，再算除法，最后把代入进行计算即可．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
16. 解下列不等式组，，并把解集表示在数轴上．
【答案】．
【解析】
【分析】首先求出不等式①的解集，再求出不等式②的解集，然后可得出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】解：由①解得：，
由②解得：，
∴原不等式的解集为：．
【点睛】此题所考查的知识点是解一元一次不等式组，一元一次不等式组的一般解法是：①先求出不等式组中每一个不等式的解集；②找出不等式组中所有不等式解集的公共部分，③确定不等式组的解集；④在用数轴表示不等式组的解集时，不等号是“或”时端点用空心圆圈表示，不等号是“或”时端点用实心黑点表示．
四、解答题（本大题共5小题，共46分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段，线段在网格线上．

（1）把线段向左平移3个单位、再向上平移2个单位，得到线段（点A与点C是对应点，点B与点D是对应点）在图中画出平移后的线段．
（2）经过点D的直线l垂直于．在图中画出直线l．直接写出：点D到的距离是_____．
【答案】（1）见解析 （2）2
【解析】
【分析】（1）利用网格特点和平移的性质画出A、B的对应点C、D即可；
（2）利用网格特点作直线，然后根据点到直线的距离的定义得到点D到的距离．
【小问1详解】
解：如图，为所作；
【小问2详解】
如图，直线l为所作；
由图可知，点D到的距离是2．
故答案为2．
【点睛】本题考查了作图﹣平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
18. 观察以下等式：
第1个等式：；
第2个等式：；
第3个等式：；
第4个等式：；
……
按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：________；
（2）写出你猜想的第n个等式：________；（用含有n的等式表示），并说明理由．
【答案】（1）
（2），理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据题目中给出的等式，即可写出第6个等式；
（2）根据题目中给出的等式，即可第n个等式，分别计算第n个等式的左边和右边即可证明第n个等式成立．
【小问1详解】
由题意可得：
第6个等式：，
故答案为：；
【小问2详解】
猜想的第n个等式：
，
证明：∵左边 ，
右边，
∴左边＝右边，
∴．
【点睛】本题考查了数字的变化、有理数的混合运算，明确题意，发现数学的变化特点与序号的关系是解决问题的关键．
19. 某校利用消毒液对校园进行全面消杀，初三年级先开学，这段时间用掉了120瓶消毒液，在初一、初二年级陆续开学后，平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒只能用原来天数的一半，求原来平均每天用掉多少瓶消毒液？
【答案】原来平均每天用掉4瓶消毒液．
【解析】
【分析】设原来平均每天用掉x瓶消毒液，根据“平均每天比原来多用4瓶消毒液，这样120瓶消毒只能用原来天数的一半”列方程即可．
【详解】解：设原来平均每天用掉x瓶消毒液，
可列方程是，
解得，
经检验，是原方程的解，且符合题意，
答：原来平均每天用掉4瓶消毒液．
【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，解题的关键是利用天数一半的关系建立方程并求解．
20. “体彩毅起来，乐享江淮行”安徽体彩第一届公益徒步活动在合肥市肥西县官亭林海举行，活动主办方为了奖励徒步大会活动中取得了好成绩的参赛选手，计划购买甲、乙两种纪念品共60件并发放，其中甲种纪念品每件售价为100元，乙种纪念品每件售价60元．
（1）如果购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，那么购买甲、乙两种纪念品各多少件？
（2）设购买甲种纪念品m件，如果购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品数量的2倍，并且费用不超过4500元，那么主办方购买甲、乙两种纪念品共有几种方案？哪一种方案所需的总费用最少？最少费用是多少元？
【答案】（1）购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件
（2）共有3种购买方案：方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件；方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件；方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件．方案一费用最少，最少费用是4400元
【解析】
【分析】（1）设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，根据总价=单价×数量，结合购买甲、乙两种纪念品一共花费了4600元，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，根据“购买乙种纪念品的件数不超过甲种纪念品的数量的2倍，并且总费用不超过4600元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为整数即可得出各购买方案；根据：总利润=甲种纪念品的利润+乙种纪念品的利润，得函数关系，利用一次函数的性质，得结论．
【小问1详解】
设购买甲种纪念品x件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：购买甲种纪念品25件，乙种纪念品35件．
【小问2详解】
设购买甲种纪念品m件，则购买乙种纪念品件，
依题意得：，
解得：，
又∵m为整数，
∴或21或22，
∴共有3种购买方案，
方案1：购买甲种纪念品20件，乙种纪念品40件；
方案2：购买甲种纪念品21件，乙种纪念品39件．
方案2：购买甲种纪念品22件，乙种纪念品38件．
设费用为W，则
所以W是m的一次函数，，W随m的增大而增大．
所以当，W最少．此时
答：若全部销售完，方案一费用最少，最少费用是4400元．
∴选择方案1所需总费用最少，最少费用为4400元．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组；（3）利用总价=单价×数量，分别求出选择各方案所需总费用．
21. 如图，已知直线，，点E，F在上，且满足，平分．
（1）直线与有何位置关系？请说明理由；
（2）求的度数；
（3）若左右平移，在平移的过程中，
①求与的比值；
②是否存在某种情况，使，若存在，求出的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）直线与互相平行，理由见解析
（2）
（3）①；②存在，
【解析】
【分析】（1）根据平行线的性质，以及等量代换证明，即可证得；
（2）由直线，根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得的度数，又由，即可求得的度数．
（3）①首先根据，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得解答即可，
②首先设，由直线，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，可求得与的度数，又由，即可得方程，解此方程即可求得答案．
【小问1详解】
直线与互相平行，理由：
∵，
∴，
又
∴，
∴；
【小问2详解】
∵，
∴，
∵，平分，
∴；
【小问3详解】
存在．
①∵，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
②设．
∵，
∴；
∵，
∴，
∴．
若，
则，
得．
∴存在．