江苏省南通市海安市十三校联考2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)

这是一份江苏省南通市海安市十三校联考2023-2024学年八年级下学期5月月考数学试卷(含答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 如图，在▱ABCD中，∠A＝140°，则∠B的度数是（ ）
A 40°B. 70°C. 110° D. 140°

2. 一元二次方程配方后可变形为（ ）
A．B．C．D．
3. 下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是直角三角形的是（ ）
A．a＝1.5，b＝2，c＝3B．a＝7，b＝24，c＝25
C．a＝6，b＝8，c＝10D．a＝3，b＝4，c＝5
4. 一次函数的图象与正比例函数的图象平行且经过点，则等于( )
A. B. C. D.
5. 如图，已知函数y＝ax+b和y＝kx的图象交于点P，则二元一次方程组的解是（ ）
A． B． C． D．
6. 已知一组数据，，，，的平均数是5，方差是0.5，则另一组数据
，，，，的平均数和方差分别是( )
A. 15，0.5 B. 15，4.5 C. 13，0.5 D. 13，4.5
7. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的值不可能是（ ）
A. B. 0C. 1D. 3
8. 在矩形ABCD中，对角线交于点O，有以下结论：
①△AOB是等腰三角形；②S△ABO＝S△ADO；③AC＝BD；④AC⊥BD；
⑤当∠ABD＝45°时，矩形ABCD会变成正方形．
其中正确结论的个数是（ ）
A．2B．3C．4D．5
9. 已知某四边形的两条对角线相交于点O．动点P从点A出发，沿四边形的边按A→B→C的路径匀速运动到点C．设点P运动的时间为x，线段OP的长为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图所示，则该四边形可能是（ ）
A．B．C．D．

10. 如图，直线分别与x轴、y轴相交于点M，N，点P在平面内，，点，则PC长度的最小值是（ ）
A 6 B. 10 C. 2 D. 4
二、填空题（共8小题，第11～13题每小题3分，第1４～18题每小题4分，共29分）
11. 关于的方程是一元二次方程，则 .
12. 在菱形ABCD中，对角线AC=4，BD=6， 则菱形ABCD的面积是 .
13. 已知一次函数，若，则y的取值范围是 .
14. 已知一元二次方程的两根分别为，，则的值等于 .
15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的顶点D在x轴上，边BC在y轴上，若点A的坐标为（12，13），则点B的坐标是 .

16. 如图，函数和的图象相交于点A（m，2），则不等式的解集为 .
17. 如图，在平面直角坐标系中，矩形在第一象限，且轴．直线从原点出发沿轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形截得的线段长度为，直线在轴上平移的距离b. a QUOTE ,b QUOTE QUOTE 的函数图象如图所示．那么矩形的面积为_____________.

18. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象分别交x轴，y轴于A，B两点，且OB=3OA，将直线绕点B按顺时针方向旋转，交x轴于点C，则直线的函数表达式是_____________.
三、解答题（共8小题，共91分）
19. （12分）解方程：
（1）（ QUOTE 配方法） （2）；
（3）； （4）．
20.（10分）已知一次函数的图象经过，两点．
（1） QUOTE 求这个一次函数的解析式；（5分）
（2） QUOTE 设图象与轴和轴交点分别是，，求的面积．（5分）
21.（10分）已知关于的一元二次方程有两个实数根．
（1）求的取值范围；（5分）
（2）设是方程的一个实数根，且满足，求的值．（5分）
22. （10分）如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F．AE与BF交于点P，连接EF，PD．
（1）求证：四边形ABEF是菱形；（5分）
（2）若AB＝6，AD＝9，∠ABC＝60°，求∠DCP的度数．（5分）
23. （10分）综合与实践
【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分类”的实践活动．
【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各10片，通过测量得到这些树叶的长y（单位：cm），宽x（单位：cm）的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中：m＝ ，n＝ ；（4分）
（2）①A同学说：“从树叶的长宽比的方差来看，我认为芒果树叶的形状差别大．”
②B同学说：“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看，我发现荔枝树叶的长约为宽的两倍．”
上面两位同学的说法中，合理的是 （填序号）；（3分）
（3）现有一片长8cm，宽4.1cm的树叶，请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树？并给出你的理由．（3分）
24. 12分已知：平行四边形ABCD的两边AB，AD的长是关于x的方程
x2﹣mx+＝0的两个实数根．
（1）当m为何值时，四边形ABCD是菱形？求出这时菱形的边长；（4分）
（2）若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少？（4分）
（3）若此方程的两个实数根分别为x1，x2，且（x1﹣3）（x2﹣3）＝4m，求m的值．（4分）
25. （13分） QUOTE 如图①，四边形是正方形，△ABE是等边三角形，Ｍ为对角线（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到，连接．
（1）连接MN，△BMN是等边三角形吗？为什么？（4分）
（2）求证：；（4分）
（3）①当M点在何处时，的值最小；（2分）
②当M点在何处时，的值最小，请你画出图形，并说明理由．（3分）
26. 14分已知直线：l１与x轴交于点A，与y轴交于点B，将直线沿x轴翻折，得到一个新函数的图象l2（图1），直线l2与y轴交于点C．
（1）求新函数的图象l2的解析式；（4分）
（2）在射线AC上一动点D（x，y），连接BD，试求△BAD的面积S关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围；（4分）
（3）如图2，过点E（1，﹣3）画平行于y轴的直线EF，
①求证：△ABE是等腰直角三角形；（3分）
②将直线l1沿y轴方向平移，当平移到恰当距离的时候，直线l1与x轴交于点A1，与y轴交于点B1，在直线EF上是否存在点P（纵、横坐标均为整数），使得△A1B1P是等腰直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标．（3分）
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
芒果树叶的长宽比
3.8
3.7
3.5
3.4
3.8
4.0
3.6
4.0
3.6
4.0
荔枝树叶的长宽比
2.0
2.0
2.0
2.4
1.8
1.9
1.8
2.0
1.3
1.9
平均数
中位数
众数
方差
芒果树叶的长宽比
3.74
m
4.0
0.0424
荔枝树叶的长宽比
1.91
1.95
n
0.0669