陕西省宝鸡市岐山高级中学2025年高考数学模拟试卷（3月份）（含解析）

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这是一份陕西省宝鸡市岐山高级中学2025年高考数学模拟试卷（3月份）（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|x+1>0}，B={x||x+1|≤3}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1,2}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {0,1}
2.若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上，则实数a=( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
3.若空间中三条不同的直线a，b，c满足a⊥c，b⊥c，则a//b是a，b，c共面的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量e1=(1,0)，e2=(1, 3)，设a=4e1+e2，b=3e1−e2，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(−π20)的左、右焦点，斜率为 15且过点F2的直线交C的右支于A，B两点，A在第一象限，且|AF1|=|AB|，则( )
A. 点F1到C的渐近线的距离为 3
B. |AB|=10
C. C的离心率为2
D. 分别以BF1，F1F2为直径的圆的公共弦长为 15
11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有tanℎ(x)=ex−e−xex+e−x，sig(x)=ex1+ex，设tanℎ(x)的值域为D，sig(x)的值域为E，则下列结论正确的是( )
A. E⊆D
B. i=12025[sig(i)+sig(−i)]=2025
C. 方程2sig(x)=1+tanx的所有实根之和为1
D. 若关于x的不等式sig(ex+e−x)+sig(−m2+2m+1)>1恒成立，则实数m的取值范围为(−1,3)
三、填空题：本题共3小题，每小题6分，共18分。
12.已知△ABC为锐角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面积为6 6，则BC= ______．
13.已知函数f(x)=|x−a|−a+1,x>1x2−2ax+3,x≤1的最小值为−1，则a= ______．
14.记[x]表示不超过x的最大整数.若正项数列{an}满足an2+2 n⋅an−3n=0,bn=[i=1n21ai]，则数列{bn}的前101项和为______．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=3，a2+a4=2b2，a1a3=b3．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和．
16.(本小题15分)
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是14，乙每次击中目标的概率是12，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．
(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
(2)设甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x−1)ex−ax−b，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y+2=0．
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的零点个数，并证明所有零点之和为0．
18.(本小题15分)
已知抛物线Γ：x2=43y，⊙E：x2+(y−1)2=r2(00}={x∈Z|x>−1}，B={x||x+1|≤3}={x|−4≤x≤2}，
故A∩B={0,1,2}．
故选：C．
结合交集的定义，即可求解．
本题主要考查交集及其运算，属于基础题．
2.【答案】C
【解析】解：由(2+i)(a+i)=2a−1+(a+2)i，又(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上，所以2a−1=0，即a=12．
故选：C．
利用复数的乘法运算化简复数，即可根据几何意义求解．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．
3.【答案】B
【解析】解：如图所示：满足a⊥c，b⊥c，且a//b，
但是a⊂α，b⊂α，c⊂β，
所以可知a//b是a，b，c共面的不充分条件；
当a，b，c共面时，若a⊥c，b⊥c，则必然有a//b，
即a//b是a，b，c共面的必要条件，
综上可知：a//b是a，b，c共面的必要不充分条件．
故选：B．
通过特例说明a//b不能推出a，b，c共面，即充分性不成立；再由平面几何知识得出同一平面内的直线不平行必相交，推出a//b一定成立，即必要条件成立，两者综合即可得出结果．
本题考查空间线面位置关系的判断以及充要关系的应用，属于中档题．
4.【答案】C
【解析】解：因为e1=(1,0)，e2=(1, 3)，
所以a=4e1+e2=(5, 3)，b=3e1−e2=(2,− 3)，
所以a⋅b=10−3=7，|a|= 25+3=2 7，|b|= 4+3= 7，
设a与b的夹角为θ，
则csθ=a⋅b|a|⋅|b|=72 7× 7=12，
又θ∈[0,π]，所以θ=π3，
即a与b的夹角为π3．
故选：C．
由条件结合向量坐标运算公式求a，b，再求a⋅b，|a|，|b|，再结合向量夹角公式求结论．
本题考查平面向量的坐标运算及夹角公式，属基础题．
5.【答案】D
【解析】解：因为函数f(x)=sin(2x+φ)(−π21时，有ln(a+2)