2025年陕西省宝鸡市岐山高级中学高考数学模拟试卷（3月份）（含答案）

这是一份2025年陕西省宝鸡市岐山高级中学高考数学模拟试卷（3月份）（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x∈Z|x+1>0}，B={x||x+1|≤3}，则A∩B=( )
A. {−1,0,1,2}B. {−1,0,1}C. {0,1,2}D. {0,1}
2.若复数(2+i)(a+i)在复平面内对应的点位于y轴上，则实数a=( )
A. −2B. −12C. 12D. 2
3.若空间中三条不同的直线a，b，c满足a⊥c，b⊥c，则a//b是a，b，c共面的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
4.已知向量e1=(1,0)，e2=(1, 3)，设a=4e1+e2，b=3e1−e2，则a与b的夹角为( )
A. π6B. π4C. π3D. 2π3
5.已知函数f(x)=sin(2x+φ)(−π20)的左、右焦点，斜率为 15且过点F2的直线交C的右支于A，B两点，A在第一象限，且|AF1|=|AB|，则( )
A. 点F1到C的渐近线的距离为 3
B. |AB|=10
C. C的离心率为2
D. 分别以BF1，F1F2为直径的圆的公共弦长为 15
11.塌缩函数在神经网络、信号处理和数据压缩等领域经常用到.常见的塌缩函数有tanℎ(x)=ex−e−xex+e−x，sig(x)=ex1+ex，设tanℎ(x)的值域为D，sig(x)的值域为E，则下列结论正确的是( )
A. E⊆D
B. i=12025[sig(i)+sig(−i)]=2025
C. 方程2sig(x)=1+tanx的所有实根之和为1
D. 若关于x的不等式sig(ex+e−x)+sig(−m2+2m+1)>1恒成立，则实数m的取值范围为(−1,3)
三、填空题：本题共3小题，每小题8分，共18分。
12.已知△ABC为锐角三角形，且AB=5，AC=6，△ABC的面积为6 6，则BC= ______．
13.已知函数f(x)=|x−a|−a+1,x>1x2−2ax+3,x≤1的最小值为−1，则a= ______．
14.记[x]表示不超过x的最大整数.若正项数列{an}满足an2+2 n⋅an−3n=0,bn=[i=1n21ai]，则数列{bn}的前101项和为______．
四、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题15分)
已知{an}是等差数列，{bn}是等比数列，且a1=b1=3，a2+a4=2b2，a1a3=b3．
(1)求{an}和{bn}的通项公式；
(2)求数列{anbn}的前n项和．
16.(本小题15分)
甲、乙两人各进行3次射击，甲每次击中目标的概率是14，乙每次击中目标的概率是12，假设两人是否击中目标相互之间没有影响．
(1)求甲恰好比乙多击中目标2次的概率；
(2)设甲击中目标的次数为X，求X的分布列和数学期望．
17.(本小题15分)
已知函数f(x)=(x−1)ex−ax−b，曲线y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程为x+y+2=0．
(1)求a，b的值；
(2)讨论f(x)的零点个数，并证明所有零点之和为0．
18.(本小题15分)
已知抛物线Γ：x2=43y，⊙E：x2+(y−1)2=r2(00，g(x)在(−1,+∞)递增；
当x∈(−∞,−1)，g′(x)0，g(0)0，f(x)在(x0,+∞)递增；
当x∈(−∞,x0)，f′(x)0，
根据零点存在定理，f(x)在(−2,x0)和(x0,2)各有一个零点，共两个零点，
设x1是零点，f(x1)=(x1−1)ex1−x1−1=0，
经计算f(−x1)=(−x1−1)e−x1+x1−1=e−x1[(x1−1)ex1−x1−1]=0，
所以−x1也是零点，零点和为x1+(−x1)=0．
18.解：(1)设P(x0,y0)，则x02=43y0，又E(0,1)，
所以|PE|= x02+(y0−1)2= 43y0+(y0−1)2= y02−23y0+1= (y0−13)2+89，
所以当y0=13时，|PE|取最小值，最小值为2 23；
(2)记直线PB，PC，BC的斜率分别为k1，k2，k3，
因为点P的横坐标为2，可得P(2,3)，
设过P(2,3)的圆E的切线方程为y−3=k(x−2)，
由题意可得|2−2k| k2+1=r，
即(4−r2)k2−8k+4−r2=0，
因为k1，k2是方程的根，
所以k1+k2=8k4−r2，k1k2=4−r24−r2=1，
又x2=43yy−3=k(x−2)，
所以3x2−4kx+8k−12=0，
所以2xB=8k1−123,2xC=8k2−123，
即xB=4k13−2,xC=4k23−2，
(i)因为BC的斜率为k3，
所以k3=yB−yCxB−xC=34(xB+xC)=34(4k13−2+4k23−2)=k1+k2−3=8k4−r2−3，
又因为0