人教版八年级数学下册期末考试模拟卷（含答案）

这是一份人教版八年级数学下册期末考试模拟卷（含答案），共7页。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1. 把a3－2a2＋a因式分解的结果是( )
A.a2·(a－2)＋a B.a(a2－2a) C.a(a＋1)(a－1) D.a(a－1)2
2. 下列关于x的方程中，不是分式方程的是( )
A.＝ B.＝＋1 C.＝5 D.＝－x
3. 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB＝3 cm，BC＝5 cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是( )
A.2 cm＜OA＜5 cm B.2 cm＜OA＜8 cm
C.1 cm＜OA＜4 cm D.3 cm＜OA＜8 cm
4. 如图所示，该图形绕旋转中心按下列角度旋转后，不能与其自身重合的是( )
A.72° B.108° C.144° D.216°
5. 如图所示，一次函数y＝kx＋b的图象经过A，B两点，则kx＋b＞0的解集是( )
A.x＞0 B.x＞2 C.x＞－3 D.－3＜x＜2
6. 计算＋的结果是( )
A. B. C. D.
7. 下列条件中，能说明四边形ABCD是平行四边形的是( )
A.∠A＝30°，∠B＝150°，∠C＝30°，∠D＝150°
B.∠A＝60°，∠B＝60°，∠C＝120°，∠D＝120°
C.∠A＝60°，∠B＝90°，∠C＝60°，∠D＝150°
D.∠A＝60°，∠B＝70°，∠C＝110°，∠D＝120°
8. 下列多边形中，内角和与外角和相等的是( )
A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.八边形
9. 如图所示，AB∥CD，E，F分别是AC，BD的中点，若AB＝5，CD＝3，则EF的长是( )
A.4 B.3 C.2 D.1
10. 如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC交AB于点E，交AC于点F，过点O作OD⊥AC于点D. 下列四个结论：①EF＝BE＋CF；②∠BOC＝90°＋∠A；③点O到△ABC各边的距离相等；④设OD＝m，AE＋AF＝n，则S△AEF＝mn.其中正确的结论是( )
A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④
二、填空题(每小题3分，共24分)
11. 若分式的值为0，则x的值是 .
12. 化简(＋)÷＝ .
13. 已知点M(3，－2)，将它先向左平移4个单位长度，再向上平移3个单位长度后得到点N，则点N的坐标是 .
14. 如图所示，∠AOB＝30°，OP平分∠AOB，PC∥OB，PD⊥OB，如果PC＝6，那么PD＝ .
15. 如图所示，▱ABCD中，AB＝3，BC＝5，AC的垂直平分线交AD于E，则△CDE的周长是 .
16. 某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5％，你认为该商品至多打 折.
17. 在▱ABCD中，BC边上的高为4，AB＝5，AC＝2，则▱ABCD的周长是 .
18. 如图所示，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，有下列结论：①S▱ABCD＝4S△AOB；②AC＝BD；③AC⊥BD；④▱ABCD是轴对称图形. 其中正确结论的序号是 .
三、解答题(共66分)
19. (8分)解不等式组： 并把它的解集表示在数轴上.
20. (8分)当x为何值时，－的值与的值互为相反数?
21. (9分)已知四边形ABCD是平行四边形(如图)，把△ABD沿对角线BD翻折180°得到△A′BD.
(1)利用尺规作出△A′BD(要求保留作图痕迹，不写作法)；
(2)设DA′与BC交于点E.求证：△BA′E≌△DCE.
22. (9分)如图所示，点M是△ABC的边BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN于点N，延长BN交AC于点D，连接NM.已知AB＝10，BC＝15，MN＝3.
(1)求证：BN＝DN.
(2)求△ABC的周长.
23. (10分)如图所示，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE，等边△BCF.求证：四边形DAEF是平行四边形.
24. (10分)某顾客第一次在商店购买若干件小商品花去4元，第二次再去购买该小商品时，发现每一打(12件)降价0.8元，购买1打以上可以拆零买.这样第二次花去4元钱买同样小商品的件数是第一次的1.5倍，问他第一次购买的小商品是多少件?每件多少元?
25. (12分)【概念学习】
在平面中，我们把大于180°且小于360°的角称为优角.
如果两个角相加等于360°，那么称这两个角互为组角，简称互组.
(1)若∠1，∠2互为组角，且∠1＝135°，则∠2＝ ；
【理解应用】
习惯上，我们把有一个内角大于180°的四边形俗称为镖形.
(2)如图1，在镖形ABCD中，优角∠BCD与钝角∠BCD互为组角，试探索内角∠A，∠B，∠D与钝角∠BCD之间的数量关系，并说明理由；
【拓展延伸】
(3)如图2，已知四边形ABCD中，延长AD，BC交于点Q，延长AB，DC交于点P，∠APD，∠AQB的平分线交于点M，∠A＋∠QCP＝180°.
①写出图中一对互组的角 (两个平角除外)；
②直接运用(2)中的结论，试说明：PM⊥QM.
图1 图2
参 考 答 案
1. D 2. D 3. C 4. B 5. C 6. B 7. A 8. A 9. D 10. A
11. 2 12. 13. (－1，1) 14. 3 15. 8 16. 七 17. 12或20 18. ①
19. 解： 解不等式①得x＞，解不等式②得x≤2.故不等式组的解集为＜x≤2.在数轴上表示不等式组的解集，如图.
20. 解：由题意，得－＋＝0，此方程可化为－＋＝0，去分母，得1－3(1＋x)＋5(1－x)＝0，解得x＝.检验：当x＝时，最简公分母(1＋x)(1－x)≠0，所以x＝是原方程的根.∴当x＝时，－的值与的值互为相反数.
21. 解：(1)图略.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠BAD＝∠C.由折叠的性质，得∠BA′D＝∠BAD，A′B＝AB.∴∠BA′D＝∠C，A′B＝CD.在△BA′E和△DCE中，∠BA′E＝∠C，∠BEA′＝∠DEC，A′B＝CD，∴△BA′E≌△DCE(AAS).
22. (1)证明：由题意知∠BAN＝∠DAN，∠ANB＝∠AND＝90°.在△ABN和△ADN中，∠BAN＝∠DAN，AN＝AN，∠ANB＝∠AND，∴△ABN≌△ADN.∴BN＝DN.
(2)解：∵△ABN≌△ADN，∴AB＝AD＝10，BN＝DN.又∵点M是BC的中点，∴MN是△BDC的中位线.∴CD＝2MN＝6.∴△ABC的周长＝AB＋BC＋CD＋AD＝10＋15＋6＋10＝41.
23. 证明：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°.∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△DBF≌△ABC.∴DF＝AC＝AE.同理可证AB＝EF＝AD.∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形).
24. 解：设第一次购买的小商品是x件，则第二次购买的小商品是1.5x件. －＝，解得x＝20. 经检验，x＝20是原方程的根且符合题意，所以每件价格为4÷20＝0.2(元).
25. 解：(1)225°
(2)钝角∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D. 理由如下：如图1，在四边形ABCD中，∵∠A＋∠B＋优角∠BCD＋∠D＝360°，又∵优角∠BCD＋钝角∠BCD＝360°，∴钝角∠BCD＝∠A＋∠B＋∠D.
(3)①优角∠PCQ与钝角∠PCQ ②如图2，∵∠APD，∠AQB的平分线交于点M，∴∠AQM＝∠BQM，∠APM＝∠DPM.令∠AQM＝∠BQM＝α，∠APM＝∠DPM＝β. ∵在镖形APMQ中，有∠A＋α＋β＝∠PMQ，在镖形APCQ中，有∠A＋2α＋2β＝∠QCP，∴∠QCP＋∠A＝2∠PMQ.∵∠A＋∠QCP＝180°，∴∠PMQ＝90°.∴PM⊥QM.