山西省2024-2025学年高三（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份山西省2024-2025学年高三（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合M={x|x2−2x−150)为直线族Ω的包络，
①在曲线y=x327(x>0)上任取一点(3μ,μ3)，则y′|x=3μ=μ2，
此时的切线方程为y−μ3=μ2(x−3μ)，即为μ2x−y−2μ3=0，故曲线在每一点处的切线为Ω中的直线；
②在Ω中任取一条直线μ02x−y−2μ03=0，由①知，在曲线y=x327(x>0)上存在一点(3μ0,μ03)，使得在该点处的切线为μ02x−y−2μ03=0，
由①②知，y=x327(x>0)为直线族Ω的包络．
(1)根据直线族的定义，将点A(1,1)，B(2,2)代入(λ−1)x+2y−3λ+λ2=0求λ是否有实数解即可；
(2)根据直线族的定义，原问题可转化为关于μ的方程n=mμ2−2μ3在(0,+∞)上无解，令f(μ)=mμ2−2μ3(μ>0)，利用导数求f(μ)的单调性进而求出值域即可求解；
(3)根据直线族中y的取值范围猜测包络线的方程，再用包络线的切线方程进行验证，从而确定所求的方程为包络线方程．
本题主要考查导数的应用，函数新定义问题，考查运算求解能力，属于难题．燃气使用量(单位：m3)
[6.5,9.5)
[9.5,12.5)
[12.5,15.5)
[15.5,18.5)
[18.5,21.5)
[21.5,24.5)
[24.5,27.5]
频数
6
14
18
30
16
12
4
X
0
1
2
P
314
47
314