高考数学第二轮复习专题练习专题7.2 条件概率与全概率公式（重难点题型检测）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题7.2 条件概率与全概率公式（重难点题型检测）（学生版），共6页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022春·河南郑州·高二期末）已知随机事件A，B的概率分别为P(A),P(B)，且P(A)P(B)≠0，则下列说法中正确的是（ ）
A．P(A|B)0，P(B)>0，则下列说法正确的是（ ）
A．PBA+PBA=P(A)
B．若PA+PB=1，则 A，B对立
C．若A，B独立，则PAB=P(A)
D．若A，B互斥，则PAB+PBA=1
3．（3分）（2022·高二课时练习）已知市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ）
A．0.665B．0.56C．0.24D．0.285
4．（3分）（2022秋·广东广州·高三阶段练习）已知某公路上经过的货车与客车的数量之比为2:1，货车和客车中途停车修理的概率分别为0.02，0.01，今有一辆汽车中途停车修理，则该汽车是货车的概率为（ ）
A．0.2B．0.8C．0.3D．0.7
5．（3分）（2022·全国·高三专题练习）设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片， 现有 20 块该规格的芯片， 其中甲、乙生产的芯片分别为 12 块， 8 块， 且乙生产该芯片的次品率为120， 现从这 20 块芯片中任取一块芯片， 若取得芯片的次品率为0．08， 则甲厂生产该芯片的次品率为（ ）
A．15B．110C．115D．120
6．（3分）（2023·河南信阳·高三期末）某车间加工同一型号零件，第一､二台车床加工的零件分别占总数的40%，60%，各自产品中的次品率分别为6%，5%.记“任取一个零件为第i台车床加工(i=1,2)”为事件Ai，“任取一个零件是次品”为事件B，则（ ）
①P(B)=0.054 ②PA2B=0.03 ③PBA1=0.06 ④PA2B=59
A．①②④B．②③④C．②③D．①②③④
7．（3分）（2023春·广东广州·高三阶段练习）从装有a个红球和b个蓝球的袋中(a，b均不小于2)，每次不放回地随机摸出一球.记“第一次摸球时摸到红球”为A1，“第一次摸球时摸到蓝球”为A2；“第二次摸球时摸到红球”为B1，“第二次摸球时摸到蓝球”为B2，则下列说法错误的是（ ）
A．PB1=aa+b B．PB1∣A1+PB2∣A1=1
C．PB1+PB2=1 D．PB2∣A1+PB1∣A2=1
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为5%，第2，3台加工的次品率均为3%，加工出来的零件混放在一起，第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的15%，25%，60%.随机取一个零件，记A=“零件为次品”，Bi=“零件为第i台车床加工”(i=1，2，3)，则下列结论：
① P(A)=0.033，
②i=13PBi=1，
③P(B1|A)=P(B2|A)，
④P(B1|A)+P(B2|A)=P(B3|A).
其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022春·全国·高二期末）下列说法中不正确的是（ ）．
A．在“A已发生”的条件下，B发生的概率可记作PAB
B．对事件A，B，有PBA=PAB
C．若PBA=PB，则事件A，B相互独立
D．PBA相当于事件A发生的条件下，事件AB发生的概率
10．（4分）（2022·高二课时练习）在某一季节，疾病D1的发病率为2%，病人中40%表现出症状S，疾病D2的发病率为5%，其中18%表现出症状S，疾病D3的发病率为0.5%，症状S在病人中占60%．则（ ）
A．任意一位病人有症状S的概率为0.02
B．病人有症状S时患疾病D1的概率为0.4
C．病人有症状S时患疾病D2的概率为0.45
D．病人有症状S时患疾病D3的概率为0.25
11．（4分）（2022秋·安徽芜湖·高三期末）有3台车床加工同一型号的零件，第1台加工的次品率为6%，第2，3台加工的次品率均为5%，加工出来的零件混放在一起．已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的25%，30%，45%，现任取一个零件，记事件Ai=“零件为第i台车床加工”i=1,2,3，事件B=“任取一零件为次品”，则（ ）
A．PA1=0.25B．PB∣A2=0.015
C．PB=0.0525D．PA1∣B=27
12．（4分）（2022春·辽宁沈阳·高二阶段练习）有3台车床加工同一型号的零件，第1台车床加工的次品率为0.06，第2台车床加工的次品率为0.05，第3台车床加工的次品率为0.08，加工出来的零件混放在一起.已知第1，2，3台车床加工的零件数分别占总数的0.25，0.3，0.45，现从中任意选取1个零件，则（ ）
A．该零件是由第1台车床加工的次品的概率为0.06
B．该零件是次品的概率为0.066
C．在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第2台车床加工的概率为522
D．在取到的零件是次品的前提下，该零件是由第3台车床加工的概率为611
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022春·全国·高二期末）已知PA=0.3，PBA=0.6，且事件A、B相互独立，则PAB=
．
14．（4分）（2022·浙江·模拟预测）某同学连续两次投篮，已知第一次投中的概率为0.8，在第一次投中的情况下，第二次也投中的概率为0.7，且第一次投不中，第二次投中的概率为0.5，则在第二次投中的条件下，第一次也投中的概率为 ．
15．（4分）（2022春·天津和平·高二期末）市面上某类饮料共有3种品牌A、B、C在售，且均为有奖销售.已知3种品牌A、B、C的市场占有率分别为60%、30%、10%，且3种品牌每瓶的中奖率分别为10%、20%、30%.现从市场上任意购买一瓶，则该瓶饮料中奖的概率为 .
16．（4分）（2022·全国·高三专题练习）甲箱中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙箱中有4个红球，3个白球和3个黑球（球除颜色外，大小质地均相同）.先从甲箱中随机取出一球放入乙箱，分别以A1，A2和A3表示由甲箱中取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙箱中随机取出一球，以B表示由乙箱中取出的球是红球的事件，下列说法正确的序号是 .
①事件A1，A2相互独立；②PA3=15；③P(B)=922；④PB|A2=411；⑤PA1∣B=59．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022春·安徽铜陵·高二阶段练习）一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次．求：
(1)第一次取得白球的概率；
(2)第一、第二次都取得白球的概率；
18．（6分）（2022·高二课时练习）（1）已知A与B独立，且P(A|B)=710，求PA；
（2）已知PA=12，PBA=23，PBA=14，求P(B)，P(A|B)．
19．（8分）（2022秋·安徽阜阳·高三期末）小明每天去学校有A，B两条路线可供选择，小明上学时随机地选择一条路线.如果小明上学时选择A路线，那么放学时选择A路线的概率为0.6;如果小明上学时选择B路线，那么放学时选择A路线的概率为0.8.
(1)求小明放学时选择A路线的概率;
(2)已知小明放学时选择A路线，求小明上学时选择B路线的概率.
20．（8分）（2022·全国·高三专题练习）两台车床加工同样的零件，第一台出现废品的概率是0.03，第二台出现废品的概率是0.02．加工出来的零件放在一起，并且已知第一台加工的零件比第二台加工的零件多一倍．
(1)求任意取出1个零件是合格品的概率；
(2)如果任意取出的1个零件是废品，求它是第二台车床加工的概率．
21．（8分）（2023秋·湖北·高三阶段练习）从有3个红球和3个蓝球的袋中，每次随机摸出1个球，摸出的球不再放回，记Ai表示事件“第i次摸到红球”，i=1，2，…，6.
(1)求第一次摸到蓝球的条件下第二次摸到红球的概率；
(2)记PA1A2A3表示A1，A2，A3同时发生的概率，PA3A1A2表示已知A1与A2都发生时A3发生的概率.
（ⅰ）证明：PA1A2A3=PA1PA2A1PA3A1A2；
（ⅱ）求PA3.
22．（8分）（2022·全国·高三专题练习）已知甲箱产品中有5个正品和3个次品，乙箱产品中有4个正品和3个次品
(1)如果依次不放回地从乙箱中抽取2个产品，求第2次取到次品的概率
(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品
（i）求从乙箱中取出的这个产品是正品的概率
（ii）已知从乙箱中取出的这个产品是正品，求从甲箱中取出的是2个正品的概率