高考数学第二轮复习专题练习 专题10.6 频率与概率（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习 专题10.6 频率与概率（重难点题型检测）（教师版），共16页。试卷主要包含了池州九华山是著名的旅游胜地等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·新疆塔城·高二阶段练习）下列说法正确的是（ ）
A．任何事件的概率总是在(0，1)之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
【解题思路】对于A，举例判断，对于B，由频率的性质判断，对于CD，根据频率与概率的关系判断.
【解答过程】必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0，故A错；
频率是由试验的次数决定的，故B错；
概率是频率的稳定值，故C正确，D错．
故选：C．
2．（3分）（2023·高一课时练习）已知一个容量为20的样本，其数据具体如下：
10 8 6 10 13 8 10 12 11 7
8 9 11 9 12 9 10 11 12 11
那么频率为0.4的范围是（ ）
A．5.5~7.5B．7.5~9.5C．9.5~11.5D．11.5~13.5
【解题思路】通过计算各组频率来求得正确答案.
【解答过程】5.5~7.5的频率为220=0.1，
7.5~9.5的频率为620=0.3，
9.5~11.5的频率为820=0.4，
11.5~13.5的频率为420=0.2，
所以C选项正确.
故选：C.
3．（3分）（2023春·湖北荆州·高二阶段练习）在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A．0.56，0.56B．0.56，0.5
C．0.5，0.5D．0.5，0.56
【解题思路】根据频率和概率的定义求解.
【解答过程】某同学用一枚质地均匀的硬币做了1000次试验，发现正面朝上出现了560次，
那么出现正面朝上的频率为5601000=0.56，
由于每次抛硬币时，正面朝上和反面朝上的机会相等，都是12，
故出现正面朝上的概率为12=0.5．
故选:B．
4．（3分）（2022·全国·高三专题练习）池州九华山是著名的旅游胜地．天气预报8月1日后连续四天，每天下雨的概率为0.6，现用随机模拟的方法估计四天中恰有三天下雨的概率：在0~9十个整数值中，假定0，1，2，3，4，5表示当天下雨，6，7，8，9表示当天不下雨．在随机数表中从某位置按从左到右的顺序读取如下20组四位随机数：
据此估计四天中恰有三天下雨的概率为（ ）
A．310B．25C．720D．920
【解题思路】求出表中数据四天中恰有三天下雨的情况即可得出概率.
【解答过程】由表中数据可得四天中恰有三天下雨的有9533，9522，0018，0018，3281，8425，2436，0753，共8组，
所以估计四天中恰有三天下雨的概率为820=25.
故选：B.
5．（3分）（2023秋·内蒙古赤峰·高二期末）某小组做“用频率估计概率”的试验时，绘出的某一结果出现的频率折线图，则符合这一结果的试验可能是（ ）
A．抛一枚硬币，出现正面朝上
B．掷一个正方体的骰子，出现3点朝上
C．一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃
D．从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球
【解题思路】由折线图可知，频率在0.3到0.4之间，依次分析各选项对应的概率，看是否符合即可
【解答过程】由折线图可知，频率在0.3到0.4之间
选项A，抛一枚硬币，出现正面朝上的概率为0.5，不符合，故A错；
选项B，掷一个正六面体的骰子，出现3点朝上概率为16，不符合，故B错；
选项C，一副去掉大小王的扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是红桃概率为14，不符合，故C错；
选项D，从一个装有2个红球1个黑球的袋子中任取一球，取到的是黑球概率为13，在0.3到0.4之间，符合题意，故D对；
故选：D.
6．（3分）（2022·高一课时练习）下面有三个游戏规则，袋子中分别装有球，从袋中无放回地取球，则其中不公平的游戏是（ ）
A．游戏1和游戏3B．游戏1C．游戏2D．游戏3
【解题思路】分别计算出每个游戏中所给事件的概率，若两事件的概率大小相同则说明此游戏是公平的，否则说明不公平．
【解答过程】解：对于游戏1，基本事件数有六种，取出两球同色即全是黑球有三种取法，其概率是12，取出颜色不同的概率也是12，故游戏1公平；
对于游戏2，基本事件数有两种，两个事件的概率都是12，故游戏2公平；
对于游戏3，基本事件数有六种，两球同色的种数有二种，故其概率是13，颜色不同的概率是23，故此游戏不公平，乙胜的概率大．
综上知，游戏3不公平．
故选：D．
7．（3分）（2022秋·广东佛山·高二阶段练习）在6月6日第27个全国“爱眼日”即将到来之际，教育部印发《关于做好教育系统2022年全国“爱眼日”宣传教育工作通知》，呼吁青年学生爱护眼睛，保护视力．众所周知，长时间玩手机可能影响视力．据调查，某校学生大约40%的人近视，而该校大约有30%的学生每天玩手机超过2h，这些人的近视率约为50%．现从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，则该名学生近视的概率为（ ）
A．314B．514C．37D．47
【解题思路】设该校有a名学生，根据已知条件，求出每天玩手机不超过2h的学生人数及其中近视的人数，再利用频率估计概率能求出结果.
【解答过程】设该校有a名同学，则约有0.4a的学生近视，约有0.3a的学生每天玩手机超过2h，且每天玩手机超过2h的学生中的学生中近视的学生人数为：0.3a×0.5=0.15a，
所以有0.7a的学生每天玩手机不超过2h，且其中有0.4a—0.15a=0.25a的学生近视，
所以从每天玩手机不超过2h的学生中任意调查一名学生，
则他近视的概率为P= ，
故选: B.
8．（3分）（2022·高一课时练习）近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱．为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000t生活垃圾．经分拣以后数据统计如下表（单位：t）：根据样本估计本市生活垃圾投放情况，下列说法错误的是（ ）
A．厨余垃圾投放正确的概率为23
B．居民生活垃圾投放错误的概率为310
C．该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“可回收物”箱
D．厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量的方差为20000
【解题思路】由表格可求得：厨余垃圾投放正确的概率，可回收物投放正确的概率，其他垃圾投放正确的概率，再结合选项进行分析即可.
【解答过程】由表格可得：厨余垃圾投放正确的概率=400400+100+100=23；可回收物投放正确的概率=240240+30+30=45；其他垃圾投放正确的概率=6020+20+60=35．
对A，厨余垃圾投放正确的概率为23，故A正确；
对B，生活垃圾投放错误有200+60+20+20=300，故生活垃圾投放错误的概率为3001000=310，故B正确；
对C，该市厨余垃圾箱中投放正确的概率400450=89,可回收物垃圾箱中投放正确的概率240360=23,其他垃圾箱中投放正确的概率60190=619,
所以该市三类垃圾箱中投放正确的概率最高的是“厨余垃圾”箱，故C错误；
对D，厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的的投放量的平均数x=400+100+1003=200，可得方差
s2=13×[(400-200)2+(100-200)2+(100-200)2]=20000，故D正确.
故选：C．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高一专题练习）利用计算机模拟掷两枚硬币的试验，在重复试验次数为20，100，500时各做5组试验，得到事件A=“一个正面朝上，一个反面朝上”.发生的频数和频率表如下：
根据以上信息，下面说法正确的有（ ）
A．试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性
B．试验次数较小时，频率波动较大 试验次数较大时，频率波动较小；所以试验次数越少越好；
C．随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近
D．我们要得到某事件发生的概率时，只需要做一次随机试验，得到事件发生的频率即为概率
【解题思路】根据频率和概率的关系判断.
【解答过程】A. 试验次数相同时，频率可能不同，说明随机事件发生的频率具有随机性，故正确；
B.试验次数较小时，频率波动较大 试验次数较大时，频率波动较小；所以试验次数越多越好，故错误；
C. 随机事件发生的频率会随着试验次数增加而逐渐稳定在一个固定值附近，故正确；
D. 我们要得到某事件发生的概率时，需要多次实验才能得到概率的估计值，故错误.
故选：AC.
10．（4分）（2022秋·山东济宁·高二期中）小明与小华两人玩游戏，则下列游戏公平的有（ ）
A．抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数，小明获胜，向上的点数为偶数，小华获胜
B．同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上，小明获胜，两枚都正面向上，小华获胜
C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色，小明获胜，扑克牌是黑色，小华获胜
D．小明､小华两人各写一个数字6或8，如果两人写的数字相同，小明获胜，否则小华获胜
【解题思路】在四个选项中分别列出小明与小华获胜的情况，由此判断两人获胜是否为等可能事件．
【解答过程】解：对于A，抛掷一枚骰子，向上的点数为奇数和向上的点数为偶数是等可能的，所以游戏公平；
对于B，恰有一枚正面向上包括(正，反)，(反，正)两种情况，而两枚都正面向上仅有(正，正)一种情况，
所以游戏不公平；
对于C，从一副不含大小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色和扑克牌是黑色是等可能的，所以游戏公平；
对于D，小明､小华两人各写一个数字6或8，一共四种情况：（6,6），（6,8），（8,6），（8,8）；两人写的数字相同和两人写的数字不同是等可能的，所以游戏公平．
故选：ACD．
11．（4分）（2022春·河北邯郸·高一开学考试）某学校组织了一次劳动技能大赛，共有100名学生参赛，经过评判，这100名参赛者的得分都在[40,90]内，得分60分以下为不及格，其得分的频率分布直方图如图所示（按得分分成[40,50),[50,60),[60,70),[70,80),[80,90]这五组），则下列结论正确的是（ ）
A．直方图中a=0.005
B．此次比赛得分不及格的共有40人
C．以频率为概率，从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5
D．这100名参赛者得分的中位数为65
【解题思路】由频率和为1求参数a，判断A；由直方图求60分以下的人数、求[60,80)的频率判断B、C；由中位数的性质求中位数即可判断D.
【解答过程】因为(a+0.01+0.02+0.03+0.035)×10=1，所以a=0.005，所以A正确；
因为不及格的人数为100×(0.005+0.035)×10=40，所以B正确；
因为得分在[60,80)的频率为(0.03+0.02)×10=0.5，所以从这100名参赛者中随机选取1人，其得分在[60,80)的概率为0.5，所以C正确；
这100名参赛者得分的中位数为60+≠65，所以D错误．
故选：ABC.
12．（4分）（2023·全国·高三专题练习）某篮球运动员在最近几次参加的比赛中的投篮情况如下表：
记该篮球运动员在一次投篮中，投中两分球为事件A，投中三分球为事件B，没投中为事件C，用频率估计概率的方法，得到的下述结论中，正确的是（ ）
A．PA=0.55B．PB=0.18
C．PC=0.27D．PB+C=0.55
【解题思路】求出事件A，B的频率即得对应概率，再用互斥事件的加法公式计算，然后逐一判断得解.
【解答过程】依题意，P(A)=55100=0.55，P(B)=18100=0.18，
显然事件A，B互斥，P(C)=1-P(A+B)=1-P(A)-P(B)=0.27，
事件B，C互斥，则P(B+C)=P(B)+P(C)=0.45，
于是得选项A，B，C都正确，选项D不正确.
故选：ABC.
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022秋·高二校考期中）给出下列4个说法：
①现有一批产品，次品率为0.05，则从中选取200件，必有10件是次品；
②做100次抛掷一枚硬币的试验，结果有51次出现正面向上，因此，出现正面向上的概率是51100；
③抛掷一枚骰子100次，有18次出现1点，则出现1点的频率是950；
④随机事件的概率一定等于这个事件发生的频率．
其中正确的说法是 ③ ．(填序号)
【解题思路】对于①，由次品率为0.05，可知出现次品的概率是0.05，从而可对①进行判断；对于②，由题意可知出现正面向上的频率是51100；对于③，由频率的定义判断即可；对于④，由概率与频率的关系判断即可
【解答过程】次品率为0.05，即出现次品的概率(可能性)是0.05，所以200件产品中可能有10件是次品，并非“必有”，故①错；
在100次具体的试验中，正面向上的次数与试验的总次数之比是频率，而不是概率，故②错；
③由频率的定义可知出现1点的频率是950，所以③正确；
由概率的定义知，概率是频率的稳定值，频率在概率附近摆动，故随机事件的概率不一定等于该事件发生的频率，故④错．
故答案为：③.
14．（4分）（2023·全国·高三专题练习）假定某运动员每次投掷飞镖正中靶心的概率为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员两次投掷飞镖恰有一次命中靶心的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中靶心，5，6，7，8，9，0表示未命中靶心；再以每两个随机数为一组，代表两次的结果，经随机模拟产生了20组随机数：
据此估计，该运动员两次掷飞镖恰有一次正中靶心的概率为 12 ．
【解题思路】根据随机数以及古典概型的概率计算公式即可求解.
【解答过程】解：两次掷镖恰有一次正中靶心表示随机数中有且只有一个数为1，2，3，4中的之一.
它们分别是93，28，45，25，73，93，02，48，30，35共10个，
因此所求的概率为1020=0.5.
故答案为：12.
15．（4分）（2022·高一课时练习）对一批产品的长度（单位：mm）进行抽样检测，如图为检测结果的频率分布直方图.根据标准，产品长度在区间[20,25)内的为一等品，在区间[15,20)或[25,30)内的为二等品，在区间[10,15)或[30,35]内的为三等品.用频率估计概率，现从该批产品中随机抽取一件，则该件产品为二等品的概率为 0.45 .
【解题思路】由所有矩形面积之和为1求出区间25,30对应矩形的高度，区间15,20与25,30的概率之和即为所求.
【解答过程】设区间25,30对应矩形的高度为x，则由所有矩形面积之和为1，得0.02+0.04+0.06+0.03+x×5=1，解得x=0.05，所以该件产品为二等品的概率为0.04×5+0.05×5=0.45.
故答案为：0.45.
16．（4分）（2022春·陕西宝鸡·高一期末）甲、乙两人做下列4个游戏：
①抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜．
②甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球．
③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜．
④同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜．
在上述4个游戏中，不公平的游戏是 ④ .
【解题思路】①抛一枚骰子，奇数或偶数点向上的可能性相同，即可判断；②甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器确定谁发球的可能性相同，即可判断；③从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，红色牌和黑色牌的可能性相同，即可判断；④同时抛掷两枚硬币，计算恰有一枚正面向上和两枚都是正面向上的概率，即可判断.
【解答过程】①抛一枚骰子，向上的点数为奇数则甲胜，向上的点数为偶数则乙胜,
由于抛一枚骰子，向上的点数为奇数和偶数的可能性是相同的，故游戏公平；
②甲乙在进行乒乓球比赛之前，裁判员利用抽签器来决定由谁先发球，
因为利用抽签器来决定由谁先发球的可能性都是12，故游戏公平；
③一副不含大、小王的扑克牌中各有红色牌和黑色牌26张，
故从一副不含大、小王的扑克牌中抽一张，扑克牌是红色或者黑色的可能性相同，
故扑克牌是红色则甲胜，是黑色则乙胜，游戏公平；
④同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上的概率为12，两枚都是正面向上的概率为14，
则同时抛掷两枚硬币，恰有一枚正面向上则甲胜，两枚都是正面向上则乙胜．游戏不公平，
故答案为：④.
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022·高一课时练习）某种树苗的成活率为0.9，若种植这种树苗5棵，求恰好成活4棵的概率.
问题
（1）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现树苗的成活率为0.9？
（2）用随机模拟方法估计概率时，如何用随机数体现种植这种树苗5棵？
【解题思路】（1）利用计算机产生随机数，我们用0代表不成活，1至9代表成活；
（2）因为种植5棵树苗，所以5个数随机作为一组.
【解答过程】（1）利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，我们用0代表不成活，1至9代表成活，这样可以体现成活率是0.9.
（2）因为是种植树苗5棵，所以每5个随机数作为一组.
18．（6分）（2023·高一课时练习）某鱼苗实验场进行某种淡水鱼的人工孵化试验，按在同一条件下的试验结果，10000个鱼卵能孵出8520尾鱼苗．
(1)求这种鱼卵孵化的频率（经验概率）；
(2)估计30000个这种鱼苗能孵化出多少尾鱼苗？
(3)若要孵出5000尾鱼苗，估计需要准备多少个鱼卵？
【解题思路】（1）由频率计算公式求解；
（2）由频率计算公式估计即可；
（3）由频率计算公式估计即可；
【解答过程】（1）由题意可知，这种鱼卵孵化的频率为852010000=0.852.
（2）由（1）可知，这种鱼卵孵化的频率为0.852，所以估计30000个这种鱼苗能孵化出0.852×30000=25560尾鱼苗.
（3）设要孵出5000尾鱼苗，估计需要准备x个鱼卵.
由0.852x=5000，可得x=50000.852≈5869.
故要孵出5000尾鱼苗，估计需要准备5869个鱼卵.
19．（8分）（2022·高二课时练习）一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.
在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？
【解题思路】根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率越来越接近概率.
【解答过程】解：当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；
当游戏玩了1000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7，
根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.
20．（8分）（2022·高一课时练习）随着经济的发展，人民生活水平得到提高，相应的生活压力也越来越大，对于娱乐生活的需求也逐渐增加．根据某剧场最近半年演出的各类剧的相关数据，得到下表：
好评率是指某类剧演出后获得好评的场次与该类剧演出总场次的比值．
（1）从上表各类剧中随机抽取1场剧，估计这场剧获得了好评的概率；
（2）为了了解A，B两类剧比较受欢迎的原因，现用分层随机抽样的方法，按比例分配样本，从A，B两类剧中取出6场剧，对这6场剧的观众进行问卷调查．若再从这6场剧中随机抽取2场，求取到的2场剧中A，B两类剧都有的概率．
【解题思路】（1）根据已知求得演出场次中获得好评的场次，又总场数为1000，由此求得这场剧获得了好评的概率.
（2）按照分层抽样及类剧演出场次之比，得到A类剧抽取4场，B类剧抽取2场，利用列举法列出所有取法共15种，其中满足条件的共8种，利用古典概型得到A，B两类剧都有的概率．
【解答过程】解：（1）设“随机抽取1场剧，这场剧获得好评”为事件N．
获得了好评的场次为400×0.9+200×0.8+150×0.6+100×0.5+150×0.6=750．
所以PN=7501000=34．
（2）根据题意，A，B两类剧演出场次之比为400:200=2:1．
所以A类剧抽取4场，记为a1，a2，a3，a4，B类剧抽取2场，记为b1，b2，
从中随机抽取2场，所有取法为a1,a2，a1,a3，a1,a4，a1,b1，a1,b2，a2,a3，a2,a1，a2,b1，a2,b2，a3,a4，a3,b1，a3,b2，a4,b1，a1,b2，b1,b2，共15种．
取到的2场中A，B两类剧都有的取法为a1,b1，a2,b1，a3,b1，a4,b1，a1,b2，a2,b2，a3,b2，a4,b2，共8种．
所以取到的2场中A，B两类剧都有的概率P=815．
21．（8分）（2022·高一单元测试）甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2，红桃3，红桃4，方片4）完游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张.
（1）设(i,j)分别表示甲、乙抽到的牌的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况；
（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？
（3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜，你认为此游戏是否公平，说明你的理由.
【解题思路】（1）列出所有情况即可；
（2）可知甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，即可得解；
（3）分别求出甲胜的概率p1=512，乙获胜的概率为p2=712，即可得解.
【解答过程】（1）甲乙二人抽到的牌的所有情况（方片4用4’表示，红桃2，红桃3，红桃4分别用2，3，4表示）为：
（2，3）、（2，4）、（2，4’）、（3，2）、（3，4）、（3，4’）、
（4，2）、（4，3）、（4，4’）、（4’，2）、（4’，3）、（4’，4）
共12种不同情况
（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4’，
因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为23
（3）由甲抽到的牌比乙大的有
（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4’，2）、（4’，3）5种，
甲胜的概率p1=512，乙获胜的概率为p2=712，∵512