高考数学第二轮复习专题练习专题6.6 二项式定理（重难点题型检测）（教师版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题6.6 二项式定理（重难点题型检测）（教师版），共15页。
1．（3分）（2022秋·山东潍坊·高二阶段练习）x-2x6展开式中的常数项是（ ）
A．-160B．-140C．160D．140
【解题思路】先写出展开式的通项，然后根据x的指数部分为0确定常数项的项数，代入通项公式可得常数项.
【解答过程】展开式通项为Tr+1=C6r⋅x6-r⋅-2xr=-2r⋅C6r⋅x3-r，
令3-r=0，所以r=3，
所以常数项为-23⋅C63=-160，
故选：A.
2．（3分）（2023·全国·高三专题练习）已知m>0，且152021+m恰能被14整除，则m的取值可以是（ ）
A．1B．3C．7D．13
【解题思路】由152021+m=(14+1)2021+m并展开，根据展开式的特征，结合题设条件可得m=14k-1,(k∈N*)，即可确定取值.
【解答过程】由152021+m=(14+1)2021+m=C20212021+14⋅C20212020+142⋅C20212019+...+142021⋅C20210+m，
∴要使152021+m恰能被14整除，只需m+1能被14整除即可且m>0，
∴m=14k-1,(k∈N*)，当k=1时，m=13满足题意.
故选：D.
3．（3分）（2022·青海西宁·一模）1+x2x-1x6的展开式中的常数项是（ ）
A．-160B．-100C．-20D．20
【解题思路】求出2x-1x6的通项公式Tr+1=-1r26-rC6rx3-r，令3-r=0和-1，求解对应常数项即可.
【解答过程】2x-1x6展开式的通项为Tr+1=-1r26-rC6rx3-r，令3-r=0，得r=3，令3-r=-1，得r=4，故1+x2x-1x6展开式的常数项是-8C63+4C64=-100.
故选：B．
4．（3分）（2022春·吉林通化·高二期中）习近平总书记在“十九大”报告中指出：坚定文化自信，推动中华优秀传统文化创造性转化．“杨辉三角”揭示了二项式系数在三角形中的一种几何排列规律，最早在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中出现，欧洲数学家帕斯卡在1654年才发现这一规律，比杨辉要晚近四百年．“杨辉三角”是中国数学史上的一个伟大成就，激发起一批又一批数学爱好者的探究欲望．如图所示，在由二项式系数所构成的“杨辉三角”中，第10行第9个数是（ ）
A．9B．10C．36D．45
【解题思路】结合二项式展开式的二项式系数求得正确结论.
【解答过程】由题意知第10行的数就是二项式（a+b）10的展开式中各项的二项式系数，
故第10行第9个数是C108=C102=45．
故选：D.
5．（3分）（2022·全国·高二专题练习）在二项式1-4x8的展开式中，下列结论：
①第5项的系数最大；
②所有项的系数和为38；
③所有奇数项的二项式系数和为-27；
④所有偶数项的二项式系数和为27．
其中正确结论的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解题思路】比较二项式(1-4x)8的展开式中第9项的系数与第5项的系数可判断的①正误；利用二项式形式的性质可判断②③④的正误.
【解答过程】第9项的系数为C88⋅(-4)8=48，第5项的系数为C84⋅(-4)4=70×44，4870×44=25670>1，故①错误；
令x=1，得所有项的系数和为(-3)8=38，故②正确；
所有奇数项的二项式系数和等于所有偶数项的二项式系数和且为二项式系数和的一半，故为12×28=27，故④正确，③错误；
故选：B.
6．（3分）（2022春·陕西渭南·高二期末）若1+2x1-x+x210=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a21x21，则a2+a4+⋅⋅⋅+a18+a20的值是（ ）
A．1B．2C．1-3102D．3-310
【解题思路】利用赋值法可求出结果.
【解答过程】在1+2x1-x+x210=a0+a1x+a2x2+⋅⋅⋅+a21x21中，
令x=0，得a0=1，
令x=1，得a0+a1+a2+⋅⋅⋅+a21=3，
令x=-1，得a0-a1+a2-⋅⋅⋅-a21=-310，
所以a0+a2+a4+⋅⋅⋅+a18+a20 =3-3102，
所以a2+a4+⋅⋅⋅+a18+a20=1-3102.
故选：C.
7．（3分）（2022春·全国·高二期末）关于x-12020及其展开式，下列说法正确的是（ ）
A．该二项展开式中奇数项的二项式系数和是22020
B．该二项展开式中第六项为C20206x1007
C．该二项展开式中不含有理项（有理项即为x的指数为整数的项）
D．当x=100时，x-12020除以100的余数是1
【解题思路】对于A：由二项式系数和是22020，奇数项的二项式系数和是22019，即可判断；
对于B：利用通项公式求出该二项展开式中第六项；
对于C：利用通项公式求出该二项展开式的有理项，即可判断；
对于D.：利用二项式定理讨论出(最后一项等于1),前面的所有项都能被100整除即可判断.
【解答过程】对于A：该二项展开式中二项式系数和是22020，奇数项的二项式系数和是22019，故A错误；
对于B：.由于x-12020展开式的通项公式Tr+1=C2020rx2020-r-1r，所以该二项展开式中第六项：C20205x2020-52-15=-C20205x20152，故B错误；
对于C：通项公式Tr+1=C2020rx2020-r-1r，当2020-r为偶数时，对应的各项均为有理项，故C错；
对于D.：当x=100时，10-12020=C20200102020-0-10+⋯+C20202019102020-2019-12019+1
除了最后一项1，前面的所有项都能被100整除，故D正确；
故选：D.
8．（3分）在3x+x-23n的二项展开式中，Cnr3n-rxn-5r3称为二项展开式的第r+1项，其中r=0，1，2，3，……，n．下列关于3x+x-23n的命题中，不正确的一项是（ ）
A．若n=8，则二项展开式中系数最大的项是C8236x143．
B．已知x>0，若n=9，则二项展开式中第2项不大于第3项的实数x的取值范围是0C8r-139-r，解得54