高考数学二轮复习讲义练习专题2.6 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型检测（教师版）

这是一份高考数学二轮复习讲义练习专题2.6 二次函数与一元二次方程、不等式-重难点题型检测（教师版），共14页。
1．（3分）（2022春•珠海期末）不等式（x+1）（x+3）＜0的解集是（ ）
A．RB．∅
C．{x|﹣3＜x＜﹣1}D．{x|x＜﹣3，或x＞﹣1}
【解题思路】直接求解一元二次不等式即可．
【解答过程】解：（x+1）（x+3）＜0，解得﹣3＜x＜﹣1，
∴原不等式的解集为{x|﹣3＜x＜﹣1}．
故选：C．
2．（3分）（2022春•小店区校级月考）若p：1x＞1；q：（x﹣1）（3﹣x）≤0，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【解题思路】解不等式1x＞1和（x﹣1）（3﹣x）≤0，根据两不等式的解集判断p与q的关系．
【解答过程】解：不等式1x＞1可化为1x−1＞0，即1−xx＞0，即x−1x＜0，解得0＜x＜1，所以该不等式的解集为（0，1）；
不等式（x﹣1）（3﹣x）≤0可化为（x﹣1）（x﹣3）≥0，解得x≤1或x≥3，所以不等式的解集为（﹣∞，1]∪[3，+∞）；
因为（0，1）是（﹣∞，1]∪[3，+∞）的真子集，所以p是q的充分不必要条件．
故选：A．
3．（3分）（2022春•池州期末）已知2x2﹣kx+m＜0的解集为（﹣1，t）（t＞﹣1），则k+m的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．1D．2
【解题思路】依题意可得x＝﹣1为方程2x2﹣kx+m＝0的根，代入计算可得．
【解答过程】解：∵2x2﹣kx+m＜0的解集为（﹣1，t）（t＞﹣1），
∴x＝﹣1为2x2﹣kx+m＝0的根，所以k+m＝﹣2．
故选：B．
4．（3分）（2022•慈溪市校级开学）若关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是R，则m的取值范围是（ ）
A．（1，+∞）B．（0，1）C．（﹣1，1）D．[1，+∞）
【解题思路】当m＝0时，关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是x＞0，不成立；当m≠0时，m＞0Δ=4−4m2＜0，由此能求出m的取值范围．
【解答过程】解：关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是R，
当m＝0时，关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是x＞0，不成立；
当m≠0时，∵关于x的不等式mx2+2x+m＞0的解集是R，
∴m＞0Δ=4−4m2＜0，解得m＞1或m＜﹣1（舍），
∴m的取值范围是（1，+∞）．
故选：A．
5．（3分）（2022春•双鸭山期末）已知关于x的不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣2，4），则不等式cx2﹣bx+a＜0的解集是（ ）
A．{x|x＜−12或x＞14}B．{x|−14＜x＜12}
C．{x|x＜−14或x＞12}D．{x|−12＜x＜14}
【解题思路】由已知结合二次方程与二次不等式的关系可得a，b，c的关系及范围，然后结合二次不等式的求法即可求解．
【解答过程】解：由题意得a＜0−2+4=−ba−2×4=ca，
所以b＝﹣2a＞0，c＝﹣8a＞0，
所以不等式cx2﹣bx+a＝﹣8ax2+2ax+a＜0，
即8x2﹣2x﹣1＜0，
解得−14＜x＜12．
故选：B．
6．（3分）（2022•兴县校级开学）若关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2的解集中的整数恰有3个，则实数a的取值范围是（ ）
A．(53，74]B．[53，74)C．[259，4916)D．(259，4916]
【解题思路】关于x的不等式（2x﹣1）2＜ax2，转化为（4﹣a）x2﹣4x+1＜0，因为解集中的整数恰有3个，得到0＜a＜4，令（4﹣a）x2﹣4x+1＝0的两根为x=2±a4−a，即可得出不等式（4﹣a）x2﹣4x+1＜0的解集为2−a4−a＜x＜2+a4−a，即12+a＜x＜12−a，根据0＜a＜4和恰有3个整数解，即可得到3＜12−a≤4，即可得出a的取值范围．
【解答过程】解：由题意得（4﹣a）x2﹣4x+1＜0，因为解集中的整数恰有3个，则4﹣a＞0，Δ＝4a＞0，即0＜a＜4．令（4﹣a）x2﹣4x+1＝0，则两根为x=2±a4−a，
不等式的解满足2−a4−a＜x＜2+a4−a，即12+a＜x＜12−a，∵0＜a＜4，∴0＜12+a＜1，
为使解集中的整数恰有3个，则必须且只需满足3＜12−a≤4，即6−3a＜18−4a≥1，解得259＜a≤4916，
所以实数a的取值范围是(259，4916]，
故选：D．
7．（3分）（2022春•辽宁期末）关于x的方程x2+（m+4）x+2m+20＝0有两个正根x1，x2（x1＜x2），下列结论错误的是（ ）
A．0＜x1＜2
B．2＜x2＜6
C．x1x2x1+x2的取值范围是{x|0＜x＜1}
D．x12+x22的取值范围是{x|4＜x＜40}
【解题思路】利用根的判别式求出m的取值范围，进而求出0＜x1＜2，2＜x2＜6，判断AB；由x1x2x1+x2=−2m+20m+4=−2−12m+4，得到x1x2x1+x2的取值范围，判断CD．
【解答过程】解：∵x2+（m+4）x+2m+20＝0有两不相等实数根，
∴Δ＝（m+4）2﹣4（2m+20）＝m2﹣64＞0，解得m＜﹣8，或m＞8．
∵x1＞0，x2＞0，∴x1+x2＝﹣（m+4）＞0，x1x2＝2m+20＞0，
m的取值范围为（﹣10，﹣8）．
∴4＜x1+x2＜6，0＜x1x2＜4．
∵x2＞x1，∴0＜x1＜2，2＜x2＜6，故AB都正确．
∵x1x2x1+x2=−2m+20m+4=−2−12m+4，
∴x1x2x1+x2的取值范围是{x|0＜x＜1}，故C正确，D错误，
故选：D．
8．（3分）（2021秋•丰城市校级月考）已知不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，若对于任意x∈{x|﹣1≤x≤0}，不等式﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立，则t的取值范围是（ ）
A．{t|t≤2}B．{t|t≤﹣2}C．{t|t≤﹣4}D．{t|t≤4}
【解题思路】根据不等式的解集求出b、c的值，代入不等式﹣2x2+bx+c+t≤4，化为关于t，x不等式恒成立问题，可得出t的取值范围．
【解答过程】解：不等式﹣2x2+bx+c＞0的解集是{x|﹣1＜x＜3}，
所以3和﹣1是方程﹣2x2+bx+c＝0的解，
所以3﹣1=b2，
﹣1×3=−c2，
解得：b＝4，c＝6，
故任意x∈{x|﹣1≤x≤0}时，﹣2x2+bx+c+t≤4恒成立，
化为任意x∈{x|﹣1≤x≤0}，﹣2x2+4x+6+t≤4恒成立，
即任意x∈{x|﹣1≤x≤0}，t≤（2x2﹣4x﹣2）min，
因为2x2﹣4x﹣2＝2（x﹣1）2﹣4，在x∈[﹣1，0]内，当x＝0时取得最小值﹣2，
所以t的取值范围是{t|t≤﹣2}，
故选：B．
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022•天元区校级开学）与不等式x2﹣x+2＞0的解集相同的不等式有（ ）
A．﹣x2+x﹣2＜0B．2x2﹣3x+2＞0C．x2﹣x+3≥0D．x2+x﹣2＞0
【解题思路】先求出已知不等式的解集，然后根据一元二次不等式的解法对各个选项逐个求解判断即可．
【解答过程】解：不等式x2﹣x+2＞0的解集为R，
A：不等式可以化为x2﹣x+2＞0，与已知不等式相同，所以解集也相同，故A正确，
B：因为Δ＝9﹣2×4×2＝﹣7＜0，所以不等式的解集为R，故B正确，
C：因为Δ＝1﹣1×4×3＝﹣11＜0，所以不等式的解集为R，故C正确，
D：不等式x2+x﹣2＞0的解集为{x|x＞1或x＜﹣2}，故D错误，
故选：ABC．
10．（4分）（2022春•安徽期中）若不等式ax2+bx+c＞0的解集为（﹣1，2），则下列说法正确的是（ ）
A．a＜0
B．a+b+c＞0
C．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣3，1）
D．关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞）
【解题思路】将不等式转化为方程，再利用图象即可求解．
【解答过程】解：A：ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），则a＜0，正确．
B：由题意知令f（x）＝ax2+bx+c，由f（x）＝ax2+bx+c＞0的解集是（﹣1，2），可得f（1）＝a+b+c＞0，正确．
C：由题意知ax2+bx+c＝0的解是x＝﹣1，2，则由韦达定理得ba=−1，ca=−2，即bx2+cx+3a＞0变为﹣ax2﹣2ax+3a＞0，即x2+2x﹣3＞0，即x＜﹣3或x＞1，
关于x的不等式bx2+cx+3a＞0解集为（﹣∞，﹣3）∪（1，+∞），C错误，D正确．
故选：ABD．
11．（4分）（2021秋•上饶期末）下列关于不等式x2﹣（a+1）x+a＞0的解集讨论正确的是（ ）
A．当a＝1时，x2﹣（a+1）x+a＞0的解集为∅
B．当a＞1时，x2﹣（a+1）x+a＞0的解集为（a，+∞）
C．当a＜1时，x2﹣（a+1）x+a＞0的解集为{x|x＜a或x＞1}
D．无论a取何值时，x2﹣（a+1）x+a＞0的解集均不为空集
【解题思路】根据题意，分别求解各选项的解集即可．
【解答过程】解：a＝1时，不等式x2﹣（a+1）x+a＞0可化为（x﹣1）2＞0，解得x≠1，
所以不等式的解集为{x|x≠1}，选项A错误；
a＞1时，不等式x2﹣（a+1）x+a＞0可化为（x﹣a）（x﹣1）＞0，解得x＜1或x＞a，
所以不等式的解集为（﹣∞，1）∪（a，+∞），选项B错误；
a＜1时，不等式x2﹣（a+1）x+a＞0可化为（x﹣a）（x﹣1）＞0，解得x＜a或x＞1，
所以不等式的解集为{x|x＜a或x＞1}，选项C正确；
由选项A、B、C知，无论a取何值，不等式x2﹣（a+1）x+a＞0的解集均不为空集，选项D正确．
故选：CD．
12．（4分）（2021秋•龙凤区校级期末）下列说法正确的是（ ）
A．不等式（2x﹣1）（1﹣x）＜0的解集为{x|x＜12或x＞1}
B．若实数a，b，c满足ac2＞bc2，则a＞b
C．若x∈R，则函数y=x2+4+1x2+4的最小值为2
D．当x∈R时，不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立，则k的取值范围是（0，4）
【解题思路】A中，求出不等式（2x﹣1）（1﹣x）＜0的解集即可；
B中，根据不等式的基本性质判断即可；
C中，根据对勾函数的性质与基本不等式，即可判断正误；
D中，分类讨论求出不等式kx2﹣kx+1＞0恒成立时k的取值范围．
【解答过程】解：对于A，不等式（2x﹣1）（1﹣x）＜0可化为（2x﹣1）（x﹣1）＞0，
解得x＜12或x＞1，所以该不等式的解集为{x|x＜12或x＞1}，选项A正确；
对于B，当ac2＞bc2时，c2＞0，所以a＞b，选项B正确；
对于C，因为x2≥0，所以x2+4≥4，所以x2+4≥2，
所以y=x2+4+1x2+4的最小值为2+12=52，选项C错误；
对于D，k＝0时，不等式kx2﹣kx+1＞0为1＞0，恒成立，
k≠0时，应满足k＞0△=k2−4k＜0，解得0＜k＜4，
所以k的取值范围是[0，4），选项D错误．
故选：AB．
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022春•商洛期末）不等式x2+2x﹣8≤0的解集是 [﹣4，2] ．
【解题思路】根据一元二次不等式的解法直接求解．
【解答过程】解：由x2+2x﹣8≤0得，（x﹣2）（x+4）≤0，∴﹣4≤x≤2，
∴故答案为：[﹣4，2]．
14．（4分）（2021秋•山西月考）已知p：2x2﹣3x﹣2≥0，q：x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣2）≥0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 [32，2] ．
【解题思路】解不等式2x2﹣3x﹣2≥0得x≥2或x≤−12，解不等式x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣2）≥0x≥a或x≤a﹣2，由题意得−12≤a﹣2且a≤2，从而求得．
【解答过程】解：∵2x2﹣3x﹣2≥0，
∴x≥2或x≤−12，
∵x2﹣2（a﹣1）x+a（a﹣2）≥0，
∴（x﹣a）（x﹣（a﹣2））≥0，
∴x≥a或x≤a﹣2，
∵p是q的充分不必要条件，
∴−12≤a﹣2且a≤2，
解得32≤a≤2，
故答案为：[32，2]．
15．（4分）（2022春•京口区校级期末）已知关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜3}，则cx2﹣bx+a＞0的解集是 （﹣∞，﹣1）∪（−13，+∞） ．
【解题思路】根据关于x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集得到a、b、c的关系，即可解之．
【解答过程】解：∵x的一元二次不等式ax2+bx+c＜0的解集为{x|1＜x＜3}，
∴a＞0ca=3−ba=4，不等式cx2﹣bx+a＞0化为3x2+4x+1＞0，∴x＜﹣1或x＞−13，
故答案为：（﹣∞，﹣1）∪（−13，+∞）．
16．（4分）（2021秋•临沂期中）对任意x∈R，一元二次不等式（k﹣1）x2+（k﹣1）x−38＜0都成立，则实数k的取值范围为 （−12，1） ．
【解题思路】由二次不等式恒成立结合图象求解即可．
【解答过程】解：因为对任意x∈R，一元二次不等式（k﹣1）x2+（k﹣1）x−38＜0都成立，
所以k−1＜0Δ=(k−1)2−4(k−1)×(−38)＜0，
解得−12＜k＜1，
即实数k的取值范围为（−12，1）．
故答案为：（−12，1）．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022•南京模拟）解以下一元二次不等式
（1）2x2﹣3x+1≤0
（2）﹣x2﹣5x+6＜0
（3）4x2﹣4x+1＞0
（4）x2﹣6x+9≤0
【解题思路】（1）（3）（4）对不等式的左边分解因式求解，（2）由﹣x2﹣5x+6＜0，得x2+5x﹣6＞0，然后对不等式的左边分解因式求解．
【解答过程】解：（1）由2x2﹣3x+1≤0，得（x﹣1）（2x﹣1）≤0，
解得12≤x≤1，
所以不等式的解集为{x|12≤x≤1}；
（2）由﹣x2﹣5x+6＜0，得x2+5x﹣6＞0，
则（x﹣1）（x+6）＞0，解得x＜﹣6或x＞1，
所以不等式的解集为{x|x＜﹣6或x＞1}；
（3）由4x2﹣4x+1＞0，得（2x﹣1）2＞0，
解得x≠12，
所以不等式的解集为{x|x≠12}；
（4）由x2﹣6x+9≤0，得（x﹣3）2≤0，得x＝3，
所以不等式的解集为{x|x＝3}．
18．（6分）（2022•天元区校级开学）解下列关于x的不等式：（a为实数）
（1）x2+2x+a＜0；
（2）ax−1x−2＞0．
【解题思路】（1）分类讨论判别式Δ的符号，数形结合即可求解；
（2）先将分式不等式转化为整式不等式，再分类讨论a的符号及1a与2的大小关系，数形结合即可求解．
【解答过程】解：（1）①当Δ＝4﹣4a≤0，即a≥1时，原不等式的解集为∅；
②当Δ＝4﹣4a＞0，即a＜1时，原不等式的解集为（−1−1−a，−1+1−a），
综合可得：当a≥1时，原不等式的解集为∅；
当a＜1时，原不等式的解集为（−1−1−a，−1+1−a）；
（2）∵原不等式可化为（ax﹣1）（x﹣2）＞0，
①当a＝0时，原不等式可化为x﹣2＜0，∴x＜2，
∴原不等式的解集为（﹣∞，2）；
②当a＜0时，1a＜2，
∴原不等式的解集为（1a，2）；
③当a＞0时，
若1a＜2，即a＞12时，原不等式的解集为（﹣∞，1a）∪（2，+∞）；
若1a=2，即a=12时，原不等式的解集为{x|x≠2}；
若1a＞2，即0＜a＜12时，原不等式的解集为（﹣∞，2）∪（1a，+∞）．
综合可得：当a＜0时，原不等式的解集为（1a，2）；
当a＝0时，原不等式的解集为（﹣∞，2）；
当0＜a＜12时，原不等式的解集为（﹣∞，2）∪（1a，+∞）；
当a=12时，原不等式的解集为{x|x≠2}；
当a＞12时，原不等式的解集为（﹣∞，1a）∪（2，+∞）．
19．（8分）（2022•天元区校级开学）已知不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|−12＜x＜13}，求不等式ax+3x−b≤0的解集．
【解题思路】利用一元二次不等式的解法建立方程求出a，b的值，然后代入所求不等式，再利用分式不等式的解法即可求解．
【解答过程】解：因为不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|−12＜x＜13}，
则−12，13是方程ax2+bx+1＝0的两根，则−12+13=−ba−12×13=1aa＜0，解得a＝﹣6，b＝﹣1，
所以不等式ax+3x−b≤0可以化为：−6x+3x+1≤0，
即2x−1x+1≥0，则解不等式可得：x＜﹣1或x≥12，
所以不等式的解集为{x|x＜﹣1或x≥12}．
20．（8分）（2021秋•汉中月考）已知函数f（x）＝ax2﹣x﹣a﹣1．
（1）若∀x∈（2，+∞），f（x）+3＞0，求a的取值范围；
（2）求关于x的不等式f（x）＞0的解集．
【解题思路】（1）当a＝0时不成立，当a≠0时，不等式化为a＞x−2x2−1在x＞2时恒成立，只需a＞（x−2x2−1）max，然后利用基本不等式即可求解；（2）对a＝0，a＞0，−12＜a＜0，a=−12，a＜−12分别讨论，然后利用一元二次不等式的解法即可求解．
【解答过程】解：（1）当a＝0时，f（x）+3＝﹣x﹣1+3＝﹣x+2＞0，解得x＜2与已知矛盾，故a≠0，
则当x＞2时，f（x）+3＝ax2﹣x﹣a﹣1+3＝a（x2﹣1）﹣x+2＞0恒成立，
即a＞x−2x2−1在x＞2时恒成立，只需a＞（x−2x2−1）max，
又因为x−2x2−1=x−2(x−2)2+4(x−2)+3=1x−2+3x−2+4≤12(x−2)3(x−2)+4=123+4=1−32，
当且仅当x﹣2=3x−2，即x＝2+3时取等号，此时（x−2x2−1）max=1−32，
所以a＞1−32，即实数a的取值范围为（1−32，+∞）；
（2）原不等式可化为（x+1）[ax﹣（a+1）]＞0，
当a＝0时，不等式为﹣（x+1）＞0，解得x＜﹣1，
当a＞0时，解不等式可得x＞a+1a或x＜﹣1，
当a＜0时，令﹣1=a+1a，解得a=−12，
所以当−12＜a＜0时，解不等式可得a+1a＜x＜−1，
a=−12时，不等式化为（x+1）2＜0，不等式解集为∅，
当a＜−12时，解不等式可得﹣1＜x＜a+1a，
综上：a＝0时，不等式解集为（﹣∞，﹣1），
a＞0时，不等式解集为（﹣∞，﹣1）∪(a+1a，+∞)，
−12＜a＜0时，不等式解集为（a+1a，−1），
a=−12时，不等式解集为∅，
a＜−12时，不等式解集为（﹣1，a+1a）．
21．（8分）（2022春•沧州期末）已知函数f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+6，a∈R．
（1）解关于a的不等式f（﹣3）＜0；
（2）若m∈R，a＞0，关于x的不等式f（x）+a3+21＞0的解集为（m﹣4，m+5），求a的值．
【解题思路】（1）f（﹣3）＝﹣27﹣3a（6﹣a）+6＜0，由此能求出所求不等式的解集．
（2）法一：不等式f（x）+a3+21＞0可化为3x2﹣a（6﹣a）x﹣a3﹣27＜0，利用根的判别式、韦达定理能求出a．
法二：不等式f（x）+a3+21＞0可化为3x2﹣a（6﹣a）x﹣a3﹣27＜0，利用根的判别式、韦达定理能求出a．
【解答过程】解：（1）函数f（x）＝﹣3x2+a（6﹣a）x+6，a∈R，关于a的不等式f（﹣3）＜0，
∴由题意知f（﹣3）＝﹣27﹣3a（6﹣a）+6＜0，
化简得a2﹣6a﹣7＜0，
解得﹣1＜a＜7．
所以所求不等式的解集为{a|﹣1＜a＜7}．
（2）解法一：不等式f（x）+a3+21＞0可化为3x2﹣a（6﹣a）x﹣a3﹣27＜0．
关于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣a3﹣27＝0的判别式：
Δ＝[a（6﹣a）]2+12（a3+27）＝a4+36a2+324＝（a2+18）2，
方程的根x1=3a−a2−93，x2=a+3．
∴x2−x1=a+3−3a−a2−93=a2+183，
又x2﹣x1＝m+5﹣（m﹣4）＝9，
∴a2+183=9，
解得a＝3或a＝﹣3，
∵a＞0，∴a＝3．
解法二：不等式f（x）+a3+21＞0可化为3x2﹣a（6﹣a）x﹣a3﹣27＜0．
关于x的方程3x2﹣a（6﹣a）x﹣a3﹣27＝0的判别式：
Δ＝[a（6﹣a）]2+12（a3+27）＝a4+36a2+324＝（a2+18）2，
设方程的根为x1，x2，则x1+x2=a(6−a)3，x1x2=−a3+273．
不妨设x1＜x2，则x2−x1=(x1+x2)2−4x1x2=[a(6−a)3]2+4(a3+27)3=a2+183，
又x2﹣x1＝m+5﹣（m﹣4）＝9，
∴a2+183=9，
解得a＝3或a＝﹣3，
又a＞0，∴a＝3．
22．（8分）（2021秋•徐汇区校级期中）已知关于x的不等式ax2﹣x+1﹣a≤0．
（1）当a＞0时，解关于x的不等式；
（2）当2≤x≤3时，不等式ax2﹣x+1﹣a≤0恒成立，求实数a的取值范围．
【解题思路】（1）不等式化为（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，再分类讨论两根的大小，求出对应不等式的解集即可．
（2）不等式化为a（x2﹣1）≤x﹣1，即a≤1x+1恒成立，求出f（x）=1x+1在x∈[2，3]时的最小值即可．
【解答过程】解：（1）不等式ax2﹣x+1﹣a≤0可化为（x﹣1）（ax+a﹣1）≤0，
当a＞0时，不等式化为（x﹣1）（x−1−aa）≤0，
①当1−aa＞1，即0＜a＜12时，解不等式得1≤x≤1−aa，
②当1−aa=1，即a=12时，解不等式得x＝1，
③当1−aa＜1，即a＞12时，解不等式得1−aa≤x≤1．
综上，当0＜a＜12时，不等式的解集为{x|1≤x≤1−aa}，
当a=12时，不等式的解集为{x|x＝1}，
当a＞12时，不等式的解集为{x|1−aa≤x≤1}．
（2）由题意不等式ax2﹣x+1﹣a≤0化为a（x2﹣1）≤x﹣1，
当x∈[2，3]时，x﹣1∈[1，2]，且x+1∈[3，4]，
所以原不等式可化为a≤1x+1恒成立，
设f（x）=1x+1，x∈[2，3]，则f（x）的最小值为f（3）=14，
所以a的取值范围是（﹣∞，14]．