高中数学人教版选修2（理科）导数综合训练题

这是一份高中数学人教版选修2（理科）导数综合训练题，共9页。
姓名：___________班级：___________考号：___________
1．（2022·广东·高三阶段练习）已知f(x)=exsinx.
(1)若x∈0,2π，求函数f(x)的单调区间和极值；
(2)若对∀x1,x2∈0,π,x10成立，求实数a的取值范围.
2．（2022·四川·高三阶段练习（理））已知函数f(x)=lnx-2x+2，
(1)求f(x)极大值；
(2)若x∈[1,+∞),ex-ex+kf(x)≥0恒成立，求k的取值范围．
3．（2022·江苏·高三阶段练习）已知a>0，函数fx=a-xlnx．
(1)证明fx存在唯一极大值点；
(2)若存在a，使得fx≤a+b对任意x∈0,+∞成立，求b的取值范围．
4．（2022·河北·模拟预测）已知fx=aex+lnax+3-3,gx=fx+lnx+3ex+2a≠0.
(1)当a=1时，求g(x)的单调性；
(2)若f(x)恒大于0，求a的取值范围.
5．（2022·江苏·高二期末）已知函数f(x)=ln x-ax-12x3，(a∈R).
(1)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线经过点(3,92)，求a的值；
(2)当x>0时，f(x)4.
30．（2022·天津市高三阶段练习）已知函数fx=ex,gx=lnx.
(1)设hx=f2x-3x，求函数hx的极值；
(2)设x0>1，求证：存在唯一的x0，使得函数y=gx的图象在点Ax0,gx0处的切线l与函数y=fx的图象也相切；
(3)设φx=gx+2lnax+26x+x2-ax，对于任意a∈2,4，总存在x∈32,2，使φx>k4-a2成立，求实数k的取值范围.