高考数学第二轮复习专题练习专题4.12 数学归纳法（重难点题型检测）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题4.12 数学归纳法（重难点题型检测）（学生版），共6页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022·全国·高三专题练习）利用数学归纳法证明不等式1+12+13+⋯+12n-11324 (n≥2)的过程中，由n＝k递推到n＝k＋1时，不等式的左边（ ）
A．增加了一项12(k+1)
B．增加了两项12k+1，12(k+1)
C．增加了两项12k+1，12(k+1)，又减少了一项1k+1
D．增加了一项12(k+1)，又减少了一项1k+1
6．（3分）（2021·江苏·高二课时练习）用数学归纳法证明：首项是a1，公差是d的等差数列的前n项和公式是Sn＝na1＋n(n-1)2d时，假设当n＝k时，公式成立，则Sk＝（ ）
A．a1＋(k－1)dB．k(a1+ak)2
C．ka1＋k(k-1)2dD．(k＋1)a1＋k(k+1)2d
7．（3分）（2022·上海·高二专题练习）对于不等式 n2+n＜n＋1(n∈N*)，某同学用数学归纳法的证明过程如下：
（1）当n＝1时， 12+1＜1＋1，不等式成立．
（2）假设当n＝k(k∈N*)时，不等式成立，即 k2+k＜k＋1，则当n＝k＋1时，(k+1)2+(k+1)＝k2+3k+2＜(k2+3k+2)+k+2＝(k+2)2＝(k＋1)＋1，
∴n＝k＋1时，不等式成立，则上述证法（ ）
A．过程全部正确
B．n＝1验得不正确
C．归纳假设不正确
D．从n＝k到n＝k＋1的推理不正确
8．（3分）（2021·全国·高二专题练习）用数学归纳法证明“(3n+1)⋅7n-1(n∈N*)能被9整除”，在假设n=k时命题成立之后，需证明n=k+1时命题也成立，这时除了用归纳假设外，还需证明的是余项（ ）能被9整除.
A．3×7k+6B．3×7k+1+6C．3×7k-3D．3×7k+1-3
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022·全国·高二课时练习）对于不等式n2+n≤n+1n∈N*，某同学运用数学归纳法的证明过程如下：①当n=1时，12+1≤1+1，不等式成立.②假设当n=kk≥1,k∈N*时，不等式成立，即k2+k≤k+1，则当n=k+1时，k+12+k+1 =k2+3k+2nn+1对任意n≥kn,k∈N的自然数都成立，则以下满足条件的k的值中正确的为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（4分）（2022·全国·高二专题练习）（多选题）数列an满足an+1=-an2+ann∈N*，a1∈0,12，则以下说法正确的为（ ）
A．0