高考数学第二轮复习专题练习专题6.4 排列与组合（重难点题型检测）（学生版）

这是一份高考数学第二轮复习专题练习专题6.4 排列与组合（重难点题型检测）（学生版），共6页。
考试时间：60分钟；满分：100分
姓名：___________班级：___________考号：___________
考卷信息：
本卷试题共22题，单选8题，多选4题，填空4题，解答6题，满分100分，限时60分钟，本卷题型针对性较高，覆盖面广，选题有深度，可衡量学生掌握本节内容的具体情况！
一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）
1．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）下列问题是排列问题的是（ ）
A．10个朋友聚会，每两人握手一次，一共握手多少次？
B．平面上有2022个不同的点，且任意三点不共线，连接任意两点可以构成多少条线段？
C．集合a1,a2,a3,⋅⋅⋅,an的含有三个元素的子集有多少个？
D．从高三（19）班的54名学生中选出2名学生分别参加校庆晚会的独唱、独舞节目，有多少种选法？
2．（3分）（2022·全国·高三专题练习）已知n，m为正整数，且n≥m，则在下列各式中错误的是（ ）
A．A63=120；B．A127=C127⋅A77；C．Cnm+Cn+1m=Cn+1m+1；D．Cnm=Cnn-m
3．（3分）（2022春·江苏·高二阶段练习）不等式An5≤12Cn3的解为（ ）
A．n∣2≤n≤5,n∈NB．n∣3≤n≤6,n∈N
C．5D．5,6
4．（3分）（2022春·吉林长春·高二期中）从5本不同的书中选出3本分别送3位同学每人一本，不同的方法总数是（ ）
A．10B．60C．243D．15
5．（3分）（2023·全国·高三专题练习）2022年北京冬季奥运会期间，从3名男志愿者和2名女志愿者中选4名去支援“冰壶”“花样滑冰”“短道速滑”三项比赛志愿者工作，其中冰壶项目需要一男一女两名，花样滑冰和短道速滑各需要一名，男女不限．则不同的支援方法的种数是（ ）
A．36B．24C．18D．42
6．（3分）（2022秋·吉林四平·高二阶段练习）中国古代中的“礼、乐、射、御、书、数”合称“六艺”．为传承和弘扬中华优秀传统文化，某校国学社团开展“六艺”讲座活动，每艺安排一次讲座，共讲六次．讲座次序要求“礼”在第一次，“数”不在最后，“射”和“御”两次相邻，则“六艺”讲座不同的次序共有（ ）
A．48种B．36种C．24种D．20种
7．（3分）（2023·全国·高二专题练习）绿水青山就是金山银山，浙江省对“五水共治”工作落实很到位，效果非常好．现从含有甲的5位志愿者中选出4位到江西，湖北和安徽三个省市宣传，每个省市至少一个志愿者．若甲不去安徽，其余志愿者没有条件限制，共有多少种不同的安排方法（ ）
A．228B．132C．180D．96
8．（3分）（2022·全国·高三专题练习）现安排甲、乙、丙、丁、戊5名同学参加2022年杭州亚运会志愿者服务活动，有翻译、导游、礼仪、司机四项工作可以安排，以下说法正确的是（ ）
A．每人都安排一项工作的不同方法数为54
B．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，则不同的方法数为A54C41
C．如果司机工作不安排，其余三项工作至少安排一人，则这5名同学全部被安排的不同方法数为(C53C21+C52C32)A33
D．每人都安排一项工作，每项工作至少有一人参加，甲、乙不会开车但能从事其他三项工作，丙、丁、戊都能胜任四项工作，则不同安排方案的种数是C31C42A33+C32A33
二．多选题（共4小题，满分16分，每小题4分）
9．（4分）（2022春·重庆万州·高二阶段练习）下列等式正确的是（ ）
A．n+1Anm=An+1m+1B．n!nn-1=n-2!
C．Cnm=Anmn!D．1n-mAnm+1=Anm
10．（4分）（2022春·浙江宁波·高二期中）如图，在某城市中，M，N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A1，A2，A3，A4是道路网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M，N处的甲､乙两人分别要到N，M处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N，M处为止，则下列说法正确的有（ ）
A．甲从M到达N处的走法种数为20
B．甲从M必须经过A3到达N处的走法种数为9
C．甲乙两人能在A3处相遇的走法种数36
D．甲，乙两人能相遇的走法种数为162
11．（4分）（2022春·江苏南通·高二阶段练习）2022年2月5日晩，在北京冬奥会短道速滑混合团体接力决赛中，中国队率先冲过终点，为中国体育代表团拿到本届奥运会首枚金牌.赛后，武大靖，任子威，曲春雨，范可欣，张雨婷5名运动员从左往右排成一排合影留念，下列结论正确的是（ ）
A．武大靖与张雨婷相邻，共有48种排法
B．范可欣与曲春雨不相邻，共有72种排法
C．任子威在范可欣的右边，共有120种排法
D．任子威不在最左边，武大靖不在最右边，共有78种排法
12．（4分）（2022·全国·高三专题练习）为响应政府部门疫情防控号召，某红十字会安排甲､乙､丙､丁4名志愿者奔赴A，B，C三地参加防控工作，则下列说法正确的是（ ）
A．不同的安排方法共有64种
B．若恰有一地无人去，则不同的安排方法共有42种
C．若甲､乙两人都不能去A地，且每地均有人去，则不同的安排方法共有44种
D．若该红十字会又计划为这三地捐赠20辆救护车（救护车相同），且每地至少安排一辆，则不同的安排方法共有171种
三．填空题（共4小题，满分16分，每小题4分）
13．（4分）（2022秋·江西上饶·高二阶段练习）若C82x-1=C8x+3，则x= .
14．（4分）（2022春·北京顺义·高二阶段练习）从5名男生和2名女生中，选出3名代表，要求至少包含1名女生，则不同的选法有 种．
15．（4分）（2022春·河北保定·高二阶段练习）某单位计划安排6名志愿者在人民路上相邻的6个十字路口进行“创建文明城市”的宣传活动，每个路口安排一名志愿者，则甲、乙两名志愿者必须在相邻两个路口，丙不在第一个和最后一个路口的安排方式共有 种．
16．（4分）（2023·全国·高二专题练习）某高校大一新生中的6名同学打算参加学校组织的“雅荷文学社”、“青春风街舞社”、“羽乒协会”、“演讲团”、“吉他协会”五个社团，若每名同学必须参加且只能参加1个社团且每个社团至多两人参加，则这6个人中至多有1人参加“演讲团”的不同参加方法数为 ．
四．解答题（共6小题，满分44分）
17．（6分）（2022春·河北石家庄·高二期中）（1）计算：2A85+7A84A88-A95；
（2）若A2n3=10An3，求正整数n.
18．（6分）（2022·全国·高三专题练习）解下列不等式或方程
(1)A8x