天津市部分区2025年高考数学质检试卷（一）（含解析）

这是一份天津市部分区2025年高考数学质检试卷（一）（含解析），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|−10)，所以(12)a=(12)b，
若(12)a=(12)b，则a=b(其中a，b∈R)，当a0)，则πr2=8π，解得r=2 2，
又AB=BC=AC=OO1，所以△ABC为等边三角形，则2r=4 2=ABsinπ3，解得AB=2 6，
设球O的半径为R(R>0)，则R2=r2+OO12=(2 2)2+(2 6)2=32，
所以球O的表面积S=4πR2=4π×32=128π．
故选：C．
首先求出⊙O1的半径r，再由正弦定理求出AB，设球O的半径为R(R>0)，所以R2=r2+OO12，最后由球的表面积公式计算可得．
本题考查球的表面积，考查运算求解能力，是基础题．
9.【答案】B
【解析】解：因为双曲线C：x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，如图：
设MF2与渐近线y=bax的交点为P，
则P为MF2的中点，且OP⊥MF2，
又O为F1F2的中点，所以OP//MF1，
即∠F2MF1=π2，所以MF1⋅MF2=0，
要使NF1⋅NF20，
所以m(x)在(12,+∞)上单调递增，
所以m(x)>m(12)=1−ln12=1+ln2>0，
所以a=x+1x(2x−lnx)，
所以a=x+1,x≤12x+1x(2x−lnx),x>12，
令g(x)=x+1,x≤12x+1x(2x−lnx),x>12，
则y=a与y=g(x)有两个交点，
①当x≤12时，g(x)=x+1，则g(x)在(−∞,12]上单调递增，且g(x)∈(−∞,32]；
②当x>12时，g(x)=x+1x(2x−lnx)，
则g′(x)=lnx−(2x2+3x−1)x2(2x−lnx)2，
令h(x)=lnx−(2x2+3x−1)，
则h′(x)=1x−4x−3=−(4x−1)(x+1)x，
所以当x>14时，h′(x)