2025年天津市部分区高考数学质检试卷（一）（含答案）

这是一份2025年天津市部分区高考数学质检试卷（一）（含答案），共9页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|−10)的左焦点为(− 6,0)，即c= 6，
又因为短轴长为2 2，所以2b=2 2，即b= 2，所以a2=b2+c2=8，
所以椭圆的方程为x28+y22=1；
(Ⅱ)设M(x1,y1)，N(x2,y2)，
当直线l1的斜率为0时，l1：y=0，
此时M，N分别为椭圆的左、右顶点，不妨设M(−2 2,0)，N(2 2,0)，
要使△MNQ是以MN为底边的等腰直角三角形，则Q(0,2 2)，
所以|OQ|=2 2，|MN|=4 2，所以|OQ|=12|MN|，满足题意；
当直线l1的斜率存在且不为0时，设l1：y=kx(k≠0)，
由y=kxx28+y22=1，得(1+4k2)x2=8，
所以|x1|=|x2|=2 2 1+4k2，所以|y1|=|y2|=2 2|k| 1+4k2，
所以|MN|=2|OM|=2 81+4k2+8k21+4k2=4 2 1+k21+4k2，
设MN的垂直平分线方程为y=−1kx(k≠0)，
由y=−1kxx−2y+4 2=0，得Q(−4 2kk+2,4 2k+2)，
因为△MNQ是以MN为底边的等腰直角三角形，所以|OQ|=12|MN|，
所以 (−4 2kk+2)2+(4 2k+2)2=12×4 2 1+k21+4k2，
化简得，15k2−4k=0，∴k=415或k=0(舍)，所以l1：y=415x，
当l1的斜率不存在时，l1：x=0，
此时M，N分别为椭圆的上、下顶点，设N(0,− 2)，M(0, 2)，
要使三角形MNQ是以MN为底边的等腰直角三角形，那么Q(−4 2,0)，
所以|MN|=2 2，|OQ|=4 2，所以|OQ|≠12|MN|，不合题意．
综上，直线l1的方程为4x−15y=0或y=0．
19.解：(Ⅰ)设等差数列{an}的公差为d，
因为a1=1，且S3=2a2+2，
所以3a1+3d=2a1+2d+2，解得d=1，
所以an=n；
(Ⅱ)(i)证明：由(Ⅰ)可知，an=n，又因为bn=bn+1−an+1,n为奇数,an22,n为偶数,其中n∈N∗，
所以bn=bn+1−(n+1),n为奇数,n22,n为偶数,其中n∈N∗，
当n为奇数时，bn=bn+1−(n+1)=(n+1)22−(n+1)=n2−12，
所以cn=b2n−1=(2n−1)2−12=2n(n−1)，
所以cnn=2n−2，则cn+1n+1=−cnn=2，
所以数列{cnn}是以0为首项，2为公差的等差数列；
(ii)令dn=an2+2an−cn2an=4n−n22n
=n2−2(n−1)2+22n=[n22n−(n−1)22n−1]+12n−1，
因为i=2n12i−1=121+122+⋯+12n−1=12[1−(12)n−1]1−12=1−(12)n−1，
i=2n(i22i−(i−1)22i−1)=2222−1221+3223−2222+⋯+n22n−(n−1)22n−1
=n22n−12，
所以i=2nai2+2ai−ci2ai=n22n−12+1−(12)n−1=n22n+12−(12)n−1．
20.解：(Ⅰ)由题意，f′(x)=(x+1)ex−1，则f′(1)=2，
又f(1)=1，∴y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程是y−1=2(x−1)，
即y=2x−1．
(Ⅱ)由题意ℎ(x)=g(x)−ax+1x=alnx+1x，定义域为(0,+∞)，
则ℎ′(x)=ax−1x2=ax−1x2，
∵a>0，∴当0