湖南省长沙一中城南中学2025年高考数学一模试卷（含解析）

这是一份湖南省长沙一中城南中学2025年高考数学一模试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知集合A={x|x|x|+x+3|x+3|=0}，则A∩Z=( )
A. {−2}B. {−2,−1,1,2}C. {−1,1}D. {−2,−1}
2.已知复数z满足(1−i)z=2+i，则|z|=( )
A. 102B. 5C. 52D. 104
3.在四面体ABCD中，BC=2，∠ABC=∠BCD=90°，且AB与CD所成的角为60°.若该四面体ABCD的体积为3 32，则它的外接球半径的最小值为( )
A. 3B. 2C. 3D. 10
4.已知等比数列{an}中，a1+a3=2，a4+a6=16，则a10+a12=( )
A. 26B. 32C. 512D. 1024
5.函数f(x)=x2−sin2x+1ex−e−x的部分图象大致为( )
A. B. C. D.
6.已知函数f(x)=(a−2)x−1,x≤1lgax,x>1，若f(x)在R上单调递增，则实数a−1a+1的取值范围为( )
A. (0,1)B. (13,12]C. (1,2)D. (2,+∞)
7.在平行四边形ABCD中，E是对角线AC上靠近点C的三等分点，点F在BE上，若AF=xAB+13AD，则x=( )
A. 23
B. 45
C. 56
D. 67
8.1是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图2所示的四边形OABC.若AB=BC=1，∠AOB=α，则OC2的值为( )
A. 1sin2α+1B. sin2α+1C. 1cs2α+1D. cs2α+1
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|b>0)，C1的焦点与C2的焦点间的距离为2 2，b=1．
(1)求C1与C2的方程；
(2)过点P可以作两条C1与C2的公切线．
(i)求点P的坐标．
(ii)当点P在y轴上时，是否存在过点P的直线l，使l与C1，C2均有两个交点？若存在，请求出l的方程；若不存在，请说明理由．
答案解析
1.【答案】D
【解析】解：A={x|x|x|+x+3|x+3|=0}={x|−30，所以f(x)>0，
所以A不符合题意，D符合题意．
故选：D．
根据题意，得到函数f(x)为奇函数，排除B、C，再由x>0时，f(x)>0，即可求解．
本题主要考查了函数的奇偶性及对称性在函数图象判断中的应用，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：∵f(x)在R上单调递增，
∴a−2>0a>1(a−2)×1−1≤lga1，
解得2