2024-2025学年山东省平原县第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案）

这是一份2024-2025学年山东省平原县第一中学高一下学期3月月考数学试卷（含答案），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.已知AB=2,3,AC=3,t,AB⊥AC，t=( )
A. −2B. 92C. 37D. −3
2.已知向量a⇀,b⇀满足(a⇀+2b⇀)⋅(5a⇀−4b⇀)=0，且a⇀=b⇀=1，则a⇀与b⇀的夹角θ为( )
A. 3π4B. π4C. π3D. 2π3
3.在▵ABC中，若csA=35，csB=−513，则cs(A+B)等于( )
A. −1665B. 3365C. 5665D. −6365
4.要得到函数y=cs2x+π3的图象，只需将函数y=sin2x的图象( )
A. 向左平移π12个单位长度B. 向左平移5π12个单位长度
C. 向右平移π12个单位长度D. 向右平移5π12个单位长度
5.如图，已知AB=a，AC=b，BC=4BD，CA=3CE，则DE=( )
A. 34b−13aB. 512b−34aC. 34a−13bD. 512a−34b
6.设θ是第一象限角，则“θ−π12 32”的( )
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
7.已知△ABC的边长均为1，点D为边AB的中点，点E为边BC上的动点，则AD⋅AE的取值范围是( )
A. [18,14]B. [14,12]C. [12,1]D. [14,1]
8.已知ω>0，函数fx=sinωx−π4在π2,π上单调递增，则ω的取值范围是( )
A. 0,34B. 32,74C. 0,34∪32,74D. 32,74∪114,72
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知函数fx=sin2x−π3，则下列关于函数fx的说法，正确的是( )
A. fx的图象关于x=−π12对称
B. fx在0,π上有2个零点
C. fx在区间π3,5π6上单调递减
D. 函数fx图象向右平移11π6个单位，所得图像对应的函数为偶函数
10.已知向量a=2,1,b=1,−1,c=m−2,−n，其中m,n均为正数，且a−b//c，下列说法正确的是( )
A. a⋅b=1B. a写b的夹角为钝角
C. 2m+n=4D. 向量a在b方向上的投影为 22
11.已知△ABC的重心为O，边AB，BC，CA的中点分别为D，E，F，则( )
A. OA+OB=2OD
B. OD+OE=FO
C. 若AO⋅(AB−AC)=0，则OA⊥BC
D. 若△ABC为正三角形，则OA⋅OB+OB⋅OC+OC⋅OA=0
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知向量a与b的夹角为π3，且|a|=1，|2a+b|= 7，则b等于
13.若四边形ABCD满足AC=AB+AD，且AB+AD⋅AB−AD=0，则此四边形的形状为 ．
14.已知函数fx=sin2x+π6，若任意α∈−π4,π3，存在β∈−π3,t，满足fα+fβ=0，则实数t的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.(本小题12分)
已知函数fx=2sin2x+π6+1．
(1)求函数f(x)的单调增区间；
(2)求函数f(x)的对称轴方程和对称中心；
(3)当x∈−π6,π3时，求f(x)的值域．
16.(本小题12分)
已知向量a，b满足a=(1,−1)，|b|=1．
(1)若a，b的夹角为π3，求a⋅b；
(2)若(a−b)⊥b，求a与b的夹角．
17.(本小题12分)
已知函数f(x)=2sin (ωx+φ−π6)(0