2025届江苏省盐城市盐城经济技术开发区中考数学适应性考试模拟试题（一模）附答案

这是一份2025届江苏省盐城市盐城经济技术开发区中考数学适应性考试模拟试题（一模）附答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．甲乙两班的学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班的平均分都是89分，方差分别为，，那么成绩比较整齐的班级是（ ）
A．甲班B．乙班C．两班一样整齐D．无法确定
2．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．没有实数根B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根D．无法判断
3．如图，某校生物兴趣小组用长为18米的篱笆，一面利用墙（墙的长度足够），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，建造篱笆花圃时在边留了宽为1米的两个进出口（不需材料），若花圃的面积刚好为40平方米，设的长为米，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
4．据调查，2011年5月兰州市的房价均价为7600元/m2，2013年同期将达到8200元/m2，
假设这两年兰州市房价的平均增长率为x，根据题意，所列方程为【 】
A．B．
C．D．
5．的三边长分别为，，，其中，和是关于的一元二次方程：（为常数）的两个实数根，若中只有两条边相等，则的值为（ ）
A．或B．或C．或D．任意实数
6．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则n的值为（ ）
A．0B．2C．4D．8
7．已知二次函数y=ax²+bx+c，交x轴与（3,0）（7,0）两点，当x=5时，y＜0.则当4＜x1＜5，6＜x2＜7时，y1与y2的大小关系是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2C．y1≥y2D．y1≤y2
8．下列运算错误的是（ ）
A．B．x5•x2＝x7
C．（2m3）2÷（2m）2＝m4D．
二、填空题（每小题3分，计30分）
9．如图，AB是半圆O的直径，∠ABD＝35°，点C是上的一点，则∠C= 度．
10．若3a﹣2b＝0，则的值为 .
11．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么a的值可以是 ．（写出一个a值即可）
12．如图，是的直径，若，则 ．
13．如图，中，，，，点O为斜边AB上一点，以O为圆心，OB长为半径作圆，交AC于点C，若点D是AC的中点，连接BD，则图中阴影部分的面积为 ．
14．不透明的袋子中装有8个球，其中有3个红球，3个黄球，2个绿球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机取出1个球，则它是红球的概率是 ．
15．一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是 ．
16．公元前四世纪，希腊哲学家、科学史家欧德莫斯曾研究过对数学发展有重要影响的如下问题：如图，为的直径，过圆心O作，交于点C，以C为圆心，为半径作，若，则 ．
17．从线段、等边三角形、平行四边形、圆、双曲线、抛物线中随机抽取两个（不放回），得到的图形都是中心对称图形的概率是 ．
18．如图，点A（1，n）和点B都在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，若∠OAB＝90°，，则k的值是 ．

三、解答题（共9题，计96分）
19．为了解某地区初三年级数学学科一模的成绩情况，教育局进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整．
收集数据：随机抽取A，B两所学校各20名学生的数学成绩（满分120）进行分析．
整理、分析数据：两组数据的平均数、中位数、方差、优秀率（成绩）如下表所示．
（1）表格中______，______．
（2）综合表中的统计量，请判断哪所学校学生的数学水平较高，并说明理由．
20．用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，如图(1),然后把四边折合起来，如图(2)
（1）求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式；
（2）当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积.
21．（1）解方程：；
（2）计算：．
22．计算：．
23．从2名男生和2名女生中随机抽取运动会志愿者．
(1)随机抽取1名，恰好是女生的概率为__________；
(2)请用画树状图或列表的方法，写出抽取2名，恰好是1名男生和1名女生的概率．
24．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）
（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．
25．如图，钝角中，，，是边上一点，以为圆心，为半径作，交边于点，交边于点，过作的切线交边于点．
（1）求证．
（2）连结，若且，求的半径长．
26．随着车流量的增多，为了保障安全，方便行人过马路，近两年椒江区陆续建造了几座过街天桥，区政府计划再建造一座至少高5米的过街天桥，现设计的天桥斜面倾斜角为32°，斜坡的长为10米，如图（1）所示，图（2）是其截面示意图．请问这样的设计是否符合要求？请说明理由．
（参考数据：．）
27．如图，抛物线y=ax2+bx经过点A（-4，0）、B（-2，2），连接OB、AB，
（1）求该抛物线的解析式．
（2）求证：△OAB是等腰直角三角形．
（3）将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′，写出A′B′的中点P的坐标，试判断点P是否在此抛物线上．
（4）在抛物线上是否存在这样的点M，使得四边形ABOM成直角梯形？若存在，请求出点M坐标及该直角梯形的面积；若不存在，请说明理由．
A
111
109
99
106
91
51
117
113
92
111
101
112
105
105
115
108
108
110
64
111
B
104
113
86
89
96
107
97
102
105
108
110
108
87
108
111
116
88
117
59
108
学校
平均数
中位数
方差
优秀率
A
101.95
108
267.65
b
B
100.95
a
180.15
75%
答案
9．125
10．
11．1（答案不唯一）．
12．/50度
13．
14．
15．6.3
16．4
17．
18．2．
19．解：（1）将B学校20名学生成绩排好顺序，第10和第11名学生的成绩的平均数即为中位数
中位数为；
A学校学生的人数为16人，故优秀率为．
（2）学校学生的数学水平较高．
因为学校学生的成绩的平均数，中位数以及优秀率均高于学校，
∴学校学生的数学水平较高．
20．（1）由题意可得y=(60-2x)2=4x2-240x+3600；
（2）当y=900时(60-2x)2 =900
∴60-2 x=±30
∴x1=15 x2=45
∵x2=45不符合题意∴x=15，
∴该盒子的容积为900×15=13500 （cm3），
答：该盒子的容积为13500cm3.
故答案为（1）y=4x2-240x+3600；（2）该盒子的容积为13500cm3.
21．解：（1），
∴，
∴，
∴；
（2）
．
22．解：
．
23．（1）解：
故答案：．
（2）解：如图，所列树状图为：
共有种等可能结果，其中“1名男生和1名女生”的结果有种，
设1名男生和1名女生为事件，
答：恰好是1名男生和1名女生的概率是．
24．解：（1）列表如下：
∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，
∴P（两个数的差为0）＝．
（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，
∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．
∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这样的规则不公平
可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．
此时P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝．
25．解：（1）证明：连接，如图，
∵，∴，
∵，，∴，∴，
∵为切线，∴，∴；
（2）连接，如图，设的半径长为，
∵为直径，∴，
在中，∵，∴，，
∵，∴，
∵，∴，∴，
在中，，∴，
在中，，
而，∴，解得，
即的半径长为．
26．解：这样的设计符合要求．理由如下：
如图，过点B作BH⊥AD于点H．则∠BHA=90°．
∵天桥的斜面倾斜角为32°，即∠BAH为32°，
在Rt△ABH中，sin32°=，
又∵AB=10m，
∴BH=AB•sin∠BAH≈10×0.53=5.3（m），
∵BH=5.3＞5，
∴这样的设计符合要求．
27．（1）由A（-4，0）、B（-2，2）在抛物线y=ax2+bx图象上，
得：
解之得：a=-，b=-2，
∴该函数解析式为：y=-x2-2x．
（2）证明：过点B作BC垂直于X轴，垂足是点C．
∵y=-x2-2x=-（x+2）2+2，
∴线段CO、CA、CB的长度均为2，
∴△ABC和△OBC为全等的等腰直角三角形，
∴AB=OB
且∠ABO=∠ABC+∠OBC=90°
∴△OAB是等腰直角三角形
（3）如图，将△OAB绕点O按逆时针方向旋转135°，得到△OA′B′
其中点B′正好落在y轴上且B′A′∥x轴．
又∵OB′和A′B′的长度为2，
A′B′中点P的坐标为（，-2），显然不满足抛物线方程，
∴点P不在此抛物线上
（4）存在
过点O，作OM∥AB交抛物线于点M
易求出直线OM的解析式为：y=x
联立抛物线解析式得：
解之得点M（-6，-6），
显然，点M（-6，-6）关于对称轴x=-2的对称点M′（2，-6）也满足要求，
故满足条件的点M共有两个，坐标分别为（-6，-6）和（2，-6）
∴sABOM=S△ABO+s△AOM=×4×2+×4×6=16．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8


答案
B
C
D
C
B
C
B
D


59
86
87
88
89
96
97
102
104
105
107
108
108
108
108
110
111
113
116
117
1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
﹣1
0
1
2
3
﹣2
﹣1
0
1