2024-2025学年北京市丰台区七年级下册第一次月考数学检测试题（附解析）

这是一份2024-2025学年北京市丰台区七年级下册第一次月考数学检测试题（附解析），共18页。试卷主要包含了填空题，判断题，单选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．对顶角相等( )
2．相等的角是对顶角.( )
二、判断题（本大题共7小题）
3．锐角的补角一定是钝角( )
4．在同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种( )
5．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直( )
6．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行( )
7．平行于同一直线的两条直线互相平行( )
8．判断题：若，，则( )
9．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离( )
三、填空题（本大题共1小题）
10．两条直线被第三条直线所截，同位角相等．( )
四、单选题（本大题共5小题）
11．如图图形中和是对顶角的是（ ）
A．B．
C．D．
12．下列各图中，和不是同位角的是（ ）
A．B．
C．D．
13．如图，，，则点到的距离是线段（ ）的长度

A．B．C．D．
14．如图，直线相交于点，，垂足为，，的大小是（ ）
A．B．C．D．
15．甲、乙、丙、丁四个人参加一个比赛，有两个人获奖．在比赛结果揭晓之前，四个人做了如下猜测：
甲：两名获奖者在乙、丙、丁中． 乙：我没有获奖，丙获奖了．
丙：甲、乙两个人中有且只有一个人获奖． 丁：乙说得对．
已知四个人中有且只有两个人的猜测是正确的，则两名获奖者为（ ）．
A．甲 丁B．乙 丙C．乙 丁D．以上都不正确
五、填空题（本大题共5小题）
16．如图，直线a，b相交于点O，将半圆形量角器的圆心与点О重合，发现表示的刻度与直线a重合，表示的刻度与直线b重合，则∠1= °．
17．某街道要修建一条管道，如图，管道从A站沿北偏东方向到B站，从B站沿北偏西方向到C站，为了保持水管与方向一致，则为 °．

18．如图，对于下列条件：①；②；③；④；其中一定能判定的条件有 （填写所有正确条件的序号）．
19．已知，，则的度数为 ．
20．如图是一盏可调节台灯，如图为示意图．固定支撑杆底座于点O，与是分别可绕点A和B旋转的调节杆，台灯灯罩可绕点C旋转调节光线角度，在调节过程中，最外侧光线、组成的始终保持不变．现调节台灯，使外侧光线，，若，则 ．
六、解答题（本大题共7小题）
21．如图，直线，被直线所截．
(1)请利用，，，，，这6个角（不能出现其它角），写出能够证明的条件；（最多写7个）；
(2)已知：，求证：．
22．如图，是上一点，是上一点，是延长线上一点．完成以下推理．
(1)
________（）
(2)
________（）
(3)
________（）
(4)
____（）
(5)
________（）
____（）
23．如图，所有小正方形的边长都为1个单位，A、B、C均在格点上．按下述要求画图，并回答问题：
(1)画射线．
(2)过点C画线段的平行线．
(3)过点A画线段的垂线，垂足为E．
(4)线段的大小关系是__________．理由是____________________．
24．如图，在四边形中，平分交线段于点E，，．求的度数．

25．完成下面的证明：
如图，已知：，，垂足分别为D、G，且，
求证：．
证明：∵，（已知），
∴，（________），
∴，
∴（________），
∴________（________）．
又∵（已知），
∴（________），
∴________（________），
∴．
26．数学课上，老师提出问题：如果两个角的两边分别平行，则这两个角有怎样的数量关系？
小颍认为角的两边是射线，因此要分如下三种情况讨论．请按她的思路完成探究：
(1)情况①说理过程中的“依据”是： ；
(2)请补全情况②的说理过程；
(3)请补全小颖发现的结论．
27．如图，被所截，于点D．E为直线上一点，过点E作的垂线，垂足为F，过点D作交于点G．

(1)若点E在线段上，
①根据题意补全图形；
②判断与的数量关系，并证明；
(2)若点E不在线段上，直接写出与的数量关系为______；
(3)通过本题前两问的解决，观察与的位置关系和数量关系，归纳出一个你发现的结论．
答案
1．【正确答案】正确
【分析】根据对顶角性质解答即可．
【详解】解：根据题意，得对顶角相等正确，
故正确．
2．【正确答案】×
【分析】根据对顶角定义判断即可
【详解】对顶角必须满足：有公共顶点且两条边都互为反向延长线 . 对顶角一定相等，但是相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，内错角相等.故填×
3．【正确答案】
【分析】求一个角的补角，根据和为180度的两个角互为补角，进行判断即可．
【详解】解：锐角的补角一定是钝角，正确
4．【正确答案】×
【分析】直接根据两条直线的位置关系判断即可．
【详解】在同一平面内，两条直线的位置关系有平行，相交．
5．【正确答案】
【详解】解：在同一平面内，过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直
6．【正确答案】
【分析】根据平行公理进行判断即可．
【详解】解：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，正确
7．【正确答案】√
【分析】了解平行公理的推论．利用平行公理的推论可确定正确与否．
【详解】解：平行于同一直线的两条直线互相平行，所以原说法正确
8．【正确答案】错误
【分析】根据在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行解答即可．
【详解】解：在同一平面内，，，
∴，
∴原说法错误；
9．【正确答案】错误
【分析】根据直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离解答即可．
【详解】解：直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，得原题是错误的
10．【正确答案】×
【分析】根据两条平行线被第三条直线所截，同位角相等判断即可；
【详解】两条平行线被第三条直线所截，同位角相等．
11．【正确答案】C
【分析】如果两个角有公共顶点，其中一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角是对顶角．根据对顶角的定义逐项识别即可．
【详解】解： A、B、D中∠1与∠2的两边不是互为反向延长线，故A、B、D错误；
C、∠1与∠2符合对顶角的定义；
故此题答案为C．
12．【正确答案】D
【分析】根据同位角的特征逐一判断即可．
【详解】解：A．与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意
B. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
C. 与有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，不符合题意；
D. 与的一边不在同一条直线上，不是同位角，符合题意．
故此题答案为．
13．【正确答案】A
【分析】点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”．根据点到直线的距离的定义即可得．
【详解】解：，
∴点到的距离是线段的长度，
故此题答案为A．
14．【正确答案】D
【详解】解：，
，
，
，
，
故此题答案为D．
15．【正确答案】C
【分析】抓住乙、丁的预测是一样的这一特点，则乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．先假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，可推出矛盾，故乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，再分析可得出获奖的是乙和丁．
【详解】解：由题意，可知：
∵乙、丁的预测是一样的，
∴乙、丁的预测要么同时与结果相符，要么同时与结果不符．
①假设乙、丁的预测成立，则甲、丙的预测不成立，
根据乙、丁的预测，丙获奖，甲、丁中必有一人获奖；
这与丙的预测不成立相矛盾．
故乙、丁的预测不成立，
②乙、丁的预测不成立，则甲、丙的预测成立，
∵甲、丙的预测成立，
∴丁必获奖．
∵乙、丁的预测不成立，甲的预测成立，
∴丙不获奖，乙获奖．
从而获奖的是乙和丁．
故此题答案为C．
16．【正确答案】/80度
【分析】如图，根据量角器及题意得到，然后根据对顶角相等求解即可．
【详解】解：如图所示：
由量角器及题意可得：，
∴
17．【正确答案】100
【分析】为了保持水管与方向一致，则，依据平行线的性质，即可得到的度数，再根据平行线的性质，即可得到的度数．
【详解】解：如图所示，

为了保持水管与方向一致，则，
由题可得，，
∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴
18．【正确答案】①③/③①
【分析】根据平行线的判定方法对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】解：①，
，符合题意；
②，
，故本选项错误；
③，
，故本选项正确；
④；
，故本选项错误
19．【正确答案】或
【分析】分两种情况进行解答，即在的内部和外部，设未知数列方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
由于，设，则，
当在的内部时，如图所示：

∵，
∴，
解得，
∴，
当在的外部时，如图所示：

∵，
∴，
解得，
∴
20．【正确答案】/68度
【分析】如图所示，过点A作，过点B作，则，由得到，则，进而得到，再根据平行线的性质得到，由此即可得到．
【详解】解：如图所示，过点A作，过点B作，
∵，
∴，
∵，
∴，即，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴
21．【正确答案】(1)见解析
(2)证明见解析
【分析】对于（1），根据平行线的判定解答即可；
对于（2），先根据对顶角相等得，再根据“同位角相等，两直线平行”得出答案．
【详解】（1），，，，，，，；
（2）∵，，
∴，
∴．
22．【正确答案】(1)；同位角相等，两直线平行
(2)；内错角相等，两直线平行
(3)；同旁内角互补，两直线平行
(4)；两直线平行，同旁内角互补
(5)；平行于同一直线的两条直线平行；；两直线平行，同位角相等
【分析】注意：平行线的性质是：①两直线平行，同位角相等，②两直线平行，内错角相等，③两直线平行，同旁内角互补，反之亦然．据此解答即可．
【详解】（1），
（同位角相等，两直线平行），
故；同位角相等，两直线平行；
（2），
（内错角相等，两直线平行），
故；内错角相等，两直线平行；
（3），
（同旁内角互补，两直线平行），
故；同旁内角互补，两直线平行；
（4），
（两直线平行，同旁内角互补），
故；两直线平行，同旁内角互补；
（5），
（平行于同一直线的两条直线平行），
（两直线平行，同位角相等）
23．【正确答案】(1)见解析；
(2)见解析；
(3)见解析；
(4)，垂线段最短
【分析】（1）根据射线的定义直接可做出射线；（2）（3）根据网格的特点直接作出平行线和垂线即可；（4）利用垂线段最短即可得到答案．
【详解】（1）解：根据射线的定义，即可得到射线，如下图：
（2）根据小正方形网格图的特征，每个小正方形边长为1，画出的平行线，如图所示：
（3）延长，过点向做垂线，为垂足，如图所示：
（4）根据题意可得：，垂线段最短．
24．【正确答案】
【分析】利用平行线的判定与性质就能求出的度数．
【详解】解：平分，
，
，
，
，
．
25．【正确答案】垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；
【分析】由题意可得出，即可证，得出，结合题意可得出，即可证，进而可证．
【详解】证明：，（已知），
，（垂直的定义），
（等量代换），
（同位角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
又（已知），
（等量代换），
（内错角相等，两直线平行），
（两直线平行，同位角相等）．
26．【正确答案】(1)两直线平行，同位角相等
(2)见解析
(3)相等或互补
【分析】（1）根据平行线的性质即可得解；
（2）根据平行线的性质即可得解；
（3）综合①②③的证明，即可得解．
【详解】（1）解：∵，
∴（两直线平行，同位角相等）．
∵，
∴，
∴，
即．
故两直线平行，同位角相等；
（2）解：∵，
∴．
∵，
∴．
∴．
即．
（3）解∶由①③可得，如果两个角的两边分别平行，则这两个角相等，由由②可得，如果两个角的两边分别平行，则这两个角互补．
27．【正确答案】(1)①见解析；②，证明见解析
(2)相等
(3)见解析
【分析】（1）①根据题意补全图形即可；
②根据平行线的性质求解即可；
（2）根据题意分两种情况讨论：点E在的延长线上和点E在的延长线上，分别根据平行线的性质求解即可；
（3）根据（2）中的证明求解即可．
【详解】（1）①如图所示，补全图形如下：

②∵，
∴
∴
∵
∴
∴；
（2）如图所示，当点E在的延长线上时，

∵，
∴
∴
∵
∴
∴；
如图所示，当点E在的延长线上时，

∵，
∴
∴
∵
∴
∴；
故相等；
（3）由（2）可得，
当在内部时，即点E在线段上时，；
当在外部时，即点E在线段延长线或延长线上时，．问题
已知与，，，探究与的数量关系
情况
①两边方向均相同，射线与交于点．
②一边方向相同，一边方向相反，射线与交于点．
③两边方向均相反，点在的外部．反向延长射线交射线于点．
图示



结论
说理
∵，
∴（依据）．
∵，
∴，
∴，
即．
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
即．
结论
如果两个角的两边分别平行，则这两个角的数量关系为：_________．