湖南省益阳市沅江市四校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省益阳市沅江市四校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了请将答案正确填写在答题卡上，下列变形正确的是，下列计算正确的是，下列命题正确的是等内容，欢迎下载使用。
考试时间：120分钟 试卷满分：120分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）
1．如果分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠0B．x≠-1C． x≠1D．x＞1
2．已知a＝2－2，b＝(－1)0，c＝(－1)3，则a，b，c的大小关系是( )
A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a
3．下列变形正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列计算正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．若一个三角形的两边长分别为4cm，6cm，则它的第三边的长可以是（ ）
A．2cmB．4cmC．10cmD．11cm
6．如图，在中，，，为延长线上一点，与的平分线相交于点，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．下列命题正确的是（ ）
A．等腰三角形的角平分线、中线、高线互相重合
B．三角形三条中线的交点叫做三角形的重心
C．两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等
D．有一个内角是的三角形是等边三角形
8．下列选项中，可以用来说明“若，则”是假命题的是（ ）．
A． B． C． D．
9．如图，把沿直线折叠，使点A恰好落在边上的点处，若，则的度数为（ ）
A．B．C．D．
10．如图，已知，下列所给条件中不能推出的是（ ）
A．B．
C．D．
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
11．计算：___________.（科学计数法表示）
12．．计算 = ___________； =___________.
13．将一副直角三角板按如图所示叠放在一起，则图中的度数是________．
14．如图，，点C是边上的一个定点，点P在角的另一边上运动，当是等腰三角形，___________°．
15．如图，已知方格纸中是4个相同的小正方形，则∠1+∠2的度数为__________.
16．若关于x的分式方程﹣2＝无解，则m的值为_____．
17．甲和乙玩一个猜数游戏，规则如下：已知五张纸牌上分别写有1、2、3、4、5五个数字，现甲、乙两人分别从中各自随机抽取一张，然后根据自己手中的数推测谁手上的数更大．甲看了看自己手中的数，想了想说：我不知道谁手中的数更大；乙听了甲的判断后，思索了一下说：我也不知道谁手中的数更大．假设甲、乙所作出的推理都是正确的，那么乙手中的数是____．
18．给定一列分式：，，，，，其中，根据你发现的规律，试写出第n个分式______．
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）解下列分式方程：
(1)； (2)．
20．（本小题满分8分）先化简：，再选一个自己喜欢的整数x代入求值．
21．（本小题满分10分）如图，，求证：．
22．（本小题满分12分）如图，在中，是边上的高，是边上的高，且交于点，若，求线段的长度．
23．（本小题满分12分）第十五届全国运动会于2024年11月9日拉开序幕，吉祥物“喜洋洋”惊艳亮相，深受大家喜爱．某商店第一次用3000元购进一批“喜洋洋”玩具，很快售完；该商店第二次购进该“喜洋洋”玩具时，进价提高了20%，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件．
(1)求第一次购进的“喜洋洋”玩具每件的进价；
(2)若两次购进的“喜洋洋”玩具每件售价均为75元，且全部售完，求两次的利润总和．
24．（本小题满分14分）已知为等腰三角形，，直线过点（不经过点），过点作于点，过点作于点．
(1)如图1，当点位于直线的同侧时，判断与的大小关系，并说明理由；

(2)如图2，若点位于直线的两侧，
①（1）的结论是否还能成立，请说明理由；
②设与交于点，当时，判断与是否相等，并说明理由.
八年级数学参考答案
选择题
1-5 CBCCB 6-10 CBBCD
填空题
11、1×10-9
12、1，1a-1
13、75°
14、70或40或55
15、45°
16、1
17、3
（-1）n+1x2n+1yn(n为正整数）
解答题
19题、解：（1）方程两边同时乘以最高公分母（x+2）（x-1）得，
2x(x-1)-x(x+2)= (x+2) (x-1),所以 X=25
检验，当X=25时，(x+2) (x-1) ≠0，所以X=25是原方程的解。
（2）方程两边同时乘以最高公分母（x+3）（x-3）得，
x-3+2（x+3）=12， x=3
检验，当x=3时, （x+3）（x-3）=0，所以x=3是原方程的增根，所以分式方程无解。
解：原式=x+3x-2➗（x2-4x-2-5x-2）=1x-3
由题意知，x≠±3且x≠2
X=4时，原式=1（答案不唯一）
21、证明：由BE=CF可得，BC=EF
在△ABC和△DFE中，
AB=DF,BC=FE,AC=DE，∴ △ABC≌△DFE（sss）
∴∠B=∠F，∴AB∥DF.
22、解：∵AD是BC边上的高，BE是AC边上的高，
∴∠ADB=∠AEB=90O
∵∠AFE=∠BFD(对顶角相等)
∴∠CAD=∠DBF(等量代换)
在△BDF和△ADC中，∠BDF=∠ADC, ∠DBF=∠DAC, BF=AC
∴△BDF≌△ADC(AAS)
∴DF=CD=3,AD=BD=8
∴AF=AD-DF=8-3=5
23、解（1）设第一次购进的“喜羊羊”玩具每件的进价为X元，则第二次每件的进价为(1+20%)X元，依题意得，3000x-3000(1+20%）x=10
解得：x=50
检验：x=50是方程的解,且符合题意
答：第一次购进“喜羊羊”玩具每件的进价为50元。
（2）由题意得，75*（300050+300050*（1+20%））-3000*2=2250（元）
答：两次的总利润为2250元。
24、解（1）AD=CE,理由如下，
∵AD⊥DE,BE⊥DE
∴∠ADC=∠BEC=90O=∠ACB
∴∠ACD+∠BCE=90O=∠ACD+∠DAC
∴∠DAC=∠BCE
在△ACD和△CBE中，
∠DAC=∠BCE，∠ADC=∠BEC，AC=BC
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴AD=CE
(2) = 1 \* GB3 ① (1)中结论仍然成立，理由如下：
∵AD⊥DB,BE⊥DE
∴∠ADC=∠BEC=90O=∠ACB
∴∠ACD+∠BCE=90O=∠ACD+∠DAC
∴∠DAC=∠BCE
在△ACD和△CBE中，
∠DAC=∠BCE，∠ADC=∠CEB,AC=BC
∴△ACD≌△CBE(AAS)
∴AD=CE
= 2 \* GB3 ②BE=DF,理由如下：
∵AC=BC, ∠ACB=90O
∴∠CAB=∠CBA=45O
∵∠EBF=22.5O,BE⊥CE
∴∠BFE=67.5O=∠AFC
∴∠ACE=180O-∠AFC-∠CAB=67.5O
∴∠ACE=∠AFC
∴AC=AF
又∵AD⊥CF
∴CD=DF
△ACD≌△CBE
∴CD=BE
∴DF=BE