湖南省长沙市宁乡市六校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试卷(含答案)

这是一份湖南省长沙市宁乡市六校2024-2025学年八年级上学期11月期中联考数学试卷(含答案)，共7页。试卷主要包含了12等内容，欢迎下载使用。
考试范围：第11、12、13章；考试时间：120分钟；满分：120分
姓名：______班级：______考号：______
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.
1.为估计池塘两岸，间的距离，晓聪在池塘一侧选取了一点，测得，，那么AB间的距离可能是（ ）
A.2mB.30mC.28mD.20m
2.下列图标是节水、节能、低碳和绿色食品的标志，其中是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3.具备下列条件的，不是直角三角形的是（ ）
A.，B.
C.D.
4.已知一个多边形从一个顶点处只能引出4条对角线，则它是（ ）
A.五边形B.六边形C.七边形D.八边形
5.如图，要使，下列给出的四组条件，错误的一组是（ ）
A.，B.，
C.，D.，
6.如图，，，，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
7.如图，一次强台风中一颗大树在离地面5m处折断，倒下部分与地面成夹角，大树折断前的高度为（ ）
A.10mB.15mC.25mD.30m
8.近年来，高速铁路的规划与建设成为各地政府争取的重要项目.如图，，，三地都想将高铁站的修建项目落户在当地，但是国资委为了使，，三地的民众都能享受高铁带来的便利，决定将高铁站修建在到，，三地距离都相等的地方，则高铁站应建在（ ）
A.AB，BC两边中线的交点处B.AB，BC两边高线的交点处
C.AB，BC两边垂直平分线的交点处D.，两内角的平分线的交点处
9.如图，若与关于直线MN对称，交MN于点，则下列说法中，不一定正确的是（ ）
A.B.C.D.
10.如图，在中，以点为圆心，AB长为半径作弧，交BC于点，取BD的中点，连接AE，以点为圆心，适当长为半径作弧，与边AC相交于点和，分别以点和为圆心，以大于的长为半径作弧交于点，作直线DI，交AC于点.若，且，则下列结论：①；②；③；④.正确的有（ ）
A.②③④B.①②③C.①②④D.①③④
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分.
11.若等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则这个三角形的周长为______.
12.一个多边形的内角和等于它的外角和的2倍，则这个多边形的边数是______.
13.点关于轴对称的点的坐标是______.
14.一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则的度数是______.
15.如图，已知，且点，点，则点的坐标为______.
16.如图，在中，DE是AC的垂直平分线.若，的周长为13，则的周长为______.
三、解答题：本题共7小题．共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.
17.（本小题6分）如图，四边形ABCD中，，DB平分，，求证：是等边三角形.
18.（本小题6分）如图，AE，AD分别是的高和角平分线，且，，求和的度数.
19.（本小题6分）如图所示，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分別为、、.
（1）在图中画出关于轴对称的图形；
（2）若点于点关于一条直线成轴对称，请在图中画出这条对标轴；
（3）在轴上找一点，使最小，则点的坐标为______.
20.（本小题8分）如图，在和中，AC与BD交于点，且，.
（1）求证：；
（2）当时，求的度数.
21.（本小题8分）如图，交AB的延长线于点，于点，且，.
求证：（1）
（2）AD是的平分线.
22.（本小题9分）如图所示，教材数学活动中有这样的描述：如图①，四边形ABCD中，，.我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.
图①图②
（1）试猜想筝形的对角线AC与BD有什么位置关系，并证明你的猜想；
（2）如图②，过点作交BC于点.若，，求DE的长.
23.（本小题9分）如图，在和中，，，，BE交FC于点，BE与CA相较于点.
（图1）（图2）
（1）如图1，求证：；
（2）在（1）的条件下，当时，求证：；
（3）如图2，当时，求的度数；
并猜想：当时（），的度数为多少？（直接用含的式子表示）
24.（本小题10分）
（1）①如图（1），是外角与外角的平分线BH和CH的交点，若，则______；
②若，则______（用含的式子表示）.
（2）如图（2）中，在中，是与的平分线BP和CP的交点，过点作，交AC于点.外角的平分线CE与BP的延长线交于点，是外角与外角的平分线BH和CH的交点.
①试判断DP与CE的位置关系，并说明理由；
②在中，存在一个内角等于的3倍，求的度数.
25.（本小题10分）
（1）提出问题：如图1，在直角中，，点正好落在直线上，则、的关系为______.

图1图2图3
（2）探究问题：如图2，在直角中，，，点正好落在直线上，分别作于点，于点，试探究线段BD、CE、DE之间的数量关系，并说明理由.
（3）解决问题：如图3，直线PQ经过的直角顶点，的边上有两个动点、，点以的速度从点出发，沿移动到点，点以的速度从点出发，沿移动到点，两动点中有一个点到达终点后另一个点继续移动到终点.过点、分别作，，垂足分别为点、，若、，设运动时间为，当以点、、为顶点的三角形与以点、、为顶点的三角形全等时.求此时的值.（直接写出结果）
八年级数学参考答案
一.选择题
二、填空题
11.22cm12.613.14.105°
15.16.191
2
3
4
5
6
7
8
9
10
D
D
D
C
B
C
B
C
B
C