湖南省益阳市沅江市2024-2025学年八年级上学期1月期末数学试题

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特别提醒：（1）阅卷前请先审核答案与分值。
（2）解答题只提供一种解法，请对其他正确解法参照标准计分。
一、选择题(每小题3分，共30分)
1-5： D B B A D 6-10： A D D C C
二、填空题(每小题3分，共24分)
11． 12． 13.假 14．
15．4 16．AB=AC 17．三角形具有稳定性 18.
三、解答题（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）
. …………6分
（第1步每个小概念计算正确各计1分，第2步正确计2分，第3步正确计1分，共6分）
20．解：原式=
（第1步每个小概念计算正确各计1分，第2步正确计1分，第3步正确计1分，共6分）
四、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）
21.解： …………4分
…………8分
（每个小概念计算正确各计2分，共4分）
注：直接代入酌情给分.
22. 解：解不等式①，得x>-2 …………3分
解不等式②，得x>6 …………6分
把不等式①、②的解集在数轴上表示出来，如图所示
…………8分
五、解答题（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）
23． （1）如图所示AE为所求. AE …………4分
（2）如上图∠FCD为所求. …………9分
24．解：（1） ① ③ ④ …………3分
（选对一个计1分，共3分）
（2）原式=
（每个小概念计算正确各计1分，共4分） …………7分
∴当或时，分式的值为整数.
此时x=0或-2或1或-3. …………8分
又∵分式有意义，∴，1，-1，-2.
∴x=-3 …………9分
六、解答题（本大题共2个小题，每小题10分，共20分）
25．解：（1）解：设第一次购买的芦笋每斤为x元，则第二次购买的芦笋每斤为(x+1)元，根据题意，得， …………3分
解得，x=5 …………4分
经检验x=5是原方程的根，且符合题意. …………5分
∴第一次购买芦笋斤，第二次购买芦笋400斤. …………6分
（2）解：设第一次销售时每斤芦笋的售价为m元，则根据题意，有
, …………8分
解得， …………9分
∴第一次销售时每斤芦笋的售价至少为8元.…………10分
26. （1）证明：∵∠ABC+∠A=∠BCD, ∠BCE+∠ECD=∠BCD, ∠A=∠BCE，
∴∠ABC=∠ECD …………1分
在△ABC与△DCE中，. …………3分
∴△ABC≌△DCE（ASA）. …………5分
（2）证明：由（1）知，△ABC≌△DCE，
∴BC=CE，∴∠ACB=∠DEC=90°. …………6分
如图，连接，
∵将DE沿直线CD翻折得到，
∴CE==CB …………7分
∵//ED，∴.
即CF⊥. …………8分
由三线合一，得，F是的中点. …………9分
（3）CG=CD-GD=b-a …………10分