2023-2024学年北京市西城区北京教育学院附属中学七年级下学期期中数学试卷-学生用卷

这是一份2023-2024学年北京市西城区北京教育学院附属中学七年级下学期期中数学试卷-学生用卷，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.14的算术平方根是( )
A. 12B. −12C. 116D. ±12
2.在实数： 2，38，0.121221222⋅⋅⋅，π中，无理数有( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
3.在平面直角坐标系中，点5,−2所在的象限是( )
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
4.下列计算正确的是( )
A. 32=3B. −32=−3C. 32=±3D. −32=±3
5.将含30∘的直角三角板与直尺如图所示放置，若∠2=40∘，则∠1的度数为( )
A. 30∘B. 40∘C. 50∘D. 60∘
6.以下命题是真命题的是( )
A. 相等的两个角一定是对顶角
B. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等
D. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相垂直
7.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中能判定CD//AB的是( )
①∠1=∠4 ②∠2=∠3 ③∠5=∠B ④∠DCB+∠B=180∘
A. ①②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②
8.某年级学生共有246人，其中男生人数y比女生人数x的2倍少2人，则下面所列的方程组中符合题意的有( )
A. x+y=2462y=x−2B. x+y=2462x=y+2C. x+y=246y=2x+2D. x+y=2462y=x+2
9.如图，在平面直角坐标系xOy中，如果一个点的坐标可以用来表示关于x 、y的二元一次方程组a1x+b1y=c1a2x+b2y=c2的解，那么这个点是( )
A. MB. NC. ED. F
10.如图，一个粒子在第一象限和x轴，y轴的正半轴上运动，在第1秒内，它从原点运动到0,1，接着它按图所示在x轴，y轴的平行方向来回运动，即0,0→0,1→1,1→1,0→2,0→…，且每秒运动一个单位长度，那么2023秒时，这个粒子所处位置为( )
A. 1,44B. 5,44C. 44,1D. 44,5
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
11.平面直角坐标系中，点P(3,−4)到x轴的距离是 .
12.将“平行于同一条直线的两条直线平行”改写成“如果……那么……”的形式为 .
13.已知x=2y=3是关于x，y的方程mx−6=2y的一个解，那么m的值是 .
14.若一个正数的平方根是9−a和5a+3，则a的值是 .
15.点M，N，P，Q在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数 5−1，这个点是 .
16.下图是北京地铁部分线路图．若崇文门站的坐标为4,−1，北海北站的坐标为−2,4，则西单站的坐标为 .
17.在平面直角坐标系中，若点P2−m,3m在y轴上，则m的值为 .
18.如图，面积为aa>1的正方形ABCD的边AB在数轴上，点B表示的数为1.将正方形ABCD沿着数轴水平移动，移动后的正方形记为A′B′C′D′，点A，B，C，D的对应点分别为A′，B′，C′，D′，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积记为S.
①当正方形ABCD向右移动1时，移动后的正方形A′B′C′D′与原正方形ABCD重叠部分图形的面积为 ；
②当时S= a，数轴上点B′表示的数是 (用含a的代数式表示).
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.(本小题8分)
解方程：
(1)x2+1=10
(2)42x−13=108
20.(本小题8分)
解方程组2x+y=33x−2y=8.
21.(本小题8分)
计算：3−27+ 49− 2+1− 2.
22.(本小题8分)
如图，按要求画图并回答问题：
(1)过点A画点A到直线BC的垂线段，垂足为D；
(2)过点D画直线DE//AB，交AC的延长线于点E；
(3)在线段AB，AC，AD中，最短的是______，理由为______.
23.(本小题8分)
如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A3,4，B2,1，C5,−1.将三角形ABC先向左平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度后得到三角形DEF，其中点D，E，F分别为点A，B，C的对应点．

(1)在图中画出三角形DEF；
(2)求三角形ABC的面积；
(3)若三角形ABC内一点P经过上述平移后的对应点为Qm,n，直接写出点P的坐标(用含m，n的式子表示).
24.(本小题8分)
如图，AD//BC，∠BAD的平分线交CD于点F，交BC的延长线于点E，∠CFE=∠E.
求证：∠B+∠BCD=180∘.
请将下面的证明过程补充完整：
证明：∵AD//BC，
∴__=∠E(理由：__).
∵AE平分∠BAD，
∴__=__.
∴∠BAE=∠E.
∵∠CFE=∠E，
∴∠CFE=∠BAE，
∴__//__(理由：__).
∴∠B+∠BCD=180∘(理由：__).
25.(本小题8分)
已知∠XOY=2α0∘