北京市西城区某校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（学生版）

这是一份北京市西城区某校2025-2026学年七年级上学期期中考试数学试卷（学生版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（本题共16分，每题2分）
1. 的相反数是（ ）
A. B. C. D. 2
2. 紫金山-阿特拉斯彗星被称为“2024年最值得期待的彗星”，它是一颗带有黄色彗尾的非周期彗星，运行轨道是一个特殊的椭圆形，绕太阳一圈需约61700年，即每隔六万多年才有机会见到一次，其中数据61700用科学记数法表示为（）
A. B.
C. D.
3. 下列说法中正确是（ ）
A. 如果，那么B. 表示数是负数
C. 相反数是本身的数只有0D. 如果，那么
4. 下列关于单项式的说法中，正确的是（ ）
A. 系数是，次数是3B. 系数是，次数是2
C. 系数是，次数是3D. 系数是，次数是2
5. 下面计算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
6. 已知关于x的方程的解为，则a的值是（ ）
A. B. 2C. 3D.
7. 根据等式的性质，下列各式变形正确的是（ ）
A. 若，则B. 若，则
C. 若，则D. 若，则
8. 如图，数轴上点表示的数为，点，（不与重合）到0对应的点的距离相等，点，（不与重合）到1对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到2对应的点的距离相等，点，（不与重合）分别到3对应的点的距离相等，……，按此规律，点表示的数为（ ）
A. 2025B. 2026C. 2027D. 2028
二、填空题（本题共16分，每题2分）
9. 某校组织学生去劳动实践基地采摘苹果，并称重、封装．一箱苹果的标准质量为，如果比标准质量多记作，那么比标准质量少应记作__________g．
10. 若，且，则_______．
11. 写出一个只含有字母a的二次三项式_______．
12. 如果单项式与是同类项，那么______．
13. 已知，则代数式的值为______．
14. 若多项式不含的一次项，则的值为______．
15. 我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托：折回索子却量竿，却比竿子短一托，”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺．设绳索长
x尺．则符合题意的方程是_________．
16. 如图，将，，0，1，2，3，5，7这八个数分别填入“幻圆”的八个“圆圈”中，使大圆、小圆以及大圆的两条直径上的四个数的和都相等，其中，2，3，7已填入如图所示的位置，则图中m，n表示的两个数的和为______，其中m为______．
三、解答题（共68分，第17题16分，第18－22题每题5分，第23题6分，第24－26题每题7分）
17. 计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
18. 解方程：．
19. 下面是小红同学解方程的过程，请认真阅读并完成相应问题．
解： 第一步
第二步
第三步
第四步
第五步
（1）以上解题过程中，第一步是依据______进行变形的；
（2）从第______步开始出现错误，这一步错误的原因是______；
（3）请写出该方程的正确解答过程．
20. 先化简，再求值：，其中，．
21. 下表是某校年龄都是13岁的5位同学的体重（单位：）情况，其中高于标准体重的千克数记为正数，低于标准体重的千克数记为负数．一种少年儿童的标准体重（单位：）的计算方式为：标准体重（年龄）．
已知编号为5的同学的体重是．
（1）①请计算：标准体重为______，的值为______；
②体重是标准体重的同学编号为______；
（2）求这5位同学体重的平均值．
22. 已知代数式，．请通过计算比较与的大小．
23. 一种新运算定义如下：
（1）计算：______；
（2）计算：______；（括号内的式子先进行运算）
（3）我们知道有理数加法和乘法都满足交换律和结合律，请对该新运算进行关于运算律的探究：
①判断该新运算是否满足交换律：______（填“是”或“否”）；
②判断该新运算是否满足结合律：______（填“是”或“否”）；若填“是”请说明理由；若填“否”，请举出一个反例．
24. 材料阅读：
《好玩儿的思维游戏》是我校开设的一门兴趣类选修课，课程不仅拓宽了同学们认识世界、分析问题的角度，也丰富了同学们的知识背景．一次课上，老师给同学们讲解了身份证背后的编码规则如下．
我国现行的二代身份证号码是18位数字（第18位可能由罗马数字X表示，用来代替10），它由前17位数字本体码和最后1位校验码组成．前6位为行政区划代码，第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码．第18位校验码由前17位数字按照一定规则计算得出．为了方便表示，现将身份证的18位数字从左至右依次记为：，其中表示第位的数字．计算校验码的步骤如下．
步骤1：将每位数字本体码分别乘以指定的数，之后将乘积相加求得，公式为：
；
步骤2：将除以11所得的余数记为；
步骤3：查阅如下编码表，得到余数对应的校验码．
问题探究：
以上内容激发了小德同学的探究兴趣．课后他验证了自己的身份证号码，他的身份证号码前17位数字本体码是：11010220121031322，经计算得．
（1）按照计算规则，上述对应的余数是______，校验码是______；
（2）他无意间获知了小胜同学身份证号码的一部分，如下：
小德同学想应用自己学习到身份证编码规则，推算出小胜同学的生日，以便在小胜生日当天准备惊喜．小德同学的推算过程如下：
①小胜同学与自己的年龄差最多不超过2岁，第位为出生年份，所以小胜同学一定是______年出生的；
②由第11－12位为出生月份，可以推知______（在横线上补充一条有效信息，以便后续推算）；
③设第11位数字，第12位数字为，由第18位校验码为0，可以推知，满足______（填关系式或文字描述均可）；
④经过进一步的推算可以确定小胜同学的生日是______月8日．
25. 在数学综合实践活动中，同学们准备用某种规格的长方形彩纸制作几何体．经讨论，形成了如下制作方案：
请你根据制作方案，完成下列问题：
（1）若有210张长方形彩纸全部用来制作A型几何体，在不浪费纸张的前提下，分别用多少张彩纸制作“三角插”和“圆部式”基本单元？
（2）经过进一步讨论，同学们决定用250张长方形彩纸制作A型和B型几何体共11个，同样在不浪费纸张的前提下，用于制作“三角插”基本单元的彩纸应有______张，能制作______个A型几何体．
26. 在数轴上，点表示有理数为，点表示的有理数为．有理数满足．动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动；动点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴负方向运动．设运动时间为秒，动点表示的有理数为，动点表示的有理数为，当（为任意有理数）时，称点为点的“伴随点”
（1）直接写出的值：______，______；
（2）用含的代数式表示p，q的值：______，______；
（3）当点是点的“伴随点”时，请直接写出______；
（4）在点运动过程中，若点到原点的距离与点到原点的距离之差为，是否存在时刻使点是点的“伴随点”？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
编号
1
2
3
4
5
体重情况
0
余数
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
校验码
1
0
X
9
8
7
6
5
4
3
2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
1
1
0
1
0
5
2
0
2
0
8
1
5
1
0
几何体制作方案
步骤1 裁剪长方形彩纸：
一张长方形彩纸可按图1方式裁为2块小长方形纸片，或按图2方式裁为3块小正方形纸片．
步骤2 制作“三角插”和“圆部式”基本单元：
一块小长方形纸片可折成一个“三角插”基本单元，
一块小正方形纸片可折成一个“圆部式”基本单元．
步骤3 制作几何体：
40个“三角插”基本单元和10个“圆部式”基本单元，可做成一个A型几何体，30个“三角插”基本单元和20个“圆部式”基本单元，可做成一个B型几何体．