北京市西城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷

这是一份北京市西城区2023-2024学年七年级下学期期末考试数学试卷，共5页。试卷主要包含了 下列命题，在实数 4,33,3， 94的算术平方根是 等内容，欢迎下载使用。

2024.7
第一部分 选择题
一、选择题 (共16分,每题2分)
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1.下列各组图形或图案中，能将其中一个图形或图案通过平移得到另一个图形或图案的是
2.在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是
(A)(1, -2) (B)(-1, 2) (C)(1, 2) (D) (-1, -2)
3.下列调查中，适合采用全面调查的是
(A)对乘坐飞机的旅客进行安检 (B)调查某批次汽车的抗撞击能力
(C)调查某市居民垃圾分类的情况 (D)调查市场上冷冻食品的质量情况
4.若a (A) a-1-2b (C) a+b<2b Da²5. 下列图形中, 由AB∥CD, 能得到∠1=∠2的是
6. 由 x2-y3=1可以得到用x表示y的式子是
Ay=3x-22 By=32x-12 Cy=3-32x Dy=32x-3
7. 下列命题:
①经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行
②在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③两条直线被第三条直线所截，内错角相等
④所有实数都可以用数轴上的点表示
其中真命题的个数是
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
8.右图是某个一元一次不等式的解集在数轴上的表示，若该不等式恰有两个非负整数解，则a的取值范围是
(A) 2≤a<3 (B)1 (C)1≤a<2 (D)0≤a≤1
第二部分 非选择题
二、填空题 (共16分,每题2分)
9.在实数 4,33,3.14159,227中，是无理数的是 .
10. 94的算术平方根是 .
11. 已知二元一次方程x+2y=7，写出该方程的一组正整数解： .
12. 命题“对顶角相等”改写成“如果⋯⋯，那么⋯⋯”的形式是 .
13.一个样本容量为 63 的样本，最大值是172，最小值是 149，取组距为3，则这个样本可以分成 组.
14. 平面直角坐标系中, 点M(3, 1), N(a, a+3), 若直线MN与y轴平行, 则点N的坐标是 .
15. 如图, 点A , B, C在同一条直线上, AD⊥AE, 且AD∥BF,∠CBF=α, 则∠CAE= (用含α的代数式表示).
16. 关于x, y的二元一次方程kx-y=1, 且当x=2时, y=5,
(1) k的值是 ;
(2)当x<2时, 对于每一个x的值, 关于x的不等式x+n>kx-1 总成立, 则n的取值范围是 .
三、解答题(共68分, 第17题8分, 第18题11分, 第19-21题, 每题9分, 第22题5分, 第23题9分, 第24题8分)
17.(1) 计算: 38+|-3|-4-23.
(2)求等式中x的值: x-1²=16.
18.(1) 解方程组 2x-3y=3,4x-y=-4.
(2)解不等式组 3x-2≥x,x4-1<8-3x4, 并写出它的整数解.
19. (1) 如图1, 点P是∠ABC的边BC上一点.
按照要求回答下列问题：
①过点P分别画出射线BC的垂线PE和射线BA的垂线PF，F是垂足；
②线段PF PB(填“<”“>”“=”) 的理由是 .
(2)如图2, 点E, F分别在AB, BC上, 点D, G在AC上, EG, FD的延长线交于点H. 若∠CDF=∠A, ∠BDF+∠BEG=180°.
求证: ∠BDF=∠H.
请将下面的证明过程补充完整：
证明: ∵∠CDF=∠A,
∴ AB∥HF ( ) (填推理的依据).
∴∠BDF=∠ABD ( )(填推理的依据).
∵∠BDF+∠BEG=180°,
∴∠ABD+∠BEG=180°,
∴ ∥EH.
∴∠BDF=∠H( )(填推理的依据).
20.在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是 A-14,B-4-1,C(1, 0).
(1)画出三角形ABC，并求它的面积；
(2)将三角形ABC 平移到三角形. A₁B₁C₁,其中点 A, B, C 的对应点分别是A₁, B₁, C₁.已知点 A₁的坐标是(3, 2),
①点 B₁的坐标是 ，点( C₁的坐标是 ；
②写出一种将三角形ABC平移到三角形. A₁B₁C₁的方法: .
21.某商店决定购进甲、乙两种文创产品.若购进甲种文创产品7件，乙种文创产品3件，则费用是285元；若购进甲种文创产品2件，乙种文创产品6件，则费用是210元.
(1)求购进的甲、乙两种文创产品每件的费用各是多少元?
(2)若该商店决定购进这两种文创产品共200件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这200件文创产品的总费用不少于5350元，且不超过5368元，求该商店共有几种购进这两种文创产品的方案.
22.在今年第29 个世界读书日来临之际，某校数学活动小组为了解七年级学生每天阅读时长的情况设计了一份调查问卷，同时随机邀请七年级的一些学生完成问卷调查，获得了这些学生平均每天阅读时长的数据，并对这些数据进行了整理，绘制成频数分布表、频数分布直方图.下面给出了部分信息.
a.平均每天阅读时长频数分布表、频数分布直方图分别如图1、图2所示.
图1
b. 其中60≤x<90这一组的平均每天阅读时长是：
60, 60, 70, 70, 73, 75, 75, 75, 80, 83, 84, 84, 84, 85, 89.
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中m= ,n= , 参与问卷调查的学生共有 人;
(2)补全频数分布直方图；
(3)为了鼓励学生养成阅读习惯，语文老师建议对七年级平均每天阅读时长在75分钟及以上的学生授予“阅读达人”称号.已知七年级共有990名学生，请估计该年级共有多少名学生获得“阅读达人”称号.
23. 如图,直线AB∥CD, 直线EF与直线AB, CD分别交于点E, F, ∠AEF的平分线交 CD于点P.
(1) 求证: ∠FEP=∠FPE;
(2) 点G 是射线PF上一个动点(点G 不与点 P, F重合), ∠FEG的平分线交直线CD于点 H, 过点H作HN∥PE交直线AB于点N,
①当点 G在线段PF上时，依题意补全图形，用等式表示∠EHN和∠EGF之间的数量关系，并证明；
②当点 G 在线段PF的延长线上时，直接写出用等式表示的∠EHN和∠EGF 之间的数量关系.
24. 在平面直角坐标系xOy中, 已知点M(a, b)(点 M不与原点O重合),将点Q(x+ka, y+kb)(k>0) 称为点P(x, y) 关于点M的“k倍平移点”.
(1) 已知点 P的坐标是(4, 3),
①若点 M(2,-2), 则点D关于点M的“2倍平移点”Q的坐标是 ;
②点N(-3,-2),T(1,-2),点M在线段NF上,过点R(r,0)作直线l⊥x 轴,若直线l上存在点P关于点M的“2倍平移点”，求r的取值范围.
(2) 点A(-1, -1), B(1, -1), E(5, 7), F(8,4), 以AB为边在直线AB的上方作正方形ABCD,点M在正方形ABCD的边上,且a>0,b>0,对于正方形ABCD的边上任意一点 P，若线段EF 上都不存在点 P关于点 M的“k倍平移点”，直接写出k的取值范围.
四、选做题(共10分, 第1题4分, 第2题6分)
25.将非负实数x“四舍五入”到个位的值记为[x]，当n为非负整数时，①若 n-12≤x(1) [π]= ;
(2)若 |t+1|=32t,则满足条件的实数t的值是 .
26.在平面直角坐标系xOy中，给定 n个不同的点 P1x1y1,P2x2y2,⋯,Pnxnyn,若x₁, x₂, …, xn, y₁, y₂…, yn中共有t个不同的数，则称t为这n个不同的点的特征值.图形F上任意 n个不同的点 P1x1y1,P：x2y2,⋯,Pnxnyn中，特征值最小的一组点的特征值称为图形F的n阶特征值.
(1) 点A₁(-1,1), A₂(3,-1), A₃(2,3)的特征值是 ;
(2)已知正方形 ABCD 的四个顶点分别为A(a, 0), B(a+2,0), C(a+2, 2), D(a, 2),
①直接写出正方形ABCD的4阶特征值的最小值：
②若正方形ABCD的5阶特征值的最小值是3，直接写出a的取值范围.注意事项
1. 本试卷共 6页， 共两部分， 四道大题， 26 道小题。其中第一大题至第三大题为必做题，满分 100 分。第四大题为选做题， 满分 10分， 计入总分， 但卷面总分不超过100分。考试时间100分钟。
2. 在试卷和答题卡上准确填写学校、班级、姓名和学号。
3. 试题答案一律填涂或书写在答题卡上， 在试卷上作答无效。
4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5. 考试结束， 请将考试材料一并交回。
成绩
频数
0≤x<30
m
30≤x<60
20
60≤x<90
n
90≤x<120
7
120≤x<150
3