甘肃省天水市武山县2024-2025学年八年级上学期12月第二次月考数学试卷(含解析)

这是一份甘肃省天水市武山县2024-2025学年八年级上学期12月第二次月考数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题等内容，欢迎下载使用。
（本试卷测试时间为100分钟，满分120分）
一、选择题（每小题只有一个正确选项，每小题3分，共30分）
1．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
2．如图，已知∠1＝58°，∠B＝60°，则∠2＝（ ）
A．108°B．62°C．118°D．128°
3．如图，由，，，得的根据是（ ）

A．B． C． D．
4．如图所示,M,N分别是OA,OB边上的点,点P在射线OC上,则下列条件中不能说明OC平分∠AOB的是( )
A．PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PNB．PM=PN,OM=ON
C．PM⊥OA,PN⊥OB,OM=OND．PM=PN,∠PMO=∠PNO
5．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．若，则m,n的值是（ ）
A． B．
C． D．
7．在算式(x+a)(x﹣b)的积中不含x的一次项，则a、b一定满足( )
A．互为倒数B．互为相反数C．相等D．ab＝0
8．如图，边长为 m  3的正方形纸片剪去一个边 长为 m 的正方形之后，余下部分又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为 3，则此长方形的周长是( )
A．2m  6B．4m  6C．4m  12D．2m  12
9．如图，在中，是的垂直平分线．若，则的周长是（ ）
A．13B．5C．8D．26
10．如图，中，，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为，点N的速度为．当点N第一次到达A点时，M、N同时停止运动．点M、N运动（ ）s后，可得到等边．
A．1B．C．4D．2
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．已知点关于x轴对称，则 ，．
12．计算：x2•x3＝ ．
13．化简的结果是 ．
14． 如图，在中，∠ACB为直角，∠A=30°，CD⊥AB于D．若BD=1，则AB= ．
15．如图，中，的垂直平分线分别交于点D，E，的垂直平分线分别交于点F，G，连接，则
16．如图，已知是等边△内一点，是线段延长线上一点，且，=120°，那么 ．
三、计算题（32分）
17．计算：
(1)；
(2)
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝35°，∠ABC的平分线BD交边AC于点D．求证：△BCD为等腰三角形．
19．已知：如图，是的高，且．求证：．
20．已知，
(1)求的值．
(2)求的值．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，在中，，和的平分线交于O点，过点O作的平行线交于M点，交于N点，求的周长

四．解答题（共40分）
23．如图．点A，B，C，D在同一条直线上，点E，F分别在直线的两侧，且，．．

(1)求证：；
(2)若，，求的长．
24．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D在AC上，且BD＝BC＝AD，求∠A的度数．
25．（1）画出关于x轴的对称图形；
（2）求的面积；
（3）在y轴上找一点P，使得的周长最小（保留作图痕迹，不写做法）．
26．如图，在中，于点E，于点D．求证：
(1)；
(2)
27．如图（1），已知中，，，是过的一条直线，且，在的异侧，于点，于点．
(1)试说明：．
(2)若直线绕A点旋转到图2位置时，其余条件不变，问与，的关系如何？请说明理由；
(3)若直线绕A点旋转到图3位置时，其余条件不变，问与，关系如何？请直接写出结果，不需说明．
1．B
解：A、C、D中的图形不是轴对称图形，故A、C、D不符合题意；
B中的图形是轴对称图形，故B符合题意．
故选：B．
2．C
解：∵∠1＝58°，∠B＝60°，
∴∠2＝∠1+∠B＝58°+60°＝118°，
故选：C．
3．A
解：，
，
即，
在和中
，
，
故选：A．
4．D
A中，PM⊥OA,PN⊥OB,PM=PN，根据角平分线的判定：到角两边距离相等的点在角的平分线上，可知OC平分∠AOB，选项A正确；
B中，PM=PN,OM=ON，又因为OP=OP，得△OPM≌△OPN，所以∠AOC=∠BOC，所以OC平分∠AOB，选项B正确；
C中，PM⊥OA,PN⊥OB,在Rt△OPM与Rt△OPN中，OM=ON，OP=OP，所以Rt△OPM≌Rt△OPN，所以∠AOC=∠BOC，所以OC平分∠AOB，选项C正确；
D中，在△OPM与△OPN中，已知PM=PN, OP=OP，∠PMO=∠PNO，无法判断△OPM≌△OPN，故无法判断OC平分∠AOB，选项D错误.
故选D.
5．B
解：A、，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意；
故选：B．
6．A
解：
∴
故选A．
7．C
(x+a)(x﹣b)＝x2+(a﹣b)x﹣ab，
∵(x+a)(x﹣b)的乘积中不含x的一次项，
∴a﹣b＝0，
∴a＝b；
故选C．
8．C
根据题意得：2（2m+3+3）=4m+12．
故选C．
9．A
解：∵是的垂直平分线，
∴，
∴的周长是．
故选A．
10．C
解：设点M、N运动后，可得到等边，
∴，
∵是等边三角形，
∴，
∴时，是等边三角形，
∴，
∴，
∴点M、N运动后，可得到等边
故选：C．
11．
解：∵点关于x轴对称，
∴，
∴，
故答案为：．
12．x5
解：x2•x3＝x5．
故答案为：x5．
13．4
解：．
故答案为4．
14．4
∵∠ACB为直角，∠A=30°，
∴∠B=90°-∠A=60°，
∵CD⊥AB于D，
∴∠DCB=90°-∠B=30°，
∴AB=2BC，BC=2BD，
∴AB=4BD=4．
故答案为：4．
15．
解：垂直平分，
，
，
同理，
，
，
，
，
故答案为：．
16．60°
解：为等边三角形，
，．
，，
．
又，
为等边三角形，
，，．
，
．
在和中，
，
，
，
．
故答案为：60．
17．(1)
(2)
（1）解：
；
（2）
18．见解析
证明：在中，，，
，
平分，
，
，
为等腰三角形．
19．见解析
证明：、是的高，
于点，于点，
，
在和中，
，
∴，
．
20．(1)
(2)
（1）解： ；
（2）解：．
21．，
解：原式
，
当时，原式．
22．
是的平分线，是的平分线，
，
，
，
，
，
，
的周长，
，
的周长．
23．(1)证明见解析
(2)4
（1）证明：在和中，
，
∴；
（2）解：∵，，
∴，
又∵，
∴．
24．∠A＝36°．
设∠A=x°．
∵BD=AD，∴∠A=∠ABD=x°，
∠BDC=∠A+∠ABD=2x°．
∵BD=BC，∴∠BDC=∠BCD=2x°．
∵AB=AC，∴∠ABC=∠BCD=2x°，
在△ABC中，x+2x+2x=180，
解得：x=36，∴∠A=36°．
25．（1）见解析，（2）；（3）见解析
（1）如图即为
（2）
（3）作点关于轴的对称点，连接交轴于一点，该点为点，
26．(1)见解析
(2)见解析
（1）证明∶∵，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴．
在与中，
，
∴．．
（2）解：∵，
∴，
∴，即．
27．(1)见解析
(2)，见解析
(3)，见解析
（1）证明： ，，
．
又，，
．
，．
又，
，
即．
（2）解：．证明如下：
，
．
又，
，
．
又，，
．
，．
，
，
即．
（3）解：，证明如下：
，
．
又，
，
．
又，，
．
，．
，
，
即．