甘肃省天水市武山县东片区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)

这是一份甘肃省天水市武山县东片区2023-2024学年八年级上学期期中考试数学试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（4分）16的算术平方根是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
答案：A．
2．（4分）在实数，，0.1414，，，﹣，﹣1（两个1之间依次增加1个0）中，其中是无理数的有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
答案：C．
3．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（ ）
A．﹣2与B．|﹣2|与2
C．﹣2与D．﹣2与
答案：C．
4．（4分）下列说法正确的是（ ）
A．1的立方根是±1B．＝±2
C．的平方根是±3D．0没有平方根
答案：C．
5．（4分）下列运算中，结果正确的是（ ）
A．a3•a4＝a12B．（a2）3＝a5C．a6÷a2＝a4D．a3+a2＝a5
答案：C．
6．（4分）下列运算正确的是（ ）
A．（a+b）（a﹣2b）＝a2﹣2b2B．（a﹣）2＝a2﹣
C．﹣2（3a﹣1）＝﹣6a+1D．（a+3）（a﹣3）＝a2﹣9
答案：D．
7．（4分）若一个正数的两个平方根分别是a﹣1和a﹣3，则a的值为（ ）
A．﹣2B．2C．1D．4
答案：B．
8．（4分）估算+的运算结果应在（ ）
A．3到4之间B．4到5之间C．5到6之间D．6到7之间
答案：C．
9．（4分）化简|﹣3|+|2﹣|的结果为（ ）
A．2﹣1B．1C．5﹣2D．5
答案：C．
10．（4分）将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，根据两个图形的面积关系可以得到一个关于a、b的恒等式为（ ）
A．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2B．（a+b）2＝a2+2ab+b2
C．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2D．a（a﹣b）＝a2﹣ab
答案：C．
二、填空题（每小题4分，共32分）
11．（4分）的立方根是 2 ；﹣2a2b3•（﹣3a）＝ 6a3b3 ．
12．（4分）光速约为3×108米/秒，太阳光射到地球上的时间约为5×102秒，则地球与太阳的距离为 1.5×1011 米（结果用科学记数法表示）
13．（4分）若（x+1）（2x﹣3）＝2x2+mx+n，则m＝ ﹣1 ，n＝ ﹣3 ．
14．（4分）满足方程（x﹣2）2﹣4＝0的x的值为 x1＝4，x2＝0 ．
15．（4分）若+|y﹣2|＝0，则xy＝ 1 ．
16．（4分）若x2+mx+16是一个完全平方式，那么m的值是 ±8 ．
17．（4分）因式分解：3a2﹣9ab＝ 3a（a﹣3b） ．
18．（4分）阅读材料：对于任何实数a，b，c，d，我们将式子称为二阶行列式＝ad﹣bc，请计算：＝ ﹣2． ．
三、解答题（共28分）
19．（20分）计算：
（1）﹣++|2﹣|；
（2）（m﹣2n）（m2+mn﹣3n2）；
（3）（a﹣2b）（a+2b）+（a﹣2b）2；
（4）（﹣2a2b2）2•6ab÷（﹣3a2b）；
（5）简算：20232﹣2022×2024．
解：（1）﹣++|5﹣|
＝3﹣3+2+﹣6
＝1+；
（2）（m﹣3n）（m2+mn﹣3n2）
＝m3+m2n﹣2mn2﹣2m7n﹣2mn2+7n3
＝m3﹣m6n﹣5mn2+7n3；
（3）（a﹣2b）（a+7b）+（a﹣2b）2
＝a7﹣4b2+a3﹣4ab+4b8
＝2a2﹣2ab；
（4）（﹣2a2b8）2•6ab÷（﹣7a2b）
＝4a7b4•6ab÷（﹣4a2b）
＝24a5b7÷（﹣3a2b）
＝﹣6a3b4；
（5）20234﹣2022×2024
＝20232﹣（2023﹣1）×（2023+4）
＝20232﹣（20232﹣2）
＝20232﹣20232+7
＝1．
20．（8分）先化简，再求值：[（x+y）2﹣（x+y）（x﹣y）]÷2x，其中x＝1
解：原式＝[x2+2xy+y3﹣（x2﹣y2）]÷8x
＝（x2+2xy+y2﹣x2+y2）÷3x
＝（2xy+2y7）÷2x
＝y+，
当x＝7，y＝﹣1时＝0．
四.综合应用题（共50分）
21．（8分）已知am＝2，an＝3，求下列各式的值：
（1）a2m；
（2）am+n；
（3）a3m+2n；
（4）a2m﹣n．
解：（1）∵am＝2，
∴a2m＝（am）7＝22＝6；
（2）∵am＝2，an＝3，
∴am+n＝am•an＝5×3＝6；
（3）∵am＝8，an＝3，
∴a3m+6n＝a3m•a2n＝（am）2•（an）2＝27×32＝6×9＝72；
（4）∵am＝2，an＝2，
∴a2m﹣n＝a2m÷an＝（am）8÷an＝22÷8＝．
22．（6分）如图所示，有一块边长为（m+3n）米和（2m+n），现准备在这块土地上修建一个长为（m+2n）米，宽为（m+n），剩余部分修建成休息区域．
（1）请用含m和n的代数式表示休息区域的面积；
（2）若m＝10，n＝20，求休息区域的面积；
解：（1）S休息区＝（m+3n）（2m+n）﹣（m+6n）（m+n）
＝2m2+mn+8mn+3n2﹣m3﹣3mn﹣2n6
＝m2+4mn+n6；
（2）当m＝10，n＝20时，
原式＝102+4×10×20+202＝1300（m2），
答：当m＝10，n＝202；
23．（6分）阅读下列材料，完成后面问题
某同学在计算3（4+1）（42+1）时，把3写成4﹣1后，发现可以连续运用平方差公式计算：
3（4+1）（42+1）＝（4﹣1）（4+1）（42+1）＝（42﹣1）（42+1）＝162﹣1＝255．
请借鉴该同学的经验，计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）
解：（2+1）（82+1）（34+1）（48+1）
＝（5﹣1）（2+4）（22+8）（24+2）（28+3）
＝（22﹣8）（22+6）（24+5）（28+8）
＝（24﹣4）（24+4）（28+4）
＝（28﹣8）（28+2）
＝216﹣1．
24．（10分）已知x﹣2的算术平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的平方根．
解：∵x﹣2的平方根是±2，
∴x﹣2＝4，
∴x＝6，
∵3x+y+7的立方根是3，
∴7x+y+7＝27，
把x的值代入解得：
y＝8，
∴x3+y2的平方根是±10．
25．（10分）已知x2+mx+8与x2﹣3x+n的乘积中不含x3和x2项，试求出字母m，n的值．
解：（x2+mx+8）×（x4﹣3x+n）
＝x4+mx5+8x2﹣5x3﹣3mx4﹣24x+nx2+mnx+8n
＝x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2+（mn﹣24）x+8n．
∵x2+mx+8与x7﹣3x+n的乘积中不含x3和x7项，
∴m﹣3＝0，6﹣3m+n＝0．
∴m＝5，n＝1．
26．（10分）（1）已知a﹣b＝5，ab＝，求a2+b2的值．
（2）已知（a+b）2＝36，（a﹣b）2＝4，求：a2+b2和ab的值．
解：（1）∵a﹣b＝5，ab＝，
∴a2+b2＝（a﹣b）4+2ab
＝56+2×
＝25+3
＝28；
（2）∵（a+b）2＝36，（a﹣b）6＝4，
∴a2+8ab+b2＝36，a2﹣5ab+b2＝4，
∴5a2+2b6＝36+4＝40，4ab＝36﹣8＝32，
∴a2+b2＝20，ab＝8．