河北省廊坊市2024-2025学年七年级上学期12月期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年七年级上学期12月期末考试数学试卷(含解析)，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
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注意事项：共8页，总分120分，考试时间120分钟．
一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 下列各数中，最小的是（ ）
A. B. C. D. 0
答案：A
解： ∵，，
∴，
∴最小的是，
故选：A．
2. 截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：．
故选：B．
3. 下列各组数中，相等的一组是（ ）
A. 与B. 与
C. 1的相反数与的倒数D. 与
答案：C
解：A、，，，故本选项错误；
B、，，，故本选项错误；
C、1的相反数是，的倒数是，故本选项正确；
D、，，，故本选项错误．
故选：C．
4. 下列各式中，运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：B
解：A． ，选项A不符合题意；
B． ，正确，选项B符合题意；
C． ，选项C不符合题意；
D． ，选项D不符合题意．
故选：B．
5. 若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A. 圆柱B. 棱柱C. 圆锥D. 棱锥
答案：C
解：某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是圆锥，
故选：C．
6. 如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
答案：D
解：①∵
∴，
∴①正确；
②∵
∴，
∴②正确；
③∵
∴，
∴③正确；
④∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的有①②③④．
故选：D．
7. 用代数式表示“的2倍与的和的平方”，正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：由题意得：，
故选：A．
8. 下列说法中，错误的是（ ）
A. 多项式的常数项为B. 单项式的系数是，次数是3
C. 多项式是二次三项式D. 单项式的次数为1，无系数
答案：D
解：A、多项式的常数项为，则此项正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是3，则此项正确，不符合题意；
C、多项式有，，三项，次数是2，所以它是二次三项式，则此项正确，不符合题意；
D、单项式的次数是1，系数是1，则此项错误，符合题意；
故选：D．
9. 已知，则代数式的值是（ ）
A. 11B. C. 19D.
答案：D
解：∵，
∴，
∴．
故选：D．
10. 如图，嘉嘉从点出发向北偏西方向走到点，淇淇从点出发走到点，若，则淇淇从点走到点所沿方向为（ ）
A. 南偏东B. 东偏南C. 南偏东D. 东偏南
答案：C
解：如图，
由题意可得：，
∵，，
∴，
∴淇淇从点走到点所沿方向为南偏东．
故选：C
11. 已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程满足，
解得：．
故选：B．
12. 为喜迎元旦，甲、乙两超市推出如下优惠促销活动：
甲超市：所有商品打八折；
乙超市：所有商品满100送20元购物券（可以在本次抵用）．
嘉淇的妈妈打算花掉600元，她在哪个超市购物合算一些（ ）
A. 甲B. 乙C. 甲、乙都可以D. 无法确定
答案：A
解：嘉淇的妈妈打算花掉600元，
在甲超市可以购买（元）的商品，
乙超市可以购买（元）的商品，
由，
所以在甲商场购物合算一些．
故选：A．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分）
13. 如果表示收入元，那么元表示_____．
答案：支出元
解：表示收入元，那么元表示支出元，
故答案为：支出元．
14. 若单项式与的差是单项式，则_____．
答案：
解：单项式与的差是单项式，
单项式与是同类项，
，，
解得：，，
，
故答案为：．
15. 已知点M，N在线段上，，，若，则长为_____．
答案：4
解：∵，，点M在线段上，
∴，
∵，
∴，
∵点M，N在线段上，
∴，
∴，
故答案为：4．
16. 如图，已知在同一平面内，，平分，射线在的内部，若，，则的余角的度数为_____．（用含的式子表示）
答案：
解：∵平分，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴．
∴的余角的度数为．
故答案为：
三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算：．
（2）解方程：．
答案：（1）1；（2）．
解：（1）
；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
系数化成1，得．
18. 已知是最大的负整数，，且的绝对值是2，与的和是．
（1）_____，_____，_____．
（2）若数轴上表示的点到原点的距离为3，求的值．
答案：（1），，
（2）5
【小问1详解】
解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵的绝对值是2，且，
∴，
∵与的和是，
∴，
∴，
故答案为：，，；
【小问2详解】
解：∵数轴上表示的点到原点的距离为3，
∴，即，
∵，，，
∴，，
∴
．
19. 如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答．
（1）画直线．
（2）连接，，两线段交于点．
（3）若是线段的中点，，，则_____．
（4）连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____．
答案：（1）见解析 （2）见解析
（3）3 （4）两点之间，线段最短
【解析】
【分析】本题考查作直线、线段，线段中点的定义，线段的和差等知识，解题的关键是掌握直线，射线，线段中点的定义．
（1）用线段连接即可；
（2）连接，，交于点即可；
（3）求出，根据求解即可；
（4）运用线段的性质解决即可．
【小问1详解】
解：如图，直线即为所求；
【小问2详解】
解：如图，线段，，点即为所求；
【小问3详解】
解：，，
，
是中点，
，
，
故答案为：3．
【小问4详解】
解：如图，连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
20. 如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米．
（1）展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示）
（2）若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用．
答案：（1）
（2）包装盒外表面涂色的费用是27元．
【小问1详解】
解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米，
宽为分米，高为分米，
分米，
故答案为：；
【小问2详解】
解：由（1）得的长度为分米，
又分米，
，
解得：，
包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，
包装盒的表面积为：
（平方分米），
包装盒外表面涂色的费用为：（元），
答：包装盒外表面涂色的费用是27元．
21. 把1，2，3，4，5，…按如图所示的方式排列成一个表，用一个正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为．
（1）另外三个数分别用含式子表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____．
（2）当被框住的4个数之和等于416时，的值是多少？
（3）能否框住这样的4个数，使它们的和等于324？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
答案：（1）；；；
（2）x的值为100 （3）不能框住4个数，使它们的和等于324，理由见解析
【小问1详解】
解：由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示；；；
【小问2详解】
解：根据题意可得：，
，
解得，
答：x的值为100；
【小问3详解】
解：假设，
解得，77在第7列，但78在第1列
答：不能框住4个数，使它们的和等于324．
22. 如图，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点，设运动时间为秒．
（1）当点在线段上运动时．
①求的值；
②出发多少秒后，？
（2）当点在线段的延长线上运动时，为的中点，求的值．
答案：（1）①12；②出发4秒后，
（2）6
【小问1详解】
解：①当在线段上运动时，，
，
为的中点，
，
，
，
当在线段上运动时，为12；
②由题意得：，则，
为的中点，
，
由得：，
，
答：出发4秒后，；
【小问2详解】
解：如图，
由题意得：，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
，
当在延长线上运动时，长度为6．
23. 为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费：
月用水量
单价/（元/）
不超过
超过的部分
另：每立方米用水加收元城市污水处理费
（1）如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元．
（2）如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？
（3）若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？
答案：（1）；
（2）嘉淇家8月份用水．
（3）嘉淇家9月份实际应该缴水费80元．
【小问1详解】
解：因为每立方米用水加收元的城市污水处理费，
则不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元．
7月份嘉淇家的用水量为，嘉淇家7月份应该缴纳水费（元），
故答案为：3；45；
【小问2详解】
解：嘉淇家8月份共缴纳水费72元，设8月份用水，而，则，
根据题意，得：，
解得：，
答：嘉淇家8月份用水．
【小问3详解】
解：设嘉淇家9月份实际用水，
∵，
∴嘉淇家上交水费的单价为3元，
由题意：，
解得：，
∴嘉淇家9月份实际应缴纳水费：元，
答：嘉淇家9月份实际应该缴水费80元．
24. 如图1，为直线上一点，过点在直线的下方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．
（1）将图1中的三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转（始终保持在直线的上方），在旋转的过程中，第秒时，恰好与在同一直线上，请直接写出的值．
（2）将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图2所示的位置，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数．
（3）将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图3的位置，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由．
答案：（1）
（2）
（3）
【小问1详解】
解：如图，
∵，（即）恰好与在同一直线上，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
【小问3详解】
解：，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故与之间的数量关系为：．