河北省廊坊市2024-2025学年七年级上学期12月期末 数学试题（含解析）

这是一份河北省廊坊市2024-2025学年七年级上学期12月期末 数学试题（含解析），共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．下列各数中，最小的是（ ）
A．B．C．D．0
2．截至2024年11月，我国高铁的运营总里程已超过46000公里，稳居世界第一．数据“46000”用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．下列各组数中，相等的一组是（ ）
A．与B．与
C．1的相反数与的倒数D．与
4．下列各式中，运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．若某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是（ ）
A．圆柱B．棱柱C．圆锥D．棱锥
6．如图，数轴上的点，，分别表示数，，，有下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．用代数式表示“的2倍与的和的平方”，正确的是（ ）
A．B．C．D．
8．下列说法中，错误的是（ ）
A．多项式的常数项为B．单项式的系数是，次数是3
C．多项式是二次三项式D．单项式的次数为1，无系数
9．已知，则代数式的值是（ ）
A．11B．C．19D．
10．如图，嘉嘉从点出发向北偏西方向走到点，淇淇从点出发走到点，若，则淇淇从点走到点所沿方向为（ ）
A．南偏东B．东偏南C．南偏东D．东偏南
11．已知关于的一元一次方程的解为，那么关于的一元一次方程的解为（ ）
A．B．C．D．
12．为喜迎元旦，甲、乙两超市推出如下优惠促销活动：
甲超市：所有商品打八折；
乙超市：所有商品满100送20元购物券（可以在本次抵用）．
嘉淇的妈妈打算花掉600元，她在哪个超市购物合算一些（ ）
A．甲B．乙C．甲、乙都可以D．无法确定
二、填空题（本大题共4小题）
13．如果表示收入元，那么元表示 ．
14．若单项式与的差是单项式，则 ．
15．已知点M，N在线段上，，，若，则的长为 ．
16．如图，已知在同一平面内，，平分，射线在的内部，若，，则的余角的度数为 ．（用含的式子表示）
三、解答题（本大题共8小题）
17．（1）计算：．
（2）解方程：．
18．已知是最大的负整数，，且的绝对值是2，与的和是．
(1)_____，_____，_____．
(2)若数轴上表示的点到原点的距离为3，求的值．
19．如图，已知，，，四点，请按要求作图，并解答．
(1)画直线．
(2)连接，，两线段交于点．
(3)若是线段的中点，，，则_____．
(4)连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是_____．
20．如图1，这是形状为长方体的某种包装盒，它的长：宽：高，其展开图如图2所示（不包含包装盒的黏合处），设该包装盒的长为分米．
(1)展开图中的长度为_____分米．（用含的式子表示）
(2)若的长度为18分米，现对包装盒外表面涂色（含底面），且每平方分米涂料的价格为元，求整个包装盒外表面涂色的费用．
21．把1，2，3，4，5，…按如图所示的方式排列成一个表，用一个正方形框在表中任意框4个数，记左上角的一个数为．
(1)另外三个数分别用含的式子表示出来，从小到大依次是_____，_____，_____．
(2)当被框住的4个数之和等于416时，的值是多少？
(3)能否框住这样的4个数，使它们的和等于324？若能，求出的值；若不能，请说明理由．
22．如图，，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿射线运动，为的中点，设运动时间为秒．
(1)当点在线段上运动时．
①求的值；
②出发多少秒后，？
(2)当点在线段的延长线上运动时，为的中点，求的值．
23．为鼓励居民节约用水，某市自来水公司以如下表所示的标准收取水费：
(1)如果月用水量不超过，那么实际每立方米收取水费_____元；如果7月份嘉淇家的用水量为，那么嘉淇家7月份应该缴纳水费_____元．
(2)如果嘉淇家8月份共缴纳水费72元，那么她家8月份用水多少立方米？
(3)若嘉淇家水表9月份出现了故障，只有的用水量计入水表中，这样她家在9月份只缴纳了45元水费，问嘉淇家9月份实际应该缴纳水费多少元？
24．如图1，为直线上一点，过点在直线的下方作射线，使，将一个直角三角板的直角顶点放在点处，一边在射线上，另一边在直线的上方．
(1)将图1中的三角板以每秒的速度绕点顺时针旋转（始终保持在直线的上方），在旋转的过程中，第秒时，恰好与在同一直线上，请直接写出的值．
(2)将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图2所示的位置，使一边在的内部，且恰好平分，求的度数．
(3)将图1中的三角板绕点顺时针旋转到图3的位置，使在的内部，请探究与的数量关系，并说明理由．
参考答案
1．【答案】A
【分析】化简绝对值后进行比较求解即可．
【详解】解： ∵，，
∴，
∴最小的是，
故此题答案为A．
2．【答案】B
【分析】把一个大于10的数记成的形式，其中是整数数位只有一位的数，是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．
【详解】解：．
故此题答案为B．
3．【答案】C
【分析】根据有理数的乘方的定义，绝对值的性质对各选项分别计算，然后利用排除法求解．
【详解】解：A、，，，故本选项错误；
B、，，，故本选项错误；
C、1的相反数是，的倒数是，故本选项正确；
D、，，，故本选项错误．
故此题答案为C．
4．【答案】B
【分析】根据合并同类项法则：合并同类项时，所得项的系数是合并前各同类项的系数之和，且字母连同它的指数不变即可求解．
【详解】解：A． ，选项A不符合题意；
B． ，正确，选项B符合题意；
C． ，选项C不符合题意；
D． ，选项D不符合题意．
故此题答案为B．
5．【答案】C
【分析】根据圆锥的展开图是扇形与圆解题即可．
【详解】解：某几何体的表面展开图如图所示，则该几何体是圆锥，
故此题答案为C．
6．【答案】D
【分析】有理数的运算法则．根据数轴，可得结合有理数的运算法则逐项判定即可．
【详解】解：①∵
∴，
∴①正确；
②∵
∴，
∴②正确；
③∵
∴，
∴③正确；
④∵，
∴，
∴④正确．
∴正确的有①②③④．
故此题答案为D．
7．【答案】A
【分析】先表示的2倍，再表示和，最后表示和的平方即可．
【详解】解：由题意得：，
故此题答案为A．
8．【答案】D
【分析】根据单项式的系数与次数、多项式的项与次数逐项判断即可得．
【详解】解：A、多项式的常数项为，则此项正确，不符合题意；
B、单项式的系数是，次数是3，则此项正确，不符合题意；
C、多项式有，，三项，次数是2，所以它是二次三项式，则此项正确，不符合题意；
D、单项式的次数是1，系数是1，则此项错误，符合题意；
故此题答案为D．
9．【答案】D
【分析】由题意可得，把原式化为，再代入求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故此题答案为D．
10．【答案】C
【分析】先求解，再结合角的和差关系解答即可．
【详解】解：如图，
由题意可得：，
∵，，
∴，
∴淇淇从点走到点所沿方向为南偏东．
故此题答案为C
11．【答案】B
【分析】根据整体法得出，进而解答即可．
【详解】解：∵关于x的一元一次方程的解为，
∴关于y的一元一次方程满足，
解得：．
故此题答案为B．
12．【答案】A
【分析】根据在不同的商场分别列式计算所购买的商品的总金额，再进行比较即可．
【详解】解：嘉淇的妈妈打算花掉600元，
在甲超市可以购买（元）的商品，
乙超市可以购买（元）的商品，
由，
所以在甲商场购物合算一些．
故此题答案为A．
13．【答案】支出元
【分析】理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】解：表示收入元，那么元表示支出元
14．【答案】
【分析】根据题意可得：单项式与是同类项，进而得到，，即可求解．
【详解】解：单项式与的差是单项式，
单项式与是同类项，
，，
解得：，，
15．【答案】4
【分析】先根据，求出，再结合求出，最后根据线段的和差关系求解即可．
【详解】解：∵，，点M在线段上，
∴，
∵，
∴，
∵点M，N在线段上，
∴，
∴
16．【答案】
【分析】先求解，求解，，再进一步求解即可．
【详解】解：∵平分，，
∴，
又∵，，
∴，，
∴．
∴的余角的度数为．
17．【答案】（1）1；（2）．
【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加法运算即可；
（2）先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化为“1”即可．
【详解】解：（1）
；
（2），
去分母，得，
去括号，得，
移项，合并得，
系数化成1，得．
18．【答案】(1)，，
(2)5
【分析】（1）根据题意求解即可；
（2）先求得，再代入求解即可．
【详解】（1）解：∵a是最大的负整数，
∴，
∵的绝对值是2，且，
∴，
∵与的和是，
∴，
∴
（2）解：∵数轴上表示的点到原点的距离为3，
∴，即，
∵，，，
∴，，
∴
．
19．【答案】(1)见解析
(2)见解析
(3)3
(4)两点之间，线段最短
【分析】（1）用线段连接即可；
（2）连接，，交于点即可；
（3）求出，根据求解即可；
（4）运用线段的性质解决即可．
【详解】（1）解：如图，直线即为所求；
（2）解：如图，线段，，点即为所求；
（3）解：，，
，
是中点，
，
（4）解：如图，连接，淇淇说不通过测量就知道的长度大于的长度，她这样判断的依据是两点之间，线段最短．
20．【答案】(1)
(2)包装盒外表面涂色的费用是27元．
【分析】（1）根据长：宽：高，且该包装盒的长为分米，得到宽为分米，高为分米，结合长方体的展开图即可求解；
（2）根据的长度为分米，以及（1）的结论可求出的值，进而求出长方体的长、宽、高，然后求出长方体的表面积，最后根据平方分米涂料的价格元，即可求解．
【详解】（1）解：包装盒的长：宽：高，且该包装盒的长为分米，
宽为分米，高为分米，
分米
（2）解：由（1）得的长度为分米，
又分米，
，
解得：，
包装盒的长为分米，宽为分米，高为分米，
包装盒的表面积为：
（平方分米），
包装盒外表面涂色的费用为：（元），
答：包装盒外表面涂色的费用是27元．
21．【答案】(1)；；；
(2)x的值为100
(3)不能框住4个数，使它们的和等于324，理由见解析
【分析】（1）左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，据此表示其他三个数；
（2）根据题意列出，解一元一次方程求出x的值；
（3）令，求出x的值，进而作出判断．
【详解】（1）解：由图表可知：左右相邻两个数差1，上下相邻的两个数相差为7，左上角的一个数为x，
则另外三个数用含x的式子从小到大依次表示；；；
（2）解：根据题意可得：，
，
解得，
答：x的值为100；
（3）解：假设，
解得，77在第7列，但78在第1列
答：不能框住4个数，使它们的和等于324．
22．【答案】(1)①12；②出发4秒后，
(2)6
【分析】（1）把和代入中计算即可；
（2）由题意表示：，则，根据列方程即可；
（3）由题意得，，由为的中点，可得，
再求的值．
【详解】（1）解：①当在线段上运动时，，
，
为的中点，
，
，
，
当在线段上运动时，为12；
②由题意得：，则，
为的中点，
，
由得：，
，
答：出发4秒后，；
（2）解：如图，
由题意得：，
，
为的中点，
，
为的中点，
，
，
当在延长线上运动时，长度为6．
23．【答案】(1)；
(2)嘉淇家8月份用水．
(3)嘉淇家9月份实际应该缴水费80元．
【分析】（1）每立方米用水加收元的城市污水处理费，知不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元，用单价乘以用水量可得此用户应缴费用；
（2）设嘉淇家8月份用水，先根据费用判断出用水量所处范围，再列出方程求解可得；
（3）设嘉淇家9月份实际用水，由判断出该用户上交水费的单价为3元，再列出方程，解之可得．
【详解】（1）解：因为每立方米用水加收元的城市污水处理费，
则不超过的水费为3元，超过的部分水费为4元．
7月份嘉淇家的用水量为，嘉淇家7月份应该缴纳水费（元），
故答案为：3；45；
（2）解：嘉淇家8月份共缴纳水费72元，设8月份用水，而，则，
根据题意，得：，
解得：，
答：嘉淇家8月份用水．
（3）解：设嘉淇家9月份实际用水，
∵，
∴嘉淇家上交水费的单价为3元，
由题意：，
解得：，
∴嘉淇家9月份实际应缴纳水费：元，
答：嘉淇家9月份实际应该缴水费80元．
24．【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据邻补角互补求出，再利用角的和差关系求得，然后求出时间即可；
（2）根据角平分线的定义求出，再利用角的和差关系求得，然后利用邻补角互补即可求出的度数；
（3）用和分别表示出，然后列出关系式，整理后即可得解．
【详解】（1）解：如图，
∵，（即）恰好与在同一直线上，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵，，
∴，，
∴，
∴，
故与之间的数量关系为：．月用水量
单价/（元/）
不超过
超过的部分
另：每立方米用水加收元的城市污水处理费