河北省承德市平泉市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)

这是一份河北省承德市平泉市2023-2024学年七年级上学期期末考试数学试卷(含解析)，共14页。
1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟．
2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1~6小题各3分，7~16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 对于“”，下列说法错误的是( )
A. 2倒数B. 向东走记作，向西走2米记作
C. 0与2的差D. 2的相反数
答案：A
A、2的倒数是，故此选项符合题意；
B、向东走记作，向西走2米记作，向东与向西具有相反意义，故此选项不符合题意；
C、0与2的差为：，故此选项不符合题意；
D、2的相反数是，故此选项不符合题意．
故选：A．
2. 如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（ ）

A. A→C→D→BB. A→C→F→B
C. A→C→E→F→BD. A→C→M→B
答案：B
根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B．
故选B．
3. 直尺中处对应数轴上的数是( )

A. B. C. D. 0
答案：C
解：∵表示1与2的亮点分别在直尺的，处，，
∴单位长度1表示，
直尺中处与处相差，
这点距离有个单位长度．
∴直尺中处对应数轴上的数是：，
故选：C．
4. 用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：C
解：用量角器量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数，
观察选项，选项A、B、D均不符合题意，选项C符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查量角器的使用方法，是基础考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．
5. 代数式去括号正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：，
故选：D．
6. 在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（ ）
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对
答案：A
解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，
故选：A．
7. 下列计算错误的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、，故此选项正确，不符合题意；
B、，故此选项不正确，符合题意；
C、，故此选项正确，不符合题意；
D、，故此选项正确，不符合题意；
故选：B．
8. 如图，度数可能是（ ）

A. B. C. D.
答案：A
解：如图，记量角器所在圆的圆心为，过点作，
，
观察量角器可得：约为，
的度数可能是，
故选：A．
9. 在解方程+x＝时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是（ ）
A. 2（x﹣1）+6x＝3（3x+1）B. 2x﹣1+6x＝3（3x+1）
C. 2（x﹣1）+x＝3（3x+1）D. （x﹣1）+6x＝3（3x+1）
答案：A
解：在解方程+x＝时，
在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2（x-1）+6x=3（3x+1）．
故选：A．
10. 光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于．下列正确的是（ ）
A. B.
C. 一个12位数D. 是一个13位数
答案：D
解：A. ，故该选项错误，不符合题意；
B. ，故该选项错误，不符合题意；
C. 是一个13位数，故该选项错误，不符合题意；
D. 是一个13位数,正确，符合题意．
故选D．
11. 如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：∵∠AOC=90°，∠AOD=150°，
∴∠COD=∠AOD-∠AOC=60°，
∵∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD-∠COD=90°-60°=30°．
故选：B．
12. 如图是一个正方体的表面展开图，则“数”字对面的字是（ ）
A. 核B. 心C. 素D. 养
答案：D
解：正方体的平面展开图中，相间、端是对面，
所以在正方体中写有“数”字的那一面的对面的字是“养”．
故选：D．
13. 下列结果最小的是（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：∵，，，，，
∴结果最小的是A选项，
故选：A．
14. 现有四种说法：①表示负数；②若，则；③绝对值最小的有理数是0；④是5次单项式.其中正确的有（ ）个.
A. 1B. 2C. 3D. 4
答案：A
因为字母可以表示任意数，若a为负数，则-a为正数，故①错误；
当x=0时，也符合，所以，则，故②错误；
因为任何数的绝对值都是非负数，即，所以绝对值最小的有理数是0，③正确；
单项式的次数是所有字母的指数和，是3次单项式，④错误；
只有③正确，故选A.
15. 如图，从点O出发的五条射线，可以组成（ ）个角．
A. 4B. 6C. 8D. 10
答案：D
根据公式m=,可求得m==10（条）.
故选D
16. 我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是（ ）
A. B.
C. D.
答案：D
解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得： 240x-150x=150×12．
故选：D．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分，每空2分）
17. 若则x=________．
答案：
解：绝对值是3的数是，
∴，
故答案为：．
18. ，则的余角为______，的补角为______．
答案： ①. ②.
∵，
∴的余角等于；
的补角等于，
故答案为；．
19. 方程如下排列：的解是；的解是；的解是；的解是______……，根据观察得到的规律，写出解是的方程是______．
答案： ①. ②.
解：根据题中已知的方程与解总结规律得：
方程的解是，
∴的解是，解为的方程是，
故答案为：；．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 计算：（1）；
（2）；
（3）．
答案：（1）；（2）；（3）
解：（1）原式；
（2）原式
；
（3）原式
21. 根据表格信息解答问题：
（1）填写表中“列式”内容．
（2）求a、b、n的值．
答案：（1），
（2），，
【小问1详解】
解：比x的3倍大5的数是：，
与2的和的一半是：，
故答案为：，；
【小问2详解】
当时，，
当时，，解得，即，
当，即时，，
综上所述： ，，．
22. 嘉淇在解关于x的一元一次方程时，发现常数被污染了；
（1）嘉淇猜是，请解一元一次方程；
（2）老师告诉嘉淇这个方程的解为，求被污染的常数．
答案：22.
23. 5
【小问1详解】
解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：；
【小问2详解】
设被污染的常数为k，
则原方程可化为：，
∵这个方程的解为，
∴将代入得：，
解得：，
即污染的常数为5．
23. 某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如下表所示，
（1）前5天售卖中，单价最高的是第______天；单价最高的一天比单价最低的一天多______元；
（2）求前5天售出百香果的总利润；
（3）该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元．若嘉嘉在该超市买斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
答案：（1）3；5 （2）200
（3）
【小问1详解】
解：依题意得：第1天百香果的销售单价为：(元)，
第2天百香果的销售单价为：(元)，
第3天百香果的销售单价为：(元)，
第4天百香果的销售单价为：(元)，
第5天百香果的销售单价为：(元)，
，
∴单价最高的是第3天，单价最高的一天比单价最低的一天多：(元)
故答案为：3；5；
【小问2详解】
依题意得：前5天售出百香果的总利润为：(元)
答：前5天售出百香果的总利润为200元；
【小问3详解】
依题意得：嘉嘉的付款金额为：(元)
答：嘉嘉的付款金额为元．
24. 体育课上，小明和小丽进行铅球投掷体能测试，每人投掷10次，若投掷在区域线上计下一区域，计分规则如下：
在小明投掷10次中，投中A区4次，B区4次，出界2次．

（1）求小明本次投掷体能测试得分；
（2）小丽投掷10次，投中A区k次，B区2次，其余全部出界，若她的投掷体能测试得分小明少了5分，求k的值．
答案：（1）18 （2）
【小问1详解】
∵在小明投掷10次中，投中A区4次，B区4次，出界2次，投中A区1次计2分，B区1次计3分，出界1次计分，
∴小明本次投掷体能测试得分为：(分)，
答：小明本次投掷体能测试得分为18分；
【小问2详解】
解：∵小丽投掷10次，投中A区k次，B区2次，其余全部出界，
∴出界的次数是：(次)，
又∵她的投掷体能测试得分小明少了5分，
∴，
解得：．
25. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示．
（1）设点A，B，C所对应数的和是p．若以B为原点，计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
（2）若以B为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒()．
①当时，的长为______，点P表示的有理数为______；
②若点P运动到的中点时，则点P对应的有理数为______；______；
③当时，求t的值．
答案：（1）若以B为原点，p的值为6；若以C为原点，p是．
（2）①；；②3；2.5；③或6
【小问1详解】
解：∵，，
∴，
∴①若以B为原点，则点A、B、C表示的数分别是、0、8，
∴；
②若以C为原点，则点A、B、C表示的数分别是、、0，
∴；
答：若以B为原点，p的值为6；若以C为原点，p是．
【小问2详解】
①由（1）得：以B为原点，点A、B、C表示的数分别是、0、8，
又∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，
∴运动时间为t秒时，，点P代表的数是，
故答案为：； ；
②∵点A、C表示的数分别是、8，
∴当点P运动到的中点时，点P对应的有理数为：
又∵点P代表的数是，即，
解得：，
故答案为：3；2.5；
③∵点P代表的数是，C表示的数分别是8，
∴，
又∵，，
∴，
解得：或6．
26. 甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是，水流速度时，后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口．(提示：顺水速度船速水速；逆水速度船速水速)
（1）A、C两港口相距多远？
（2）港口间比港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)
（3）卸装货物后同时出发，两船又经过______相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几到达C港口？
答案：（1）
（2）
（3）5；
【小问1详解】
解：∵两船在静水中速度都是，水流速度时，
∴两船在行驶过程中的顺水速度都是，逆水速度都是，
又∵甲乙两船从B港口同时出发反向而行，后两船同时到达A、C两港口，
∴，，
∴，
答：A、C两港口相距．
【小问2详解】
解：由（1）可知：，，
∴，
答：港口间比港口间多千米；
【小问3详解】
设卸装货物同时出发后，两船又经过相遇，
则有：，
解得：，
相遇时，甲船逆水行驶，比开往A地时的速度更慢，
故相遇时，在点B的左边，点A的右边，设相遇在点D，作图如下：
则有，
∴
解得：，
∴
甲船到达C港口还需时间为：
故答案为：5；
答：卸装货物后同时出发，两船又经过相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需到达C港口．数
学
核
心
素
养
要求与结果
文字语言
列式
1
b
比x的3倍大5的数
____________
8
n
与2的和的一半
____________
a
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价(元)
销售数量(斤)
20
35
10
30
15
投中位置
A区
B区
出界
一次计分
2
3