2023-2024学年河北省承德市平泉市七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年河北省承德市平泉市七年级（上）期末数学试卷（含解析），共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.对于“−2”，下列说法错误的是( )
A. 2的倒数
B. 向东走3m记作+3m，向西走2米记作−2m
C. 0与2的差
D. 2的相反数
2.如图所示，某同学的家在A处，书店在B处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线( )
A. A→C→D→BB. A→C→F→B
C. A→C→E→F→BD. A→C→M→B
3.直尺中1对应数轴上的数是( )
A. −3B. −2C. −1D. 0
4.用量角器测量∠AOB的度数，操作正确的是( )
A. B.
C. D.
5.代数式x−2(y−1)去括号正确的是( )
A. x−2y−1B. x−2y+1C. x−2y−2D. x−2y+2
6.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了( )
A. 点动成线B. 线动成面C. 面动成体D. 以上都不对
7.下列计算错误的是( )
A. −3a−2a=−5aB. −312−212=−512
C. (−3)÷(−2)×12=34D. −3−12=−312
8.如图，∠AOB的度数可能是( )
A. 45°B. 60°C. 65°D. 70°
9.在解方程x−13+x=3x+12时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是( )
A. 2x−1+6x=3(3x+1)B. 2(x−1)+6x=3(3x+1)
C. 2(x−1)+x=3(3x+1)D. (x−1)+6x=3(3x+1)
10.光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012km，下列正确的是( )
A. 9.46×1012−10=9.46×1011B. 9.46×1012−0.46=9×1012
C. 9.46×1012是一个12位数D. 9.46×1012是一个13位数
11.如图，∠AOC=∠BOD=90°，如果∠AOD=150°，那么∠BOC等于( )
A. 20°
B. 30°
C. 50°
D. 40°
12.如图是一个正方体的展开图，则“数”字的对面的字是( )
A. 核
B. 心
C. 素
D. 养
13.下列结果最小的是( )
A. −3−12B. −3+12C. −3×(−12)D. −3÷(−12)
14.现有四种说法：①−a表示负数；②若|x|=−x，则x<0；③绝对值最小的有理数是0；④3×102x2y是5次单项式.其中正确的有个．( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
15.如图，从点O出发的四条射线.可以组成角的个数为( )
A. 4
B. 6
C. 8
D. 10
16.我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》一书是中国较早的数学著作之一，书中记载一道问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”题意是：快马每天走240里，慢马每天走150里，慢马先走12天，试问快马几天可以追上慢马？若设快马x天可以追上慢马，则下列方程正确的是( )
A. 240x+150x=150×12B. 240x−150x=240×12
C. 240x+150x=240×12D. 240x−150x=150×12
二、填空题：本题共3小题，共10分。
17.若|x|=3，则x=______．
18.∠A=30°30′，则∠A的余角为______；∠A的补角为______．
19.一列方程如下排列：x4+x−12=1的解是x=2； x6+x−22=1的解是x=3； x8+x−32=1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是______．
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题9分)
(1)3×(−4)+(−28)÷7；
(2)(3−5)÷(−12)3+32×(1−3)；
(3)(6m2−4m+3)−3(2m2−4m+1)．
21.(本小题9分)
根据表格信息解答问题：
(1)填写表中“列式”内容．
(2)求a、b、n的值．
22.(本小题10分)
嘉淇在解关于x的一元二次方程x+12+⊙=2+2−x4时，发现常数⊙被污染了．
(1)嘉淇猜⊙是−1，请解一元一次方程x+12−1=2+2−x4；
(2)老师告诉嘉淇这个方程的解为x=−4，求被污染的常数⊙．
23.(本小题10分)
某超市新进了一批百香果，进价为每斤8元，为了合理定价，在前五天试行机动价格，售出时每斤以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录的前五天百香果的销售单价和销售数量如表所示：
(1)前5天售卖中，单价最高的是第______天；单价最高的一天比单价最低的一天多______元；
(2)求前5天售出百香果的总利润；
(3)该超市为了促销这种百香果，决定推出一种优惠方案：购买不超过6斤百香果，每斤12元，超出6斤的部分，每斤10元.若嘉嘉在该超市买x(x>6)斤百香果，用含x的式子表示嘉嘉的付款金额．
24.(本小题10分)
体育课上，小明和小丽进行铅球投掷体能测试，每人投掷10次，若投掷在区域线上计下一区域，计分规则如下：
在小明投掷10次中，投中A区4次，B区4次，出界2次．
(1)求小明本次投掷体能测试得分；
(2)小丽投掷10次，投中A区k次，B区2次，其余全部出界.若她的投掷体能测试得分小明少了5分，求k的值．
25.(本小题12分)
在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中AB=2，BC=8，如图所示．

(1)设点A，B，C所对应数的和是p.若以B为原点，计算p的值；若以C为原点，p又是多少？
(2)若以B为原点，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴正方向运动，设运动时间为t秒(t>0)．
①当t=3时，AP的长为______，点P表示的有理数为______．
②若点P运动到AC的中点时，则点P对应的有理数为______；t= ______．
③当PC=15AC时，求t的值．
26.(本小题12分)
甲乙两船从B港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是50km/h，水流速度时akm/h，5h后两船同时到达A、C两港口，卸装货物后，又同时出发，甲船驶往C港口，乙船驶往A港口.(提示：顺水速度=船速+水速；逆水速度=船速−水速)
(1)A、C两港口相距多远？
(2)AB港口间比BC港口间多多少千米？(用含a的代数式表示)
(3)卸装货物后同时出发，两船又经过______h相遇，若相遇处距B港口50千米，求甲船还需几h到达C港口？
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A.因为乘积为1的两个数互为倒数，所以−2的倒数是−12，原题错误；
B.根据正负数的意义可知，向东走3m记作+3m，则向西走2米记作−2m，原题正确；
C.0与2的差就是计算0−2=−2，原题正确；
D.因为加和为0的两个数互为相反数，所以2的相反数为−2，原题正确．
故选：A．
(1)根据倒数的定义可作出判断；
(2)理解“正”和“负”的相对性，用来表示一对具有相反意义的量；
(3)0与2的差，就是计算0−2；
(4)根据相反数的定义可作出判断．
本题考查的知识点有倒数、相反数的定义，还要理解“正”“负”的相对性，能根据做差会列算式．
2.【答案】B
【解析】解：根据两点之间的线段最短，
可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，
所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B
故选：B。
根据线段的性质，可得C、B两点之间的最短距离是线段CB的长度，所以想尽快赶到书店，一条最近的路线是：A→C→F→B，据此解答即可。
此题主要考查了线段的性质，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短。
3.【答案】C
【解析】解：由数轴可知，一个单位长度表示2cm，
∴直尺中1对应数轴上的数是1−2=−1．
故选：C．
根据数轴上一个单位长度表示2cm即可得出答案．
本题考查了数轴，数形结合是解题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：用量角器度量角的方法是：把量角器的中心与角的顶点重合，0刻度线与边的一边重合，角的另一边所经过的量角器上所显示的刻度就是被量角的度数．
观察选项，只有选项C符合题意．
故选：C．
根据量角器的使用方法解答．
本题主要考查了角的概念，用量角器度量角的度数，量角器的正确、熟练使用是关键．
5.【答案】D
【解析】解：x−2(y−1)=x−2y+2．
故选：D．
去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．
此题考查了去括号与添括号，熟练掌握去括号法则是解本题的关键．
6.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了点、线、面、体的关系，熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键．
根据点动成线，线动成面，面动成体，即可解答．
【解答】
解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线．
故选：A．
7.【答案】B
【解析】解：A、−3a−2a=−5a，故该项正确，不符合题意；
B、−312−212=−6，故该项不正确，符合题意；
C、(−3)÷(−2)×12=32×12=34，故该项正确，不符合题意；
D、−3−12=−312，故该项正确，不符合题意；
故选：B．
根据合并同类项的方法和有理数的减法法则进行解题即可．
本题考查合并同类项和有理数的减法，掌握运算法则是解题的关键．
8.【答案】A
【解析】解：设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB<55°，
又∠AOB<∠CDB，
∴∠AOB<55°．
故选：A．
设量角器的外沿与射线OA交于点C，量角器的中心为点D，连接CD，则∠CDB<55°，结合“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”，可得出∠AOB<55°，再对照四个选项，即可得出结论．
本题考查了三角形的外角性质，牢记“三角形的一个外角大于和它不相邻的任何一个内角”是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：在解方程x−13+x=3x+12时，在方程的两边同时乘以6，去分母正确的是：2(x−1)+6x=3(3x+1)．
故选：B．
根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可．
此题主要考查了解一元一次方程的方法，要熟练掌握，注意等式的性质的应用．
10.【答案】D
【解析】解：9.46×1012km=9460000000000km是一个13位数．
故选：D．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
11.【答案】A
【解析】解：∵∠AOC=90°，∠AOD=140°，
∴∠COD=∠AOD−∠AOC=70°，
∵∠BOD=90°，
∴∠BOC=∠BOD−∠COD
=90°−70°
=20°．
故选：A．
先求出∠COD的度数，然后根据∠BOC=∠BOD−∠COD，即可得出答案．
本题主查了角的计算能力，掌握角相互间的和差关系是关键．
12.【答案】B
【解析】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中“数”字的对面的字是心．
故选：B．
利用正方体及其表面展开图的特点求解即可．
本题考查了正方体相对两个面上文字的知识，解答本题的关键是从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念．
13.【答案】A
【解析】解：−3−12=−72，−3+12=−52，−3×(−12)=32，−3÷(−12)=6，
∵−72<−52<32<6，
∴−3−12最小．
故选：A．
再根据有理数混合运算的法则分别计算出各数，再比较大小即可．
本题考查的是有理数的混合运算，熟知有理数混合运算的法则是解题的关键．
14.【答案】A
【解析】解：①当a是负数时，−a就是正数，所以①错误；
②若|x|=−x，x一定为负数或0，则x≤0，所以②错误；
③根据绝对值的定义绝对值最小的有理数是0，所以③正确；
④根据一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，这个单项式是3次．所以④错误．
所以正确的有1个．
故选：A．
根据相反数的定义，绝对值的性质“正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0”，单项式的定义来分析即可．
此题主要考查了相反数，绝对值，单项式．解题的关键是掌握相反数，绝对值，单项式的次数的定义．
15.【答案】B
【解析】解：从点O出发的四条射线，可以组成角的个数为：
4×(4−1)2=4×32=122=6．
故选：B．
根据角的概念，每一条射线都分别与其它的射线组成一个角，所以从点O出发的n条射线，可以组成角的个数为n(n−1)2，据此求出从点O出发的四条射线．可以组成角的个数为多少即可．
此题主要考查了角的概念以及应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：从点O出发的n条射线，可以组成角的个数为n(n−1)2．
16.【答案】D
【解析】解：依题意得：240x−150x=150×12．
故选：D．
利用路程=速度×时间，结合x天快马比慢马多走的路程为慢马12天走的路程，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
17.【答案】±3
【解析】解：∵|x|=3，
∴x=±3．
故答案为：±3．
根据绝对值的性质解答即可．
本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
18.【答案】59°30′ 149°30′
【解析】解：∵∠A=30°30′，
∴∠A的余角=90°−30°30′=59°30′，
∠A的补角=180°−30°30′=149°30′．
故答案为：59°30′；149°30′．
用90°减去∠A的度数即可求出∠A的余角，用180°减去∠A的度数即可求出∠A的补角．
本题主要考查余角和补角，熟练掌握求一个角的余角和补角的方法是解决问题的关键．
19.【答案】x14+x−62=1
【解析】【分析】
根据已知方程及解的特点，归纳总结得到解为x=7的方程即可．
此题考查了一元一次方程的解，弄清题中的规律是解本题的关键．
【解答】
解：根据题意得：解是x=7的方程为x14+x−62=1．
故答案为：x14+x−62=1．
20.【答案】解：(1)原式=−12−4
=−16；
(2)原式=(−2)÷(−18)+9×(−2)
=(−2)×(−8)−18
=16−18
=−2；
(2)原式=(6m2−4m+3)−(6m2−12m+3)
=6m2−4m+3−6m2+12m−3
=8m．
【解析】(1)原式先算乘除，再算减法即可求出值；
(2)原式先算乘方及括号中的运算，再算乘除，最后算加减即可求出值；
(3)原式去括号，合并同类项即可得到结果．
此题考查了整式的加减，以及有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21.【答案】3x+5 −5x+22
【解析】解：(1)比x的3倍大5的数列式为3x+5，−5x与2的和的一半列式为−5x+22，
故答案为：3x+5；−5x+22；
(2)当x=1时，a=−5×1+22=−32；
由题意可得−5b+22=−4，
解得：b=2；
当x=2时，
n=3×2+5=11．
(1)根据题意列得代数式即可；
(2)将x=1代入−5x+22中计算求得a的值；由题意列得−5b+22=−4，解得b的值；将b的值代入3x+5中求得n的值即可．
本题考查列代数式，代数式求值及解一元一次方程，(2)中列得正确的算式或方程是解题的关键．
22.【答案】解：(1)两边都乘以4，得
2(x+1)−4=8+2−x，
去括号，得
2x+2−4=8+2−x，
移项，得
2x+x=8+2−2+4，
合并同类项，得
3x=12，
两边都除以3，得
x=4，
即一元一次方程x+12−1=2+2−x4的解为x=4；
(2)把x=−4代入关于x的一元二次方程x+12+⊙=2+2−x4得，
−4+12+⊙=2+2+44，
解得⊙=5．
即被污染的常数⊙是5．
【解析】(1)根据一元一次方程的解法，依次进行去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1进行计算即可；
(2)根据一元一次方程解的定义将x=−4代入计算即可．
本题考查解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法，依次经过去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1是正确解答的关键．
23.【答案】3 5
【解析】解：(1)由表格可得，
前5天售卖中，单价最高的是第3天，单价最高的一天比单价最低的一天多：3−(−2)=5(元)，
故答案为：3；5；
(2)以10元为标准每斤百香果所获的利润为10−8=2(元)，
则前5天售出百香果的总利润为：20×(1+2)+35×(−2+2)+10×(3+2)+30×(−1+2)+15×(2+2)=200(元)．
答：前5天售出百香果的总利润为200元；
(3)由题意可得，
12×6+(x−6)×9.6=(9.6x+14.4)元，
即嘉嘉的付款金额为(9.6x+14.4)元．
(1)根据表格中的数据，可以写出单价最高的是第几天，并计算出单价最高的一天比单价最低的一天多多少元；
(2)根据题意和表格中的数据，可以计算出前5天售出百香果的总利润；
(3)根据题意，可以用x的代数式表示出嘉嘉的付款金额．
本题考查列代数式、正负数，解答本题的关键是明确题意，写出相应的代数式．
24.【答案】解：(1)由题意可得，
4×2+4×3+2×(−1)
=8+12+(−2)
=20+(−2)
=18(分)，
即小明本次投掷体能测试得分为18分；
(2)由题意可得，
2k+3×2+(10−k−2)×(−1)=18−5，
解得k=5，
即k的值为5．
【解析】(1)根据题意和表格中的数据，可以列出算式4×2+4×3+2×(−1)，然后计算即可；
(2)根据题意和(1)中的结果，可以列出相应的方程，然后求解即可．
本题考查有理数的混合运算、一元一次方程的应用，熟练掌握运算法则和列出相应的方程是解答本题的关键．
25.【答案】6 4 3 52
【解析】解：(1)若以B为原点，则点A所对应的数为−2，点C所对应的数为8，
此时，p=−2+0+8=6；
若以C为原点，则点A所对应的数为−10，点B所对应的数为−8，
此时，p=−10+(−8)+0=−18；
(2)①当t=3时，AP的长为2×3=6，点P表示的有理数为6−2=4，
故答案为：6，4；
②∵AC=AB+BC=10，点P运动到AC的中点，
∴AP=12AC=5，
此时点P表示的数为5−2=3，
∵2t=5，
∴t=52，
故答案为：3，52；
③当PC=15AC=15×10=2时，
根据题意得：10−2t=2或2t−10=2，
解得t=4或t=6．
(1)根据以B为原点，则C表示8，A表示−2，进而得到P的值；根据以C为原点，则A表示−10，B表示−8，进而得到P的值；
(2)①根据AP=2t即可求出AP，再根据两点间的距离公式求出点P表示的数；
②先求出AP=5，再根据数轴上两点间的距离求出点P表示的数和t的值；
③根据AC−AP=PC或AP−AC=PC列出方程，解方程即可．
本题主要考查了一元一次方程的应用、两点间的距离以及数轴的运用，解题时注意：连接两点间的线段的长度叫两点间的距离．
26.【答案】5
【解析】解：(1)由题可知，在航行过程中顺水速度为(50+a)km/h，逆水速度为(50−a)km/h，
从题目的条件可知甲船顺水航行5h从B港口到达A港口，
得B港口到A港口的距离AB=5×(50+a)=(250+5a)km，
乙船逆水航行5h从B港口到C港口，
得B港口到C港口的距离BC=5×(50−a)=(250−5a)km，
则A、C两港口相距(250+5a)+(250−5a)=500km；
(2)由(1)得AB=(250+5a)km，BC=(250−5a)km，
∴AB−BC=(250+5a)−(250−5a)=10a km，
得AB港口比BC港口多10a km；
(3)设卸装货物后同时出发，经过t h相遇，
依题意得，(50+a)t+(50−a)t=500，
解得t=5，
∵甲船从A港口到C港口是逆水行驶，乙船从C港口到A港口是顺水形式，
∴甲船相遇时走了5×(50−a)=(250−5a)km，还没到达B点，
∵相遇处距B港口50千米，
∴(250+5a)−(250−5a)=50，
解得a=5，
则甲船形式的距离为250−5×5=225km，
甲船还有500−225=275km到达C港口，
则甲船到达C港口还需要的时间为275÷(50−5)=559 h，
故答案为：5，
答：甲船还需559h到达C港口．
(1)由题可知，在航行过程中顺水速度为(50+a)km/h，逆水速度为(50−a)km/h，根据路程=时间×速度即可列出式子；
(2)根据AB=(250+5a)km，BC=(250−5a)km，相减即可得到结果；
(3)设卸装货物后同时出发，经过t h相遇，列方程求出t的值，从而得到甲船相遇时走了(250−5a)km，还没到达B点，根据“相遇处距B港口50千米”列方程求出a的值，从而求出甲船剩余的路程，列式即可求出时间．
本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，航行问题，本题的关键是分析两船在行驶过程中顺水和逆水航行的情况，求出相应的路程从而解决问题．要求与结果
文字语言
列式
1
b
比x的3倍大5的数
______
8
n
−5x与2的和的一半
______
a
−4
第1天
第2天
第3天
第4天
第5天
销售单价(元)
+1
−2
+3
−1
+2
销售数量(斤)
20
35
10
30
15
投中位置
A区
B区
出界
一次计分
2
3
−1