贵州省贵阳市2024-2025学年八年级上学期12月第三次月考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省贵阳市2024-2025学年八年级上学期12月第三次月考数学试卷(含答案)，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题(每小题4分，共40分)
1．美术老师布置同学们设计窗花，下列作品为轴对称图形的是( A )
A． B． C． D．
2．一个多边形的每个外角都是40°，则这个多边形的边数为( C )
A．7 B．8 C．9 D．10
3．华为手机使用了自主研发的海思麒麟芯片，麒麟990型号芯片是由很多晶体管组成的，而芯片技术追求是体积更小的晶体管，以便获得更小的芯片和更低的电力功耗，而麒麟990的晶体管栅极的宽度达到了0.000000007毫米，将数据0.000000007用科学记数法表示为( B )
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是( C )
A．a8÷a4＝a2 B．4a3－3a3＝1 C．a3×a4＝a7 D．(a2)4＝a6
5．如果分式中的x，y都扩大为原来的2倍，那么分式的值( B )
A．不变 B．扩大为原来的2倍 C．扩大为原来的4倍 D．不能确定
6．如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出∠A'O'B'＝∠AOB的依据是( D )
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
7．如图，△ABC中，AB＝AC＝13，S△ABC＝65，AD是∠BAC的角平分线，E是AD上的动点，F是AB边上的动点，则BE＋EF的最小值为( D )
A．13 B．12 C．11 D．10

(第6题) (第7题)
8．某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是( A )
A． B． C． D．
9．(2x＋a)(x－2)的结果中不含x的一次项，则a为( C )
A．2 B．－2 C．4 D．－4
10．如图，△ABC是等边三角形，F、G分别为AC和BC的中点，D在线段BG上，
连接DF，以DF为边作等边△DFE，ED的延长线交AB于H．连接EC，则以下结
论：①BF⊥AC；②∠AHD＋∠AFD＝180°；③∠BCE＝60°；④当D在线段BG
上(不与G点重合)运动时，DC＝FC＋CE．其中正确的结论个数有( D )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
提示：连接FG，可证明△CFE≌△GFD
二、填空题(每小题4分，共24分)
11．若分式有意义，则x应满足的条件是 ．x≠3
12．在有理数范围内分解因式：3a2－6a＝ ．3a(a－2)
13．如果等腰三角形的两条边长分别为4cm和9cm，那么该三角形的周长是 cm．22
14．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝5cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 cm．5
15．如图，点D，E分别在线段BC，AC上，连接AD，BE．若∠A＝35°，∠B＝25°，∠C＝50°，则∠1的大小为 ．70°

(第14题) (第15题) (第16题)
16．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝6，AC＝8，P是AB边上的动点(不与点B重合)，点B关于直线CP的对称点是B'，连接B'A，则B'A长度的最小值是 ．2
提示：B'C＝BC＝6，AC＝8，当A，B'，C三点共线时，B'A长度最小．
三、解答题(共86分)
17．(10分)计算：
(1) (x＋1)(x－2) (2) (x－2y＋3)(x－2y－3)
原式＝x2－x－2 原式＝x2－4xy＋4y2－9
18．(8分)解方程：
x＝2
19．(10分)先化简： ，再从－3，1，2三个数中选取一个合适的数作为x的值代入求值．
原式＝ 当x＝2时，原式=2
20．(10分)如图，点E、F在BC上，BE＝CF，AB＝DC，AF＝DE，AF与DE交于点G，求证：△EFG是等腰三角形．

证明：略
21．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝120°．
(1)尺规作图，作出边AB的垂直平分线，分别交AB、BC于点M、N；
(2)连接AN，猜想CN与AN之间有何数量关系，并证明你的猜想．
(1)作图略
(2) CN＝2AN，证明：略
22．(12分)李师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车．
(1)用含a的式子表示新能车每千米行驶费用．
(2)若燃油车每千米行驶费用比新能车多0.54元．
①分别求出这两款车每千米行驶费用；
②若燃油车和新能车每年的其他费用分别为4800元和7500元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能车的年费用更低？(年费用＝年行驶费用＋年其他费用)
(1)
(2) ①，解得a＝600，燃油车每千米行驶费用为0.6元，新能车每千米行驶费用为0.06元；
②当每年行驶里程大于5000km时，买新能车的年费用更低．
23．(12分)阅读与思考：
分组分解法指通过分组分解的方式来分解用提公因式法和公式法无法直接分解的多项式，比如：四项的多项式一般按照“两两”分组或“三一”分组，进行分组分解．
例1：“两两分组”： 例2：“三一分组”：
ax＋ay＋bx＋by 2xy＋x2－1＋y2
解：原式＝(ax＋ay)＋(bx＋by) 解：原式＝x2＋2xy＋y2－1
＝a(x＋y)＋b(x＋y) ＝(x＋y)2－1
＝(a＋b)(x＋y) ＝(x＋y＋1)(x＋y－1)
归纳总结：用分组分解法分解因式要先恰当分组，然后用提公因式法或运用公式法继续分解．
请同学们在阅读材料的启发下，解答下列问题：
(1)①填空：x2－xy＋5x－5y ②因式分解：x2－2x＋1－y2
解：原式＝(x2－xy)＋(5x－5y) 解：原式＝(x－1)2－y2
＝x(x－y)＋5(x－y) ＝(x－1＋y)(x－1－y)
＝(x＋5)(x－y)
(2)已知a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2023，且a≠b，求abc的值．
解：∵ a2(b＋c)＝b2(a＋c)＝2023，∴ a2(b＋c)－b2(a＋c)＝0，∴ (a－b)(ab＋ac＋bc)＝0
∵ a≠b，∴ ab＋ac＋bc＝0，∴ ab＋bc＝－ac，∴ b(ab＋bc)＝－abc
∴ b2(a＋c)＝－abc＝2023，∴ abc＝－2023
24．(14分)如图所示，直线AB交x轴于点A(a，0)，交y轴于点B(0，b)，且a、b满足|a－b|＋(a－6)2＝0，P为线段AB上的一点．
(1)如图1，若AB＝6，当△OAP为AP＝AO的等腰三角形时，求BP的长．
(2)如图2，若P为AB的中点，点M、N分别是OA、OB边上的动点，点M从顶点A、点N从顶点O同时出发，且它们的速度都为1cm/s，则在M、N运动的过程中，S四边形PNOM的值是否会发生改变？如发生改变，求出其面积的变化范围；若不改变，求该面积的值．
(3)如图3，若P为线段AB上异于A、B的任意一点，过B点作BD⊥OP，交OP、OA分别于F、D两点，E为OA上一点，且∠PEA＝∠BDO，试判断线段OD与AE的数量关系，并说明理由．
(1) 6－6
(2) S四边形PNOM＝9，提示：连接OP可得到△PON≌△PAM (SAS)
(3)AE＝OD，提示：过点A作AM⊥OA，延长OP交AM于点M，可得到△BOD≌△OAM (ASA)
继续得到△APM≌△APE (AAS)