广东省湛江市2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)

这是一份广东省湛江市2024-2025学年八年级上学期第三次月考数学试卷(含解析)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间：120分钟；满分：120分
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1. 大禹治水成功后划分天下为九州，称中原地区为豫州，所以河南被称为豫州．因豫州位于九州之中，所以河南又有中州之称，下列文字为轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：A，B，C选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
D选项中的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形．
故选：D．
2. 如图所示，，点B，C，D，F在同一直线上，则度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：D
解：∵，
∴，
∵，
∴；
故选D．
3. 计算：（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：∵，
故选C．
4. 已知是的中线，且，则等于（ ）
A. 6B. 4C. 2D. 1
答案：B
解：是的中线，且，
，
故选：B．
5. 下列运算结果正确的是（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：A、，故选项不符合题意；
B、，计算正确，故选项符合题意；
C、，故选项不符合题意；
D、，故选项不符合题意；
故选：B．
6. 绿色出行，健康出行，你我同行．某市为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图是其示意图，其中，都与地面平行，，．已知与平行，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：A
解：，都与地面平行，
，
，
，
，
又，
，
故选：．
7. 如图，是我们七上学过的利用尺规“作一个角等于已知角”的过程，爱思考的小明一直不知道这样作出的角和已知角为何相等，在学习了三角形全等的证明之后，终于解开了谜团，原来只要证明，就能得出，那么小明证明的依据是（ ）

A B. C. D.
答案：A
解：由作法得，，
所以根据“”可判断．
故选A．
8. 已知，则代数式的值为（ ）
A. B. 0C. 3D. 2
答案：A
解：∵，
∴
．
故选：A．
9. 如图，在中，，是边上一点，且，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
答案：B
解：设，
∵，
，，
，
，
，
，即．
故选：B．
10. 我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中为正整数），类似地我们规定关于任意正整数的一种新运算：，比如，则
，若，那么的结果是（ ）
A. B. C. D.
答案：C
解：（3），，
；
故选：C
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
11. 点关于轴对称的点的坐标为_______．
答案：
解：根据轴对称的性质，得点关于轴对称的点的坐标为．
故答案为：．
12. 分解因式：_______．
答案：
解：．
故答案为：．
13. 一个三角形的两条边长分别为5和7，那么第三条边的范围是_______．
答案：##
解：三角形的两边长分别是5和7，
第三边长的取值范围是，即，
故答案为：．
14. 如图，在中，，是高，若，，则 _____
答案：
解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
15. 如图，，，垂足分别为E，F，D是线段的中点，，若，，则的面积是_______．
答案：28
解：∵，，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的面积
，
故答案为：28．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题7分，共21分）
16. 先化简，再求值：，其中，．
答案：，
解：
，
当时，原式．
17. 如图，在中，，垂足为D，E是边上一点，与交于点F，若，求的度数．
答案：
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴．
18. 如图，在中，，为边上一点．
（1）尺规作图：作的角平分线，交于点，连接．（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若，求证：．
答案：（1）见详解 （2）见详解
【小问1详解】
解：作的角平分线，交于点，连接，如下图所示；
【小问2详解】
∵是的角平分线，
∴，
∵，
∴在和中，
，
∴．
四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）
19. 在平面直角坐标系中，A(0，2)，B(6，1)，C(5，3)，如图所示：
（1）以x轴为对称轴，作△ABC的轴对称图形△DEF；
（2）求△ABC的面积；
（3）在x轴上找一点M，使M点到A、B两点的距离之和最小，请你通过作图观察，直接写出点M的坐标；
答案：（1）见解析；（2）；（3）作图见解析，点M的坐标（4，0）．
解：（1）如图，△DEF即为所求．
（2）S△ABC=2×6-×1×5-×1×2-×1×6=；
（3）如图，点M即为所求，
观察图形知点M的坐标为（4，0）．
20. 如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．
（1）若，的周长为18，求的长；
（2）若，，求的度数．
答案：（1）
（2）
【小问1详解】
解： 垂直平分，
，．
又，
，
∴，
又的周长为18，
，
．
【小问2详解】
解：，
．
又垂直平分，
，
．
又，
∴，
∵，
，
．
21. 将完全平方公式进行适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如，若，，求的值．
解：因为，所以，即．
又因为，所以．
根据上面的解题思路与方法，解决下列问题．

（1）若，，则 ．
（2）若，，求值．
（3）如图，在长方形中，，，点E、F是、上的点，且，分别以、为边在长方形外侧作正方形和，在长方形内侧作长方形，若长方形的面积为150，求图中阴影部分的面积和．
答案：（1）12 （2）26
（3）325
【小问1详解】
解：，
，
，
，
，
，
故答案为：12；
【小问2详解】
解：，
，
，
，
；
【小问3详解】
解：长方形的面积为150，
，
，
，
，，
，
，
，
，
四边形和正方形，
，，
．
五、解答题（三）（本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分）
22. 阅读材料：要把多项式因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：
这种因式分解的方法叫做分组分解法．
（1）请用上述方法因式分解： ；
（2）知a、b、c是三边的长，且满足，试判断的形状，并说明理由；
（3）已知，求的值．
答案：（1）
（2）是等边三角形， 理由见解析
（3）
【小问1详解】
解：
【小问2详解】
解：是等边三角形， 理由如下：
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
【小问3详解】
解：∵，
∴
．
23. 在等腰中，，点A､点B分别是y轴，x轴上两个动点，直角边交x轴于点D，斜边交y轴于点E．
（1）如图①，已知C点的横坐标为，直接写出点A的坐标___________；
（2）如图②，当等腰运动到使点D恰为中点时，连接，求证：；
（3）如图③，若点A在x轴上，且，点B在y轴的正半轴上运动时，分别以､为直角边在第一､二象限作等腰直角和等腰直角，连接交y轴于点P，问当点B在y轴的正半轴上运动时，的长度是否变化？若变化请说明理由；若不变化，请求出的长度．
答案：（1）；（2）证明见解析；（3）的长度不变，，理由见解析．
解：（1）如图①，过作轴于










故答案为：．
（2）如图②，过点C作交y轴于点G．


，
∴，
为的中点，

∵，
∴，

，
∴，
∴
（3）的长度不变．理由如下：
如图③，过点C作轴于点E．
∵，
∴．
∵，
∴．
∵，
∴，
∴，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴