山西省太原市某校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题

这是一份山西省太原市某校2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题，共3页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
测试时长： 120 分钟 总分： 150 分
一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每个小题给岀的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）
1.已知为的导函数,则( )
2．已知等比数列an满足a1=2，a1+a3+a5=26，则a3+a5+a7=（ ）
A．26B．78C．104D．130
3.在等差数列中，，则( )
A．8B．12C．16D．20
4．当x=1时，函数f(x)=alnx+bx取得最大值−2，则f′(2)=（ ）
A．−1B．−12C．12D．1
5.已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则( )
A．27B．3C．1或3D．1或27
6．若函数fx=12x2−ax+lnx在0,2上有极值，则实数a的取值范围是（ ）
A．2,52B．2,52C．[2,+∞)D．(2,+∞)
7．已知函数f(x)=x3−3x2，则（ ）
A．函数f(x)的极大值点为(0,0)
B．函数f(x)的极小值为2
C．过点(−1,0)作曲线y=f(x)的切线有两条
D．直线3x+y−1=0是曲线y=f(x)的一条切线
8．已知函数fx=sinx−csx,且f′x=2fx,其中f′x是fx的导函数，则1+sin2xcs2x−sin2x=
A．−195B．195C．113D．−113
二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9．已知等比数列中，满足，公比，是的前项和，则下列说法正确的是( )
A．数列是等比数列
B．数列是递增数列
C．数列是等差数列
D．数列中，，，仍成等比数列
10．数列 an 满足a1=1，an+1=3an+1(n∈N∗)，数列an的前n 项和为Sn，则（ ）
A．{an−12}是等比数列B．{an+12}是等比数列
C．an=3n2−12D．Sn=3n+1−2n−34
11.已知函数,则下列判断正确的是
三、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分.)
12.记为等差数列的前项和,若,则 _______
13．设数列满足，，记数列的前项之积为，则的值为_________
14.定义在上的偶函数的导函数为,当时,,且,则使得成立的的取值范围为 .
四、解答题(本题共5小题，共77分.)
15.（本题13分）设是公比不为1的等比数列，为，的等差中项．
(1)求的公比；
(2)若，求数列的前项和.
16.（本题15分）设函数，其中.
（1）讨论的单调性；
（2）若的图象与x轴没有公共点，求a的取值范围.
17.（本题15分）记为数列的前n项和.已知.
（1）证明：是等差数列；
（2）若，，成等比数列，求的最小值.以及此时的n的值
18．（本题17分）已知数列an，其前n项和为Sn，a1=2，3Sn=n+2an．
(1)求an的通项公式；
(2)若bn=1an+n，设数列bn的前n项和Tn，求证：Tn