（模块化思维提升）专题8-规则立体图形的体积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题8-规则立体图形的体积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版），共13页。试卷主要包含了公式等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
1、公式：
正方体：V=a3，（a表示正方体的边长）
长方体：V=abh，（a表示长方体的长，b表示长方体的宽，h表示长方体的高）
圆柱：V=πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高）
圆锥：V=πr2h，（r表示底面半径，h表示圆柱的高）
【典例一】一个近似于圆锥的小麦堆，测得底面周长是25.12米，高是2.4米，每立方米小麦约重735千克，这堆小麦大约有多少千克？（得数保留整数）
【分析】先利用圆的周长公式求出麦堆的底面半径，进而利用圆锥的体积，求出这堆麦子的体积，再用这堆麦子的体积乘每立方米麦子的重量，就是这堆麦子的总重量．
【解答】解：半径：
体积：
重量：（千克） 答：这堆小麦大约有29541千克．
【典例二】李小明参加校“节约用水”环保小组，对学校一个滴水的水龙头滴水量进行测量．他用一个棱长6分米的正方体水箱去接水，一昼夜正好接满，如果采用下面“”形的容器接水，多长时间可以接满？
【解答】解：
（小时） 答：小时长时间可以接满．
【典例三】如图，一个工具箱的下半部分是棱长为20厘米的正方体，上半部分是圆柱体的一半．这个工具箱的体积是多少立方分米？
【分析】这个图形的体积等于正方体的体积和圆柱的体积的一半之和，利用正方体的体积公式和圆柱的体积公式计算即可解答．
【解答】解：
（立方厘米）
11140立方厘米立方分米．
答：这个工具箱的体积是11.14立方分米．
【点评】解答此题的关键是明确这个箱子的体积包括哪几个部分，再利用公式计算即可解答．
一．选择题（共3小题）
1．如图是用1立方厘米的正方体摆成的，它的体积是 立方厘米．
A．9B．10C．11D．12
2．如图是由的小正方体搭成的，它的体积是 ．
A．10B．9C．6
3．一个长方体、一个圆柱和一个圆锥的底面积和体积分别相等，那么长方体和圆柱和圆锥的高之比是
A．B．C．D．
二．填空题
4．用一张长24厘米，宽23厘米的长方形铁皮，焊接成一个没有盖子的盒子，则焊接的盒子容积最大是 立方厘米．（盒子的棱长均为整厘米数）
5．某拦河坝的体积是8640立方米，横截面面积是43.2平方米，这段拦河坝长 米．
6．用体积为的小正方体摆成的图形如图，它的体积是 。
7．如图是用棱长1厘米的小正方体拼成的立体图形。这个立体图形的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
8．一块实心圆柱形橡皮泥，底面积是，高是。如果把它捏成底面积是的实心圆锥形，高是 ；如果把它捏成高是的实心圆锥形，底面积是 。
9．有一个密封的容器，它是由一个圆柱的一个圆锥组成的．圆柱和圆锥等底等高，高都是9厘米，圆柱在下，圆锥在上．容器内有一部分水，水的高度是4厘米，把容器倒过来，圆锥在下，圆柱在上，现在水面的高度是 厘米．
10．如图是由同样大小的小方块堆积起来的，已知每个小方块棱长是，它的体积是 立方厘米．
11．如果如图中每个小正方体的棱长都是1厘米，这个物体的体积是 立方厘米，表面积是 平方厘米。
12．由棱长1厘米的小正方体搭成的立体图形（如图），它的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
13．用若干个体积相同的小正方体堆积成一个大正方体，要使大正方体的所有对角线（正方体八个顶点中距离最远的两个顶点的联机）穿过的小正方体都是黑色的，其余小正方体都是白色的，并且大正方体每条边上有偶数个小正方体，当堆积完成后，白色正方体的体积占总体积的，那么一共用了 个黑色的小正方体．
14．一个长方体的前面和上面的面积之和是39平方厘米，它的长、宽、高都是质数，那么长方体的体积是 ．
15．如图图形都是用的正方体搭成的。图①的体积是 ，图②的体积是 。
三．计算题（共3小题）
16．按要求计算。
（1）计算下面圆柱的表面积。
（2）计算下面圆锥的体积。
17．如图中小正方体的棱长为，计算立体图形的体积。
18．计算如图图形的表面积和体积．单位：厘米
四．解答题
19．如图是圆柱沿一平面切掉一块后的剩余部分，请计算它的体积．
20．一支没有用过的圆柱形铅笔，长18厘米，体积是9立方厘米，使用一段时间后变成了如图的样子，这时铅笔的体积是多少立方厘米？
21．智强公司计划生产两种模型，都是圆柱体挖去一个等底等高的圆锥，尺寸如图（单位：厘米）．你认为哪种模型的实际体积大，为什么？取
22．一个零件的横截面是梯形，上底，下底，高。这个零件横截面的面积是多少平方厘米？
23．筑一段长2.5千米的拦河坝，它的横截面是一个上底6米、下底14米、高7.8米的梯形．筑这段拦河坝要用土石多少立方米？
24．一个装满稻谷的粮囤，上面是圆锥，下面是圆柱．量得圆柱的底面周长是，高，圆锥的高是．这个粮围能装稻谷多少立方米？如果每立方米稻谷重750千克，这个粮囤能装稻谷多少吨？（得数保留一位小数）
25．如图的蒙古包由一个圆柱和一个圆锥组成．蒙古包所占的空间大约是多少立方米？
26．一条水渠的横截面是梯形，渠底宽为0.8米，当水深为0.5米时，水面宽为1.2米，水流速度是每秒0.6米，这条水渠每分钟能流水多少立方米？
27．一个长方体水箱，从里面量底面长25厘米，宽20厘米，深30厘米，水箱里已盛有深为6厘米的水，现在水箱里放入一个棱长为10厘米的立方体铁块，问水箱里的水面上升多少厘米？
参考答案
一．选择题（共3小题）
1．【解答】解：这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：（个
所以这个几何体的体积为：（立方厘米）
答：它的体积是10立方厘米．故选：．
2．【解答】解：
（立方厘米）答：它的体积是10立方厘米．故选：．
3．【答案】
【解答】解：由题意得：长方体的底面积高圆柱的底面积高圆锥的底面积高
已知它们的底面积相等，
所以，长方体的高圆柱的高；圆柱的高圆锥的高，即圆柱的高：圆锥的高
所以长方体和圆柱和圆锥的高之比是。故选：。
二．填空题
4．【分析】设盒子的高为厘米，则盒子的长、宽、高分别是厘米、厘米、厘米；由此可得这个盒子的容积，因为盒子的棱长均为整厘米数，所以是正整数，所以的取值范围是：，由此进行讨论即可得出的最大值．
【解答】解：根据题干分析可得盒子的容积，
因为是正整数，又因为，
所以的取值范围是：，
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
当时，（立方厘米）；
由上述计算可知，时，盒子的容积最大．答：焊接的盒子容积最大是960立方厘米．
5．【分析】棱柱的体积底面积高，由此即可计算出这段拦河坝长多少米．
【解答】解：（米，答：这段拦河坝长200米．故答案为：200．
6．【答案】6。
【分析】观察立体图形，数一数有多少个的小正方体，它的体积就是多少。
【解答】解：
即该立体图形的体积为。故答案为：6。
7．【答案】96，64。
【分析】观察可知，这个立体图形的长是由4个小正方体拼成的，宽也是由4个小正方体拼成的，高也是由4个小正方体拼成的，因此这个图形是一个正方体。它是一个棱长为厘米的正方体，根据正方体的体积棱长棱长棱长，正方体的表面积棱长棱长，即可求得。
【解答】解：（厘米）
（平方厘米）
（立方厘米）答：这个立体图形的表面积是96平方厘米，体积是64立方厘米。故答案为：96，64。
8．【答案】12.6厘米，36平方厘米。
【分析】①根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据，所以先求出橡皮泥的体积，然后就能求出圆锥的高，根据；
②根据题意可知，圆柱形橡皮泥捏成圆锥形后，体积不变，根据，可以先求出橡皮泥的体积，然后根据“”求出圆锥的高。
【解答】解：①橡皮泥体积：
圆锥的高：
答：圆锥的高是12.6厘米。
②橡皮泥的体积：
圆锥的高：
答：圆锥的底面积是36厘米。
故答案为：12.6厘米，36平方厘米。
【点评】此题主要考查圆柱的体积公式及有关圆锥体积公式的应用。
9．【分析】根据题意可知，水的体积是相等的，把容器倒过来后，原来装在圆柱中的水首先装入圆锥容器，通过计算可知：在圆柱中高3厘米的水正好可以装满9厘米高的圆锥，剩余的水仍在圆柱中高1厘米，所以，现在水柱高：（厘米）．
【解答】解：根据圆锥和圆柱的体积的关系可知，底面积相等的情况下，
9厘米高的圆锥的体积和3厘米高的圆柱的体积相等，
所以，原来的容器倒过来后，水可以装满圆锥后，还剩1厘米在圆柱中．
所以，水的高度为：
（厘米）
答：现在水面的高度为10厘米．
故答案为：10．
10．【分析】先数出小正方体的个数，再乘1个小正方体的体积即为所求立方体的体积．
【解答】解：
答：它的体积是 12立方厘米．
故答案为：12．
11．【答案】14；42。
【分析】根据图示，数出该几何体是由14个小正方体拼成的；从前后两面各看到7个小正方形，从左右面各看到6个小正方形；上面和下面各看到8个小正方形，计算其面积即可。
【解答】解：（立方厘米）
（平方厘米）
答：这个物体的体积是14立方厘米，表面积是42平方厘米。
故答案为：14；42。
12．【答案】24；7。
【解答】解：（1）图中几何体露出的面有：（个
所以这个几何体的表面积是：（平方厘米）
（2）这个几何体共有2层组成，
所以共有小正方体的个数为：（个
所以这个几何体的体积为：（立方厘米）
答：这个图形的表面积是24平方厘米，体积是7立方厘米。
故答案为：24；7。
13．【分析】黑色小正方体的体积占总体积的，那么大正方体的每个面上都有4个黑色正方体，由此可以求得大正方体每个面上的小正方体共有：（个，则每条边上有8个小正方体；令小正方体的体积为1，则大正方体的体积就是，那么黑色小正方体就是：（个．
【解答】解：根据题干可得：
黑色的正方体占：，
每个面上有：个，所以每条棱长上就是8个，
令小正方体的体积为1，
则大正方体的体积就是，
那么黑色小正方体就是：（个；
答：一共用了32个黑色的小正方体．
故答案为：32．
14．【分析】可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面长和高的乘，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是39平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽和高是质数，就可以算出长方体的体积了．
【解答】解：设长方形的长、宽、高分别为、、；
则根据题义可得：
即：；
39可被3整除，所以；
则；
因为 和 也是质数，只能是，或者，；
所以长方体的体积：
（立方厘米）；
故填：66立方厘米．
15．【答案】18；8。
【分析】先求出两个图形是由多少个正方体构成的，再分别用个数乘一个正方体的体积即可求解。
【解答】解：图①的体积：
图②的体积：
答：图①的体积是，图②的体积是。
故答案为：18；8。
【点评】弄清每个立体图形是由多少个小正方体组成的是关键。
三．计算题（共3小题）
16．【答案】169.56平方厘米，37.68立方厘米。
【分析】（1）根据圆柱的表面积公式，代入数据计算即可解答问题。
（2）根据圆锥的体积解答即可。
【解答】解：（1）（厘米）
（平方厘米）
答：圆柱的表面积为169.56平方厘米。
（2）
（立方厘米）
答：这个圆锥的体积是37.68立方厘米．
17．【答案】10立方厘米。
【解答】解：小正方体共有：（个
小正方体体积是：（立方厘米）
立体图形体积：（立方厘米）
答：立体图形的体积是10立方厘米。
18．【答案】图图形的表面积为358平方厘米；体积为408立方厘米。
【分析】体积：由两个长方体的体积构成，分别计算，（立方厘米），（立方厘米），总体积为（立方厘米）；表面积：由11个面的面积之和构成。
（平方厘米）
【解答】解：体积：（立方厘米）
（立方厘米）
（立方厘米）
表面积：
（平方厘米）
答：如图图形的表面积为358平方厘米；体积为408立方厘米。
四．解答题
19．【分析】观察图形可知，这个立体图形的体积等于底面直径为8厘米，高18厘米的圆柱体的体积与底面直径8厘米，高为厘米的半圆柱的体积，据此利用圆柱的体积公式计算即可解答．
【解答】解：
（立方厘米）
答：这个立体图形的体积是1004.8立方厘米．
【点评】此题考查不规则图形的体积的计算方法，此题关键是明确右边部分的半圆柱的体积．
20．【分析】根据圆柱的体积公式可得，这个铅笔的底面积是平方厘米，即得出图中剩下的铅笔的底面积是0.5平方厘米，据此再利用圆柱与圆锥的体积公式求出剩下的体积即可．
【解答】解：（平方厘米）
（立方厘米）
答：此时铅笔的体积是4.5立方厘米．
【点评】此题考查了圆柱与圆锥的体积公式的计算应用，剩下的铅笔的体积等于图中圆柱与圆锥的体积之和．
21．【分析】要想知道哪种模型的实际体积大，先分别求出两种圆柱的体积，然后再分别减去挖去的圆锥的体积，然后比较即可．
【解答】解：
（立方厘米）；
（立方厘米）．
188.4立方厘米立方厘米．
答：第一种模型的实际体积大．
【点评】此题考查了运用圆柱体与圆锥体的体积公式解决实际问题的能力．
22．【答案】1.6平方厘米。
【分析】由题意可知这个零件的横截面是梯形，于是可以利用梯形的面积公式：梯形的面积（上底下底）高求解；将已知上底、下底和高的长度代入上式，利用小数混合运算的方法进行计算即可。
【解答】解：
（平方厘米）答：这个零件的横截面的面积是1.6平方厘米。
23．【分析】先求出横截面的面积，横截面的面积乘拦河坝的长度就是这个拦河坝的体积，即需要的土石的体积
【解答】解：2.5千米米
（立方米）．答：筑这段拦河坝要用土石195000立方米．
24．【分析】（1）第一问是求这个粮囤的体积，根据圆锥与圆柱的体积公式，计算即可；
（2）要求这个粮囤最多能装稻谷多少吨，用求得的粮囤的体积，乘单位体积的稻谷的重量即可．
【解答】解：（1）圆柱的底面积为：
（平方米）
这个粮囤的体积：
（立方米）
（2）750千克吨
（吨答：这个粮囤能装稻谷1413立方米，这个粮囤大约能装稻谷1059.8吨
25．【分析】观察图形可知，蒙古包的体积底面直径12米高2米的圆柱的体积底面直径12米高1米的圆锥的体积，利用圆柱与圆锥的体积公式计算即可解答．
【解答】解：（米
（立方米）答：蒙古包所占的空间大约是263.76立方米．
26．【分析】根据题干分析可得：从这个水渠的横截面流过的水的体积是一个横截面是梯形的棱台的体积，先利用梯形的面积公式求出水渠的横截面的面积是：平方米，则这条水渠每秒流过的水的体积就是立方米，1分钟秒，再乘60就是每分钟流水的体积．
【解答】解：1分钟秒，
，
（立方米），
答：每分钟能流水18立方米．
【点评】此题考查了横截面为梯形的棱台的体积的计算公式的应用解决实际问题．
27．【分析】设放入立方体铁块后水箱内的水深为厘米，此时底面积减少了平方厘米，抓住放入铁块前后水箱内水的体积不变，即可列出一个含有的方程，由此即可解决问题．
【解答】解：设放入立方体铁块后水箱内的水深为厘米，根据题意可得：
，
，
，
（厘米），
答：水箱里的水面上升1.5厘米．
【点评】此题考查了长方体容器的容积的计算方法，抓住放入铁块前后水箱内的水的体积不变，是解决本题的关键．