（模块化思维提升）专题7-规则立体图形的表面积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版）

这是一份（模块化思维提升）专题7-规则立体图形的表面积-小升初数学思维拓展几何图形专项训练（通用版），共14页。试卷主要包含了圆柱体，圆锥体，长方体，0.25等内容，欢迎下载使用。
（知识梳理+典题精讲+专项训练）
立体图形表面积公式：
1、圆柱体：
表面积：2πR2+2πRh 体积：πR2h （R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高）
2、圆锥体：
体积：πR2h （r为圆锥体低圆半径，h为其高）
3、长方体：
表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2
4、球：
表面积=4πR2．
【典例一】一个棱长为11厘米的正方体，在它相邻的三个面中心各凿一个长宽各3厘米的洞，所凿的洞穿透这个正方体．现在，这个正方体比原来增加了多少平方厘米？
【分析】根据切割方法可知：在它相邻的三个面的中心部分挖穿了3个长方体的孔后，原来正方体的表面积减少了6个边长为3厘米的横截面的面积，又增加了24个长厘米，宽3厘米的长方形的面的面积，由此即可解答．
【解答】解：
（平方厘米）
答：正方体比原来增加了234平方厘米．
【典例二】如图是一个机器零件．现在要对这个零件进行表面电镀防锈处理．需要电镀的面积有多大？
【分析】这个机器零件是由4个边长的小正方体组成，相接触的面共有6个面，正好是一个正方体的6个面，利用平移，也可看出，只要电镀3个正方体的表面即可，即个小正方形．
【解答】解：，
，
答：需要电镀的面积有．
【典例三】有一个棱长为的正方体，它的上下两个面各有一个直径为的圆孔，孔深为．求立体图形的表面积和体积各是多少．
【分析】，所以两个圆孔没有相连；如图：
（1）运用正方体体积减去圆柱体的体积，就是剩下机器零件形的体积．
（2）运用正方体的表面积加上两个圆柱的侧面积，就是剩下机器零件的表面积．
【解答】解：（1）剩下机器零件的体积：
，
，
（立方厘米）；
答：剩下机器零件的体积是63748.8立方厘米．
（2）剩下机器零件的表面积：
，
，
（平方厘米）；
答：剩下机器零件的表面积96251.2平方厘米．
【点评】本题考查了正方体圆柱体的体积公式及它们的表面积及侧面积公式．考查了学生的空间想象及思维能力．
一．选择题（共8小题）
1．如图甲、乙两个图形都是由大小相等的小正方体组成的，它们的表面积相比，
A．甲的表面积大B．乙的表面积大
C．甲乙的表面积一样大D．无法比较
2．把10个相同的小正方体按如图所示的位置堆放，它的外表含有若干个小正方形，如图将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比
A．不增不减B．减少1个C．减少2个D．减少3个
3．如图，在一个棱长是5厘米的大正方体上面粘上一个棱长1厘米的小正方体，求整个图形的表面积是 平方厘米．
A．120B．123C．158D．154
4．挖掉一个棱长1厘米的小正方体，它的表面积
A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定
5．如图是一个长3米、宽与高都是2米的长方体将它挖掉一个棱长1米的小正方体，它的表面积
A．比原来大B．比原来小C．不变D．无法确定
6．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 平方分米．
A．33B．54C．36
7．如图，该柱状立体图形的两个底面为完全相同的正六边形，它的侧面积是 。
A．2520B．420C．无法计算
8．一位美术老师在课堂上进行立体图形素描教学时，把14个棱长1分米的正方体摆在课桌上成如图的形状，然后他把露出的表面涂上不同的颜色，则被他涂上颜色部分的面积为 平方分米．
A．33B．54C．36D．38
二．填空题（共8小题）
9．如图，一个物体由三个圆柱组成，它们的半径分别为0.5分米，2分米，5分米，而高都是2分米，则这个物体的表面积是 平方分米．
10．在墙角摆成如图形状，用棱长1分米的小正方体摆成如图形状，它的体积是 分米，露在外面的面积是 分米。
11．把4个相同的小正方体如图摆放在桌面上，露在外面的有 个面。如果小正方体的棱长是10厘米，那么露在外面的面积是 平方厘米。
12．三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角，有 个面露在外面，露在外面的面的面积是 ．
13．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为2，如果塔形露在外面的面积超过35，则正方体的个数至少是 ．
14．将8个棱长2分米的正方体（如图）放在墙角处，露在外面的面的总面积是 平方分米，这些正方体占地面积是 平方分米，所占空间是 立方分米。
如图，有8个棱长为的正方体放在墙角处，露在外面的面积是 平方厘米。
16．有30个棱长为1厘米的正方体，如图所示堆成一个四层的立体图形放在桌面上，该立体图形露出部分的面积是 平方厘米
三．解答题
17．右图是棱长为2厘米的小正方体堆成的图形，求它的表面积和体积．
18．有一个长方体，它的前面和上面的面积之和是25平方厘米，并且长宽高都是素数，这个长方体的体积是多少？
19．一个棱长为的正方体木块，分别在前后、左右、上下各面中心挖一个棱长的小正方体，求现在木块的表面积．
20．有一些相同尺寸的正方体积木，准备在积木的各面上粘贴游戏所需的字母和数字，但全部积木的表面总面积不够用，还需增加一倍，请你想办法，在不另添加积木的情况下，把积木的各面面积的总和增加一倍．
21．如图，在长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体中挖去一个棱长1厘米的小正方体，剩下立体的表面积是 平方厘米．
22．下面的机器零件是由三个圆柱组成的，三个圆柱的高都是4厘米，底面半径从上到下分别是2厘米、4厘米和6厘米，这个机器零件的表面积是多少平方厘米？
23．一个玩具博士帽，上面是边长7厘米的正方形，下面是底面直径4厘米，高3厘米的圆柱．求这个博士帽的表面积是多少？
24．用棱长是的立方体拼成如图所示的立体图形，求这个立体图形的表面积和体积．
25．已知：一个圆锥的侧面展开图是圆心角为的扇形，扇形面积为．求这圆锥的表面积．
26．在一块钢材上凿开一条横截面为边长3厘米的正方形的沟槽，如图，求现在钢材的表面积（单位：厘米）．
27．如果在棱长8厘米的正方体上，每面各挖掉一个直径为2厘米，深为2厘米的圆柱形洞，这个物体的表面积是多少平方厘米？
参考答案
一．选择题（共8小题）
1．【答案】
【分析】此题可以根据示意图进行分析：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的面表积是相等的；由此判断即可．
【解答】解：根据题干分析可得：长方体木块，从顶点上挖去一个小正方体后，甲图在中间挖去，与原长方体的表面各相比增加了两个小正方体的面，所以比原长方体的表面积大；乙图在顶点上挖去，挖去小正方体后，其实剩下的图形的表面积与原长方体的面表积是相等的；
所以表面积相比甲乙；
故选：．
2．【分析】观察图形可知，将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数在减少3个小正方形面的同时，又有3个小正方形的面露出表面，所以它的表面积与搬动前相比较，不增不减，据此即可解答问题．
【解答】解：根据题干分析可得：将图中标有字母的一个小正方体搬去，这时外表含有的小正方形个数与搬动前相比不增不减．
故选：．
3．【答案】
【分析】整个图形的表面积大正方体的表面积小正方体4个面的表面积，根据正方体的表面积公式即可求解．
【解答】解：
（平方厘米）
答：整个图形的表面积是154平方厘米．
故选：．
4．【答案】
【分析】要想知道这个立体图形的表面积发生了什么变化，只要把去掉的面积和增加的面积进行比较，看增加还是减少即可．据此判断．
【解答】解：据题意和图可知，挖掉一个棱长1厘米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方厘米；
但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方厘米；
所以它的表面积增加了2平方厘米．
故选：。
5．【答案】
【分析】据题意和图可知，挖掉一个棱长1米的小正方体后，它的表面积去掉了2个面，也就是减少了2平方米，但是它的表面同时增加了4个面，也就是增加了4平方米，即表面积反而增加了2平方米；由此解答。
【解答】解：
（平方米）
答：它的表面积增加了2平方米，比原来的表面积大。
故选：。
6．【答案】
【分析】从上面可以看到9个正方形，从左边看到6个正方形，共有前、后、左、右四个方向，共24个正方形，合计（个，再求出一个面的面积，乘33即可求解。
【解答】解：从上面看，有个面，从前面看有（个，而前、后、左、右四个方向都是相同的，所以前后左右共有（个，所以一共有：（个
（平方分米）
答：则被他涂上颜色部分的面积为33平方分米。
故选：。
7．【答案】
【分析】根据两个底面为完全相同的正六边形（正六边形即6条边长均相等），可知该柱状立体图形的侧面展开图是由6个相同的长方形组成，长方形的长是，宽是，据此求解。
【解答】解：
故选：。
8．【答案】
【分析】从上面可以看到9个正方形，从左边看到6个正方形，共有前、后、左、右四个方向，共24个正方形，合计个正方形，再求出一个面的面积，乘33即可求解．
【解答】解：从上面看，有个面，从前后左右看，分别有个面，
所以一共有：（个
（平方分米）
答：涂上颜色部分的面积为33平方分米．
故选：．
二．填空题（共8小题）
9．【分析】这个物体的表面积是大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．
【解答】解：大圆柱的表面积：
（平方分米）
中圆柱侧面积：（平方分米）
小圆柱侧面积：（平方分米）
这个物体的表面积：（平方分米）
答：这个物体的表面积是251.2平方分米．故答案为：251.2．
10．【答案】6；13。【分析】根据规则立体图形的表面积和体积即可解答。
【解答】解：（分米
（分米答：它的体积是6分米，露在外面的面积是13分米。故答案为：6；13。
11．【答案】14，1400。
【分析】前、后、上各露出4各面，左右各1个面，相加求总数即可；用一个面的面积乘露在外面的面的个数，求露在外面的面的面积。
【解答】解：
（个
（平方厘米）
答：露在外面的有14个面；露在外面的面积是1400平方厘米。故答案为：14，1400。
12．【分析】三个棱长为60厘米的正方体纸箱放在墙角有两种方法，竖着沿墙角放起来；第二种，沿着墙角横排，不论如何放，露在外面的面共有7个．
【解答】解；共有7个面露在外面，总面积（平方厘米）．
答：露在外面的面的面积是25200平方厘米．故答案为：7，25200平方厘米．
13．【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于最下面的正方体的5个面的面积加上上面的几个小正方体的4个面的面积，根据题干分析，可得相邻两个正方体中，上边一个正方体的一个面积为下边一个正方体的一个面积的一半，最下面的正方体一个面的面积是，由此即可得出倒数第二个正方体一个面的面积是2，倒数第三个正方体的一个面的面积是1，由此类推依次为：0.5、0.25、
【解答】解：最下边正方体露出的面积为；
从下边数第二个正方体露出的面积为；
从下边数第三个正方体露出的面积为，
从下面数第四个正方体露出的面积为：
第五个正方体露出的面积为：
此时面积之和为：，
加上第六个后，露在外面的面积一定大于35．
所以正方体的个数至少是6．故答案为：6．
14．【答案】48；16；64。
【分析】（1）根据正方形的面积边长边长，可知每个小正方体的面的面积是（平方分米）；根据图形可知，前面露出4个正方形面，上面露出4个正方形面，右面露出4个正方形面，把所有露出的面的个数加起来，再乘4，即可求出露在外面的面的总面积；
（2）这些正方体占地的面是一个边长为：（分米）的正方形，根据正方形的面积边长边长，即可求出这些正方体占地面积；
（3）求所占空间就是求8个小正方体的体积之和，根据正方体的体积棱长棱长棱长，求出一个正方体的体积，再乘8即可求解。
【解答】解：露在外面的面的总面积：
（平方分米）
（平方分米）
这些正方体占地面积是：
（分米）
（平方分米）
所占空间是：
（立方分米）
（立方分米）
答：露在外面的面的总面积是48平方分米，这些正方体占地面积是16平方分米，所占空间是64立方分米。
故答案为：48；16；64。
【点评】此题主要考查了学生观察物体的能力，这里要注意只数出露在外部的面。
15．【答案】350。
【分析】从正面看有5个面露在外面，从上面看有5个面露在外面，从右面看有4个面露在外面，共有个面露在外面；再根据正方形面积公式：面积边长边长，代入数据，求出一个面的面积，再乘露在外面的面的个数，即可解答。
【解答】解：
（平方厘米）
答：露在外面的面积是350平方厘米。
故答案为：350。
【点评】解答本题的关键是数清楚露在外面的面的个数。
16．【答案】56平方厘米。
【分析】这个立体图形露出部分的面积就是露出所有正方形的面积和，从上面看有16个正方形，从前面看有10个正方形，从后面看有10个正方形，从左面看有10个正方形，从右面看有10个正方形，据此求解即可。
【解答】解：
（平方厘米）
答：该立体图形露出部分的面积是56平方厘米。
三．解答题
17．【分析】（1）这个几何体的表面积就是露出小正方体的面的面积之和，从上面看有9个面；从下面看有9个面；从前面看有6个面；从后面看有6个面；从左面看有7个面；从右面看有7个面．由此即可解决问题；
（2）根据题干，这个几何体的体积就是这些小正方体的体积之和，棱长2厘米的正方体的体积是立方厘米，由此只要数出有几个小正方体就能求得这个几何体的体积．
【解答】解：（1）图中几何体露出的面有：，
，
（个，
所以这个几何体的表面积是：（平方厘米）；
（2）这个几何体共有3层组成，
所以共有小正方体的个数为：（个，
所以这个几何体的体积为：（立方厘米）；
答：这个图形的表面积是176平方厘米，体积是112立方厘米．
18．【答案】见试题解答内容
【分析】可以分别设出长方体的长、宽和高，根据前面是长和高的积，上面是长和宽的积，可以得到有个共同的因数：长，再根据长、宽、高都是质数和前面、上面之和是25平方厘米，就可以推出长是多少来，最后根据宽和高是质数，就可以算出长方体的体积了．
【解答】解：设长方形的长、宽、高分别为、、；
则根据题义可得：
即：
25只有质因数5，所以；
则；
因为和也是质数，只能是，或者，；
所以长方体的体积：
（立方厘米）；答：这个长方体的体积是30立方厘米．
19．【分析】根据题意，每挖一个小正方体，木块表面积增加了4个边长为的正方形，挖6个小正方体，木块表面积总共增加．要求现在木块的表面积，用原来正方体木块的表面积加上增加的表面积即可，列式为．
【解答】解：，
，
．答：现在木块的表面积是．
【点评】此题考查学生的空间想象力，求出增加的表面积，是解答此题的关键．
20．【分析】我们把每一个正方体积木采取横竖纵切的方式，把一个正方体平均分成8个小正方体，通过 计算进行验证，假设每个正方体的棱长是10厘米，平均分成8个小正方体的棱长就是5厘米．8个小正方体的表面积比较原来一个大正方体的表面积增加1倍，所以把其它的正方体同样的方法进行处理即可．
【解答】解：
（平方厘米）；
（平方厘米）；
所以现在8个小正方体的表面积的和比原来一个大正方体的表面积增加1倍，
即把其它的正方体同样的方法进行处理，得到的表面积一定比原来增加1倍．
21．【分析】由题意可知：剩下立体的表面积比原来长方体的表面积多了小正方体的2个面的面积，于是利用长方体的表面积和长方形的面积公式即可得解．
【解答】解：，
，
，
（平方厘米）；
答：剩下立体的表面积是96平方厘米．故答案为：96．
22．【分析】观察图可知，这个物体的表面积等于大圆柱的表面积加上中、小圆柱的侧面积，根据公式计算即可．
【解答】解：大圆柱的表面积为：，
，
（平方厘米）；
中圆柱侧面积为：（平方厘米）；
小圆柱侧面积为：（平方厘米），
所以这个机器零件的表面积是：（平方厘米）；
答：这个机器零件的表面积是527.52平方厘米．
【点评】此题主要考查圆柱的侧面积、表面积公式及其计算
23．【分析】根据正方形的面积公式：，圆柱的侧面积公式：，把数据代入公式，即可求出制作一个博士帽的表面积．
【解答】解：，
，
（平方厘米）．
答：这个博士帽的表面积是86.68平方厘米．
【点评】此题主要考查正方形的面积公式、圆柱的侧面积公式的综合应用．
24．【分析】（1）求这个几何体的表面积，就要数出这个图形中小正方体漏在外面的个数，从前、后、左、右、上、下等方向上来查数，然后用一个面的面积乘面的个数即可；
（2）求体积是多少，用一个正方体的体积乘小正方体的个数即可．
【解答】解：（1）从前、后、左、右、上、下方向，看到的面的个数分别为：8、8、6、6、15、15．
表面积是：
；
（2）
；
答：这个立体图形的表面积是，体积是．
【点评】注意分析图形，掌握表面积与体积计算公式，是解答此题的关键．
25．【分析】根据题干，设圆锥的侧面展开图的扇形的半径是，根据扇形的面积平方厘米，即可求出的值，又因为扇形的弧长就等于这个圆锥的底面周长，据此求出圆锥的底面半径，再利用圆的面积公式求出底面积，加上已知的侧面积就是这个圆锥的表面积．
【解答】解：设圆锥的侧面展开图的扇形的半径是，根据扇形的面积公式可得：
，
所以，因为，所以，
所以扇形的弧长是：，
则圆锥的底面半径是：（厘米），
则圆锥的底面积是（平方厘米），
所以圆锥的表面积是：（平方厘米），
答：圆锥的表面积是平方厘米．
26．【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于下面的长20厘米宽18厘米高8厘米的长方体的表面积个边长3厘米的正方形面积个长20厘米宽3厘米的长方形面积，据此利用长方体的表面积和正方形、长方形的面积公式计算即可解答．
【解答】解：
（平方厘米）
答：现在钢材的表面积是1430平方厘米．
【点评】解答此题的关键是明确这个立体图形的表面积包括哪几个部分，再利用公式计算即可解答．
27．【分析】因为，所以相对的两个面的两个圆孔没有相连；运用正方体的表面积加上6个圆柱的侧面积，就是这个物体的表面积．
【解答】解：
（平方厘米）
答：这个物体的表面积是459.56平方厘米．
【点评】本题考查了正方体表面积公式和圆柱侧面积公式的综合应用，本题的难点是理解挖掉一个没有通透的圆柱形洞，增加的表面积相当于圆柱的侧面积．