黑龙江省牡丹江市名校协作体2024-2025学年高二下学期3月月考数学试题（Word版附解析）

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考试时间：120分钟 分值：150分
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 已知为等差数列的前项和，若，，则（ ）
A. 56B. 60C. 64D. 68
2. 在递增的等比数列中，，，则数列的公比为（ ）
A B. 2C. 3D. 4
3. 乘积的展开式中项数为（ ）
A. 38B. 39C. 40D. 41
4. 现有4个同学站成一排，将甲、乙2个同学加入排列，保持原来4个同学顺序不变，不同的方法共有（ ）种
A. 10B. 20C. 30D. 60
5. 某班有3名学生准备参加校运会的100米、200米、跳高、跳远四项比赛，如果每班每项限报1人，则这 3名学生的参赛的不同方法有（ ）
A. 24种B. 48种C. 64种D. 81种
6. 数字0，1，1，2可以组成不同的三位数共有（ ）
A. 24个B. 12C. 9个D. 6个
7. 若直线是曲线的一条切线，则k的值为（ ）
A. B. C. 2D.
8. 数列{an}的通项公式为，该数列的前50项中最大项是（ ）
A. B. C. D.
二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）
9. 记为等比数列的前项和，已知，则（ ）
A.
B.
C.
D. 的最小值为
10. 设函数，则（ ）
A. 是的极大值点
B. 当时，
C. 当时，
D. 曲线有且只有一个对称中心，且该对称中心坐标
11. 已知函数（其中为自然对数的底数），则下列说法正确的是（ ）
A. 在上单调递增
B. 曲线在点处的切线方程为
C. 若，，则正实数最小值为
D. 若，则
三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分）
12. 已知，则______.
13. 如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方案共有______种（用数字作答）.

14. 如图，从1开始出发，一次移动是指：从某一格开始只能移动到邻近的一格，并且总是向右或向右上或右下移动，而一条移动路线由若干次移动构成，如从1移动到11：就是一条移动路线.从1移动到数字n（）的不同路线条数记为，从1移动到11的事件中，跳过数字n（）的概率记为，则的值为__________.
四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15. 已知为数列的前n项和，且.
（1）求的值.
（2）证明：数列等比数列.
（3）求数列的前n项和.
16. 已知函数，（，为自然对数的底数），且在点处的切线方程为.
（1）求实数，的值；
（2）求证：.
17. 已知函数.
（1）讨论函数的单调性；
（2）若函数有两个零点，，且，求证：.
18. 解决下列问题（用具体数字回答）
（1）4名男生和3名女生排成一排，甲站在正中间不同排法有多少种？
（2）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人必须站在两端的排法有多少种？
（3）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙二人不能站在两端的排法有多少种？
（4）4名男生和3名女生排成一排，甲不站在排头，乙不站在排尾，有多少种排法？
（5）4名男生和3名女生排成一排，四名男生站在一起，三名女生站在一起，有多少种排法？
（6）4名男生和3名女生排成一排，女生不相邻的排法有多少种？
（7）4名男生和3名女生排成一排，甲，乙两人中间有且只有2人的排法有多少种？
（8）4名男生和3名女生排成一排，甲、乙、丙相邻且它们都不与丁相邻，共有多少种不同排法？
（9）某人射击7枪，命中4枪，命中的4枪中恰好有3枪连在一起的情形有多少种？
19. 已知，.
（1）证明：当时，；
（2）设，试根据的不同取值，讨论关于的方程解的个数；
（3）求证：有且只有两条直线与曲线、均相切.