热点04 一次函数与反比例函数（12大题型+高分技法+限时提升练）-中考数学专练（全国通用）

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中考数学中《一次函数与反比例函数》部分主要考向分为五类：
一、一次函数图象与性质（每年1~2道，3~7分）
二、一次函数的应用（每年1道，4~8分）
三、反比例函数的性质（每年1~2题，3~7分）
四、反比例函数的应用（每年1~2题，3~14分）
五、一次函数与反比例函数的结合（每年1~2题，3~12分）
一次函数在中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。而反比例函数在中考中的占比会更大，常和一次函数的图象结合考察；在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显露反比例函数的问题环境，考生在复习过程中需要更加重视该考点。
考向一：一次函数图象与性质
【题型1】一次函数的图象与性质】
1．（2024·湖南长沙·中考真题）对于一次函数y=2x-1，下列结论正确的是（ ）
A．它的图象与y轴交于点0,-1B．y随x的增大而减小
C．当x>12时，y12时，y>0，原说法错误；
D.一次函数y=2x-1的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；
故选A．
2．（2024·四川·中考真题）在平面直角坐标系中，一次函数y=x+1的图象不经过的象限为（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】D
【分析】本题考查一次函数的图像，掌握根据k，b的符号正确判断一次函数图象经过的象限是解题的关键．根据k，b的符号判断直线所经过的象限，然后确定必不经过的象限即可．
【详解】解：∵由已知，得：k=1>0,b=1>0，
∴图象经过第一、二、三象限，
∴图象不经过第四象限．
故选：D．
3．（2024·青海·中考真题）如图，一次函数y=2x-3的图象与x轴相交于点A，则点A关于y轴的对称点是（ ）
A．-32,0B．32,0C．0,3D．0,-3
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与坐标轴的交点坐标，点的对称，属于简单题，求交点坐标是解题关键．
先求出点A的坐标，再根据对称性求出对称点的坐标即可．
【详解】解：令y=0，则0=2x-3，
解得：x=32，
即A点为(32,0)，
则点A关于y轴的对称点是-32,0．
故选：A．
4．（2024·甘肃兰州·中考真题）一次函数y=2x-3的图象不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】B
【分析】先判断k、b的符号，再判断直线经过的象限，进而可得答案．
【详解】解：∵k=2>0,b=-30时和当m+10即m>-1时，一次函数y随x的增大而增大，
∴当x=5时，y=6，
即5(m+1)+m2+1=6，
整理得：m2+5m=0
解得：m=0或m=-5（舍去）
当m+1