（浙江专用）中考数学二轮提升练习热点03 一次函数与反比例函数（2份，原卷版+解析版）

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一次函数在浙江中考数学中主要考察其图象、性质以及其简单应用，考察题型较为灵活。但是一张中考数学与试卷中，单独考察一次函数的题目占比并不是很大，更多的是考察一次函数与其他几何知识的结合。而反比例函数在中考中的占比会更大，常和一次函数的图象结合考察；在填空题中，对反比例函数点的坐标特征考察的比较多，而且难度逐渐增大，考题常结合其他规则几何图形的性质一起出题，多数题目的技巧性较强，复习中需要多加注意。另外解答题中还会考察反比例函数的解析式的确定，也是常和一次函数结合，顺带也会考察其与不等式的关系。而压轴题中也渐渐显露反比例函数的问题环境，考生在复习过程中需要更加重视该考点。
一次函数部分：
一次函数的解析式：待定系数法；
其实不光是一次函数，所有函数的表达式求解方法都是待定系数法，并且，求解一次函数解析式需要2个点的坐标，正比例函数需要1个非原点的点的坐标即可。
2.一次函数的图象：一次函数的图象是经过点和点的一条直线；
在复习一次函数的图象时，一是要知道其增减性，二是要会判断其所过象限。具体方法记记牢，以不变应万变。
3.一次函数与方程：求直线与另一直线的交点，就是在求两条直线对应解析式联立所得方程（组）的交点，
求直线与x轴交点→y=0→一元一次方程；求直线与直线的交点→联立两条直线解析式→二元一次方程组。
4.一次函数与不等式：通常是不解不等式，直接根据图象得不等式解析；
由函数图象直接写出不等式解集的方法归纳：①根据图象找出交点横坐标，②不等式中不等号开口朝向的一方，图象在上方，对应交点的左右，则x取其中一边的范围。
一次函数点的坐标特征：
当一次函数与其他几何图形结合时，更多的难点在于与之结合的几何图形身上，一次函数的作用基本为——点在图象上，点的坐标符合其解析式；
反比例函数部分
反比例函数的解析式：待定系数法；
反比例函数表达式方面的考察，一是待定系数法直接求反比例函数表达式，二是反比例函数图象上的两个点，坐标都符合函数的表达式，进而得
2.反比例函数的图象：没有特殊要求，双曲线必分两支；双曲线的两支有轴对称性，也有中心对称性；反比例函数的增减性不能直接说明；
反比例函数图象所过象限与k的正负有关，他们的关系是可逆的，应用时，注意由图象→k值时k的正负。另外，在说反比例函数的增减性之前，必须带上自变量的取值范围，不然就是错的。其对称性的考察，主要用在与之结合的几何图形的坐标表示上。
3.反比例函数与一次函数：求交点则联立解析式得方程；根据图象直接写不等式的解集则找交点横坐标、分上下、选左右；
一次函数与反比例函数经常放一起考察其图象与解析式的求解；反比例与不等式的结合，第一步找出交代的横坐标，第二步根据图象的上下关系选择交点的哪边符合，第三边让自变量x大于或小于交点的横坐标。
4.反比例函数与几何图形的结合：
当反比例函数与其他图形结合考察时，通常反比例函数只提供其解析式，即反比例函数图象上的点符合反比例函数的解析式，故需要多注意与反比例函数结合的图形的性质应用；
一次函数图象与性质的考察，数学特点很重，所以基本都是直接考察；而一次函数的简单应用考察的热点就比较多，可以和现阶段的社会现象结合，与阅读及行程问题结合等。其他考察较多的考点包含：一次函数图象性质的应用、一次函数与面积的结合、一次函数与特殊图形（如等腰三角形、等腰直角三角形、等边三角形、矩形、正方形等）的结合。
反比例函数在中考中也基本都是直接考察，常考热点包括：反比例函数图象与一次函数图象结合问题、反比例函数的性质及解析式的确定、反比例函数k的几何意义、反比例函数与三角形、四边形等几何图形的相关计算等。
A卷（建议用时：60分钟）
1．（2022•绍兴）已知（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）为直线y＝﹣2x+3上的三个点，且x1＜x2＜x3，则以下判断正确的是（ ）
A．若x1x2＞0，则y1y3＞0B．若x1x3＜0，则y1y2＞0
C．若x2x3＞0，则y1y3＞0D．若x2x3＜0，则y1y2＞0
2．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（ ）
A． B．C． D．
4．（2022•丽水）已知电灯电路两端的电压U为220V，通过灯泡的电流强度I（A）的最大限度不得超过0.11A．设选用灯泡的电阻为R（Ω），下列说法正确的是（ ）
A．R至少2000ΩB．R至多2000ΩC．R至少24.2ΩD．R至多24.2Ω
5．（2022•杭州）已知一次函数y＝3x﹣1与y＝kx（k是常数，k≠0）的图象的交点坐标是（1，2），则方程组的解是 ．
6．（2022•衢州）如图，在△ABC中，边AB在x轴上，边AC交y轴于点E．反比例函数y＝（x＞0）的图象恰好经过点C，与边BC交于点D．若AE＝CE，CD＝2BD，S△ABC＝6，则k＝ ．
7．（2022•湖州）如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD．若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝，则图象经过点D的反比例函数的解析式是 ．
8．（2022•绍兴）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（0，4），B（3，4），将△ABO向右平移到△CDE位置，A的对应点是C，O的对应点是E，函数y＝（k≠0）的图象经过点C和DE的中点F，则k的值是 ．
9．（2022•宁波）如图，四边形OABC为矩形，点A在第二象限，点A关于OB的对称点为点D，点B，D都在函数y＝（x＞0）的图象上，BE⊥x轴于点E．若DC的延长线交x轴于点F，当矩形OABC的面积为9时，的值为 ，点F的坐标为 ．
10．（2022•台州）如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（单位：cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（单位：cm）的反比例函数，当x＝6时，y＝2．
（1）求y关于x的函数解析式．
（2）若火焰的像高为3cm，求小孔到蜡烛的距离．
11．（2022•温州）已知反比例函数y＝（k≠0）的图象的一支如图所示，它经过点（3，﹣2）．
（1）求这个反比例函数的表达式，并补画该函数图象的另一支．
（2）求当y≤5，且y≠0时自变量x的取值范围．
12．（2022•宁波）如图，正比例函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（k≠0）的图象都经过点A（a，2）．
（1）求点A的坐标和反比例函数表达式．
（2）若点P（m，n）在该反比例函数图象上，且它到y轴距离小于3，请根据图象直接写出n的取值范围．
13．（2022•绍兴）一个深为6米的水池积存着少量水，现在打开水阀进水，下表记录了2小时内5个时刻的水位高度，其中x表示进水用时（单位：小时），y表示水位高度（单位：米）．
为了描述水池水位高度与进水用时的关系，现有以下三种函数模型供选择：y＝kx+b（k≠0），y＝ax2+bx+c（a≠0），y＝（k≠0）．
（1）在平面直角坐标系中描出表中数据对应的点，再选出最符合实际的函数模型，求出相应的函数表达式，并画出这个函数的图象．
（2）当水位高度达到5米时，求进水用时x．
14．（2022•杭州）设函数y1＝，函数y2＝k2x+b（k1，k2，b是常数，k1≠0，k2≠0）．
（1）若函数y1和函数y2的图象交于点A（1，m），点B（3，1），
①求函数y1，y2的表达式；
②当2＜x＜3时，比较y1与y2的大小（直接写出结果）．
（2）若点C（2，n）在函数y1的图象上，点C先向下平移2个单位，再向左平移4个单位，得点D，点D恰好落在函数y1的图象上，求n的值．
15．（2022•湖州）某校组织学生从学校出发，乘坐大巴前往基地进行研学活动．大巴出发1小时后，学校因事派人乘坐轿车沿相同路线追赶．已知大巴行驶的速度是40千米/小时，轿车行驶的速度是60千米/小时．
（1）求轿车出发后多少小时追上大巴？此时，两车与学校相距多少千米？
（2）如图，图中OB，AB分别表示大巴、轿车离开学校的路程s（千米）与大巴行驶的时间t（小时）的函数关系的图象．试求点B的坐标和AB所在直线的解析式；
（3）假设大巴出发a小时后轿车出发追赶，轿车行驶了1.5小时追上大巴，求a的值．
16．（2022•金华）如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象分别交AO，AB于点C，D．已知点C的坐标为（2，2），BD＝1．
（1）求k的值及点D的坐标．
（2）已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部（包括边界），直接写出点P的横坐标x的取值范围．
17．（2022•丽水）因疫情防控需要，一辆货车先从甲地出发运送防疫物资到乙地，稍后一辆轿车从甲地急送防疫专家到乙地．已知甲、乙两地的路程是330km，货车行驶时的速度是60km/h．两车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数图象如图．
（1）求出a的值；
（2）求轿车离甲地的路程s（km）与时间t（h）的函数表达式；
（3）问轿车比货车早多少时间到达乙地？
B卷（建议用时：50分钟）
1．（2022•西湖区校级模拟）已知点（﹣2，m），（1，n）都在直线y＝2x+b上，则m，n的大小关系是（ ）
A．m＞nB．m＝nC．m＜nD．不能确定
2．（2022•龙湾区模拟）某气球内充满一定质量的气体，温度不变时，气球内气体的压强p（kPa）与气体的体积V（m3）的关系是如图所示的反比例函数．当气球内气体的压强大于200kPa，气球就会爆炸．为了不让气球爆炸，则气球内气体的体积V需满足的取值范围是（ ）
A．V＜0.5B．V＞0.5C．V≤0.5D．V≥0.5
3．（2022•舟山二模）如图，直线y＝﹣x+5交坐标轴于点A、B，与坐标原点构成的△AOB向x轴正方向平移4个单位长度得△A′O′B′，边O′B′与直线AB交于点E，则图中阴影部分面积为（ ）
A．B．15C．10D．14
4．（2022•上城区校级二模）如图，A、B两地相距20千米，甲、乙两人都从A地去B地，如图，l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s（千米）与时间t（小时）之间关系图象，下列说法：①乙晚出发1小时；②乙出发后3小时追上甲；③甲的速度是4千米/时；④乙比甲先到B地．其中正确的说法是（ ）
A．①②③B．①③④C．①②④D．②③④
5．（2022•椒江区二模）甲、乙是由两组一模一样的三个圆柱组合而成的容器，现匀速地向两容器注水至满，在注水过程中，甲、乙两容器水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则实线对应的容器的形状和A点的坐标分别是（ ）
A．甲，（，3）B．甲，（，）
C．乙，（，3）D．乙，（，）
6．（2023•义乌市校级模拟）如图，一次函数y＝ax+b的图象与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于点C，D．若tan∠BAO＝2，BC＝3AC，则点D的坐标为（ ）
A．（2，3）B．（6，1）C．（1，6）D．（1，5）
7．（2022•金华模拟）设函数y1＝，y2＝（k＞0），当1≤x≤3时，函数y1的最大值为a，函数y2的最小值为a﹣4，则a＝ ．
8．（2022•舟山模拟）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，等边三角形ABO的边OB和菱形CDEO的边BO均在x轴上，点C在AO上，，反比例函数（k＞0，x＞0）的图象经过点A，则k的值为 ．
9．（2023•慈溪市模拟）如图，△COD为直角三角形，∠COD＝90°，点A为斜边CD的中点，反比例函数图象经过A、C（点C在第一象限），点D在反比例函数上（点D在第二象限），过点D作x轴的垂线交y1的图象于点B，过点C作x轴的垂线交y2的图象于点E，连结BC，OE，已知△CBD的面积为16，若A，B两点关于原点成中心对称，则a﹣b的值为 ，tan∠CDO＝ ．
10．（2022•香洲区模拟）如图，点P是反比例函数y1＝（x＞0）上一点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交反比例函数的图象于点A、B，若OP＝2AB，∠OBA＝90°，则点P的坐标为 ．
11．（2023•慈溪市模拟）甲、乙两地间的直线公路长为600千米，一辆轿车与一辆货车分别沿该公路从甲、乙两地以各自的速度相向而行，货车比轿车早出发1小时，途中轿车出现了故障，停下维修，货车仍继续行驶，1小时后轿车故障被排除，此时接到通知，轿车立刻掉头按原路原速返回甲地（接到通知及掉头时间不计）最后两车同时到达甲地，已知两车距各自出发地的距离y（千米）与轿车所用的时间x（小时）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：
（1）货车的速度是 千米/时，轿车的速度是 千米/时；
（2）求轿车距其出发地的距离y（千米）与所用时间x（小时）之间的函数表达式；
（3）求货车出发多长时间，两车相距120千米？
12．（2022•萧山区校级二模）如图，一次函数y＝k1x+b与反比例函数y＝的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，且S△OAC＝3．
（1）求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y＝图象上的两点，且y1≥y2，写出实数p的取值范围．
13．（2022•金华模拟）新冠疫情下的中国在全世界抗疫战斗中全方位领跑．某制药公司生产3支单针疫苗和2支双针疫苗需要19min；生产2支单针疫苗和1支双针疫苗需要11min．
（1）制药公司生产1支单针疫苗和1支双针疫苗各需要多少时间？
（2）小明选择注射双针疫苗，若注射第一针疫苗后，体内抗体浓度y（单位：min/ml）与时间x（单位：天）的函数关系如图所示：疫苗注射后体内抗体浓度首先y与x成一次函数关系，体内抗体到达峰值后，y与x成反比例函数关系．若体内抗体浓度不高于50min/ml时，并且不低于23min/ml，可以打第二针疫苗，刺激记忆细胞增殖分化，产生大量浆细胞而产生更多的抗体．请问：
①请写出两段函数对应的表达式，并指出自变量的取值范围；
②小明可以在哪个时间段内打第二针疫苗？请通过计算说明．
14．（2022•龙港市模拟）某项目化成果展示了一款简易电子秤：一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻R2，R2与踏板上人的质量m之间的函数关系式为R2＝﹣2m+240（0≤m≤120），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为12伏，定值电阻R1的阻值为40欧，接通开关，人站上踏板，电流表显示的读数为I安，该读数可以换算为人的质量m，电流表量程为0～0.2安．
温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式；
②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压．
③测量过程电流不能超过电流表量程的最大值．
（1）用含I的代数式表示m．
（2）请确定该电子体重秤可称的最大质量．
（3）为了将电子体重秤可称的最大质量调高至115千克，在不更换原来电流表及量程条件下，小明用方案一、二、三来进行解决问题．请填写表格：
x
0
0.5
1
1.5
2
y
1
1.5
2
2.5
3
方案一
方案二
方案三
电源电压U（伏）
12


定值电阻R1（欧）

40